第一章 集合与常用逻辑用语—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（含解析）

第一章 集合与常用逻辑用语—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷
一、选择题
1．已知集合,,若,则实数a,b的值是( )
A., B.,
C., D.,；,
2．已知函数,若非空集合,满足,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,若,则a等于( )
A.或3 B.0或 C.3 D.
4．已知集合,,若,则实数a的值为( )
A. B.0 C. D.2
5．集合,集合,若“”是“”的充要条件,则( )
A.0 B. C.3 D.5
6．已知集合,,若,则a等于( )
A.或3 B.0或1
C.3 D.
7．已知集合,,若,则a等于( )
A.或2 B.0或 C.2 D.
8．已知集合,,且,则( )
A.0 B.3 C. D.3或0
二、多项选择题
9．已知集合,,若,则实数a的值可能是( )
A. B.1 C. D.2
10．集合A中含有三个元素2,4,6,若,且,那么a为( )
A.2 B.-2 C.4 D.0
11．若是的必要不充分条件,则实数a的值可以为( )
A.2 B. C. D.3
三、填空题
12．含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则________.
13．已知集合,,若,则______.
14．已知集合,若,则______.
四、解答题
15．已知全集,集合,集合.求：
(1)求;
(2)求;
(3)求.
16．已知.
（1）设,若关于x的不等式的解集为A,,且的充分不必要条件是,求a的取值范围;
（2）方程有两个实数根,
①若,均大于0,试求a的取值范围;
②若,求实数a的值．
17．已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性.
（Ⅰ）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（Ⅱ）若集合具有“包容”性，求的值；
（Ⅲ）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C.
18．给定正整数,设集合,对于集合M中的任意元素,,定义,.
(1)当时,若,,求所有满足条件的;
(2)当时,,,,均为M中的元素,且,求k的最大值;
(3)当时,若,,,均为M中的元素,其中,,且满足,求k的最小值.
19．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：依题意,
所以或,
解得或或(舍去).
故选：D.
2．答案：A
解析：因为,
不妨设的解集为,则由得,
所以,
又,,所以且,
因为的解集为,所以m,n是,即的两个根,
故,即,
此时由,得,则,
因为,显然,且开口向上,对称轴为,
所以,则,
又,解得,即.
故选：A.
3．答案：C
解析：因为,且,
即,解得或,
当时,不满足集合元素的互异性,故舍去,
当时,,符合题意.
故选：C.
4．答案：D
解析：由题意,,,
故选：D.
5．答案：B
解析：因为“”是“”的充要条件,所以,
又,,所以.
故选：B.
6．答案：C
解析：由有,解得,.
当时,与集合元素的互异性矛盾,舍去.
当时,,满足题意.
故选：C.
7．答案：C
解析：集合,,由,得,解得或,
当时,集合A中元素,与集合元素的互异性矛盾,
当时,,符合题意,
所以.
故选：C.
8．答案：A
解析：由得,解得或,
当时,,不满足元素的互异性,舍去;
当时,成立.
故选:A.
9．答案：ABC
解析：,且,所以,,解得.
因此,ABC选项合乎题意.
故选:ABC.
10．答案：AC
解析：对于A,当时,,且,所以A正确,
对于B,当时,,所以B错误,
对于C,当时,,且,所以C正确,
对于D,当时,,所以D错误.
故选：AC.
11．答案：BC
解析：由,可得或.
对于方程,当时,方程无解,符合题意;
当时,解方程,可得.
由题意知,,
此时应有或,解得或.
综上可得,或.
故选：BC.
12．答案：1
解析：因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为，
所以，，即，
则，即或，
当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾，
故，，
.
故答案为：1.
13．答案：3
解析：集合,,若,则,,则.
故答案为：3.
14．答案：
解析：,
,
,
,,
且,
得.
.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)因为集合,集合,所以.
(2)因为集合,集合,所以.
(3)因为全集,集合,所以.
16．答案：（1）
（2）①;②.
解析：（1）由,得,
即,即,
又, ,即,
的充分不必要条件是,
B是A的真子集,
则,解得,则,
即实数a的取值范围是.
（2）方程为,
①若,均大于0,则满足,
解得,故,即a的取值范围为.
②若,则,
则,即,即,
解得或,由,得或.
17．答案：（Ⅰ）集合不具有“包容”性；集合具有“包容”性
（Ⅱ）
（Ⅲ），，，或
解析：（Ⅰ）集合中的，，
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性.
（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则，且，
则，且，
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解
②当时，则，由且，可知b无解，
故.
综上，.
（Ⅲ）因为集合C的子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，
又，且C中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，，，
根据题意，
且，
从而或.
①当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
②当时，同理可得.
综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个，
分别是，，，或.
18．答案：(1)或或
(2)4
(3)3
解析：(1)令,
由题意知
解得或或
(2)表示之间至少有2个分量不相等,
M中的元素总情况：
,,,,,,,,
对上述所有元素解题思路,最大为3,此时只有、符合要求;
当时,通过列举知满足的有,,,共四个元素
同理可知满足条件的元素还可以是：
,,,共四个元素
综上可得k的最大值为4.
(3)由,,知,.
而条件的含义是,在序列,,,,中,任意一对相邻的向量都恰有个分量不相等
根据题意已有.
法一：
若,则,,因为,
所以,恰有个分量不相等,即中恰有个1,又中含n个1,
所以,中恰有2个分量不相等,所以.
因为,所以,与矛盾.
这就表明不成立,故.
当,,,时满足全部条件,
此时.（上述的选取不唯一）
所以k的最小值是3.
法二：
若时,,且恰有3个分量不相等,恰有3个分量不相等.
换言之,恰有2个分量相等,即中有2个0,3个1;
恰有2个分量相等.即中有3个0,2个1,矛盾.
故时,不成立.,同理可知不成立.
这就表明.
当,,,
时满足全部条件,此时.（上述,,,的选取不唯一）
所以k的最小值是3.
19．答案：（1）；
（2）.
解析：（1），
当时，，
则；
（2），
是的充分条件，
，
，解得，
即实数a的取值范围是.