第四章 指数函数与对数函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（含解析）

第四章 指数函数与对数函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷
一、选择题
1．设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
2．在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
3．函数与的图象( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线对称
4．使式子有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.,且
5．对数与互为相反数,则有( )
A. B. C. D.
6．设,则下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
7．已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
8．声源在空中传播时,衰减量(单位：)与传播距离d(单位：米)之间的关系为若传播距离从20米变化到40米,则衰减量的增加值约为(参考数据：)( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数则下列结论中错误的是( )
A.的值域为 B.的图象与直线有两个交点
C.是单调函数 D.是偶函数
10．设函数是定义在区间上的奇函数（，），则下列结论正确的是( )
A. B. C.是减函数 D.的值域为R
11．对于任意两个正数u，v，记曲线与直线，，x轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨最早发现.下列关于的说法正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知函数若，，函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为_________.
13．下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是___________.（填写上所有符合条件的图号）
14．____________.
四、解答题
15．已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的解析式;
（2）求当时,函数的值域.
16．已知函数是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点,求函数的表达式;
(2)解关于x的不等式：.
17．已知二次函数.
(1)若，使等式成立，求实数a的取值范围.
(2)解关于x的不等式（其中）.
18．化简下列各式：
(1);
(2);
(3);
(4).
19．若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.
(1)判断函数在R上是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数m的值；
(3)当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，所以，
因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：B
2．答案：C
解析：因为函数在R上连续单调递增,
且,
所以函数的零点在区间内,
故选：C.
3．答案：C
解析：令，则.
与的图象关于原点对称，
与的图象关于原点对称.
故选：C.
4．答案：D
解析：
解得,即且.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为对数与互为相反数,可得,即,所以.
故选：C.
6．答案：D
解析：根据幂的运算性质可得：
,故A错误;
,故B错误;
,故C错误;
,故D正确.
故选：D.
7．答案：D
解析：由于，
又函数在R上单调递增，所以，
故.
故选：D
8．答案：B
解析：衰减量(单位：)与传播距离r(单位：米)的关系式为,
则d从20米变化到40米时衰减量的增加值为,
9．答案：ACD
解析：函数的图象如图所示.由图可知的值域为，结论A错误，结论C，D显然错误，的图象与直线有两个交点，结论B正确.
10．答案：ABD
解析：
A √ 根据题意，函数是定义在区间上的奇函数，则，即，则，解得或（舍去）.
B √ ，则，解得，故，即n的取值范围为.
C × ，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增.
D √ 因为函数在上单调递增，所以，所以的值域为R.
11．答案：ABC
解析：由题意得，所以，当时，；当时，；当时，；当或时，也成立.综上，.
对于A，，，所以，故A正确；对于B，，且，所以，故B正确；对于C，如图，因为，所以，即，故C正确；
对于D，取，，则，故D错误.
12．答案：
解析：依题意，，，可得，，
函数恰有三个不同的零点，即恰有三个解，
转化为函数与图象有三个交点，
函数的图象如图所示.结合图象，，解得，
即实数m的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：①③
解析：用二分法只能求“变号零点”, ①③中的函数零点不是“变号零点”,故不能用二分法求
故答案为：①③.
14．答案：1
解析：.
故答案为：1.
15．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由函数是R上的奇函数,则有,解得,即,
,,
即,,解得,经验证得,时,是奇函数,
所以.
（2）由（1）知,,
当时,,因此当时,,当时,,
所以所求值域为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为指数函数的图象经过点,所以,
解得,所以;
(2)因为是单调递减函数,由得,
解得,
所以不等式的解集为.
17．答案：(1)
(2)答案见解析.
解析：（1）设，，则，，
故，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
故.
（2），即，整理得到，
①当时，不等式的解为；
②当时，不等式的解为或；
③当时，
若，不等式的解为；
若，不等式的解为；
若，不等式的解为；
综上所述：
当时，不等式的解为
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为；
18．答案：(1)-2
(2)0
(3)
(4)答案见解析
解析：(1);
(2)
;
(3)
;
(4)
,
当时,,
当时,,
所以当时,,
当时,.
19．答案：(1)不是“依赖函数”，理由见解析；
(2)；
(3)实数s的最大值为4
解析：（1）对于函数的定义域R内取，
则，，无解，
故不是“依赖函数”.
（2）因为在上递增，故，
即，所以.
（3）①当时，取，则，此时不存在，舍去；
②当时，在上单调递减，
从而，由于，故
解得（舍）或，
且，所以
由于存在实数，使得不等式能成立，
故
从而得到，
由于，所以
综上，实数s的最大值为4.