第九章 统计——高一数学人教A版（2019）必修二单元测试（含解析）

第九章 统计——高一数学人教A版（2019）必修二单元测试
一、选择题
1．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用.制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩.下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图.
根据统计图解题思路，下列结论最恰当一项为( )
A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C.2022年1月至4月制造业逐月收缩
D2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
2．某公司在职员工有1200人,其中销售人员有400人,研发人员有600人,现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研,则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多( )
A.20 B.30 C.40 D.50
3．某工厂随机抽取40名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的分位数是( )
件数 7 8 9 10 11
人数 6 14 10 8 2
A.8.5 B.9 C.9.5 D.10
4．某校高一年级有810名学生,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本,则抽取男生和女生的人数分别为40,32,则该校高一年级的女生人数为( ).
A.450 B.360 C.400 D.320
5．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：）并部分整理如下表所示.
亩产量
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论正确的是( )
A.100块稻田亩产量的中位数小于
B.100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过
C.100块稻田亩产量的极差介于到之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于到之间
6．小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是( )
A.100 B.105 C.110 D.120
7．某池塘中饲养了A B两种不同品种的观赏鱼,假设鱼群在池塘里是均匀分布的.在池塘的东 南 西三个采样点捕捞得到如下数据（单位：尾）,若在采样点北捕捞到20尾鱼,则品种A约有( )
采样点 品种A 品种B
东 20 9
南 7 3
西 17 8
A.6尾 B.10尾 C.13尾 D.17尾
8．某校有小学生、初中生和高中生,其人数比是．为了解该校学生的视力情况,采用按比例分层抽样的方法从中抽取容量为50的样本,那么初中生应抽取的人数是( )
A.5 B.10 C.20 D.25
二、多项选择题
9．有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则( )
A.，，，的平均数等于，，…，的平均数
B.，，，的中位数等于，，…，的中位数
C.，，，的标准差不小于，，…，的标准差
D.，，，的极差不大于，，…，的极差
10．在一次数学测试中，老师将班级60位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为，，，…，（数据互不相同），其极差为m，平均数为a，则下列结论中正确的是( )
A.，，，…，的平均数为
B.，，，…，的第25百分位数与原始数据的相同
C.若，，，…，，的极差为，则
D.，，，…，，的平均数大于a
11．衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况,随机抽取150名同学参加数学史知识测试,测试题共5道,每答对一题得20分,答错得0分.得分不少于60分记为及格,不少于80分记为优秀,测试成绩百分比分布图如图所示,则( )
A.该次数学史知识测试及格率超过90%
B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名
C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D.若八中共有3000名学生,则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名
三、填空题
12．若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差__________.
13．某校高一年级共有学生200人,其中1班60人,2班50人,3班50人,4班40人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法,准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈,若采取按比例分配的分层抽样,则应从高一2班抽取的人数是____________.
14．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多________人
四、解答题
15．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
16．某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为，，，，.已知样本中钢球直径在内的个数是20.
(1)求样本容量；
(2)若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数.
17．某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：
（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若，则，，；.
18．某次数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有参加竞赛的学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）补全频率分布直方图，若只有的人能进入决赛，则入围分数应设为多少分（保留两位小数）？
（2）采用分层抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率.
（3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两科笔试成绩均为A+，则不需要第二轮面试直接参加冬令营活动；若一科笔试成绩为A+，另一科笔试成绩不低于B，则要参加第二轮面试，面试通过也可参加冬令营活动，其他情况均不能参加活动.现有甲、乙二人报名参加考试.甲在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，.已知甲、乙二人在笔试、面试的成绩均互不影响，求甲、乙能同时参加冬令营活动的概率.
19．某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
文化艺术类 体育锻炼类 合计
男
女
合计
（1）通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.
附表及公式：
其中，.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故A项错误；
对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故B项错误；
对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故C项错误；
对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过，故D项正确.
故选：D.
2．答案：A
解析：由题意可得被抽到的研发人员有人,销售人员有人,
则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多.
故选：A
3．答案：C
解析：抽取的工人总数为40，，那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第30项与第31项数据的平均数，由图表可知第30项与第31项数据分别为9，10，所以第75百分位数是.
故选:C.
4．答案：B
解析：由分层抽样可得高一年级的女生人数为.
故选:B.
5．答案：C
解析：对于A，因为前3组的频率之和，前4组的频率之和，所以100块稻田亩产量的中位数所在的区间为，故A不正确；
对于B，100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例为，故B不正确；
对于C，因为，，所以100块稻田亩产量的极差介于至之间，故C正确；
对于D，100块稻田亩产量的平均值为，故D不正确.故选C.
6．答案：C
解析：因为，由图可知8次成绩由小到大排序，
第7个位置的数是110，所以这8次成绩的第80百分位数是110.
故选：C.
7．答案：C
解析：因为鱼群在池塘里是均匀分布的,
所以品种A约所占比为：,
所以在采样点北捕捞到20尾鱼,则品种A约有尾,
故选：C.
8．答案：C
解析：依题意初中生应抽取人.
故选：C.
9．答案：BD
解析：对于选项A：，不确定，，，…，的平均数不确定，如1，2，2，2，2，4的平均数不等于2，2，2，2的平均数，故A错误；
对于选项B：不妨设，则，，，的中位数为，，，，，，的中位数为，故B正确；
对于选项C：，，，，，的波动性不小于，，，的波动性，，，，的标准差不大于，，，，，的标准差，故C错误；
对于选项D：不妨设，则，，即，，，的极差不大于，，，，，的极差，故D正确.故选BD.
10．答案：AC
解析：对于A，由平均数的性质知，，，…，的平均数为，故A正确；
对于B，，，，…，的第25百分位数比原始数据的第25百分位数大2，故B错误；
对于C，，，，…，，的极差为：
，故C正确；
对于D，
，故D错误.
故选：AC.
11．答案：ACD
解析：由图知,及格率为,A正确;
该测试满分同学的百分比为,则有名,B错误;
由图知,中位数为80分,平均数为分,C正确;
由题意,3000名学生成绩能得优秀的同学有,D正确.
故选:ACD
12．答案：
解析：,.
.
13．答案：10
解析：由题意,从高一年级200人中抽取40人访谈,按照年级分层,则高一2班应该抽人.
故答案为：10.
14．答案：9
解析：设中年人抽取x人，青少年抽取y人，
由分层随机抽样可知，，
解得，，
故中年人比青少年多9人，
故答案为：9.
15．答案：（1）47.9岁
（2）0.89
（3）0.0014
解析：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄为
岁.
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率.
（3）设事件A：此人患这种疾病，事件B：此人年龄位于区间，
则由题意知，，
所以若此人年龄位于，
则此人患这种疾病的概率.
16．答案：(1)50；
(2)160.
解析：（1）因为样本中钢球直径在内的个数是20，其频率为0.40，
所以样本容量为.
（2）样本中这批产品的不合格产品件数为，
由样本估计总体，可知这批产品的不合格产品件数为.
17．答案：（1），分布列见解析，，
（2）有资格参加复赛
解析：（1）预赛成绩在范围内的样本量为：，
预赛成绩在范围内的样本量为：，
设抽取的2人中预赛成绩优良的人数为X，可能取值为0，1，2，则，
又，，，
则X的分布列为：
X 0 1 2
P
故.
（2），
，则，又，
故，
故全市参加预赛学生中，成绩不低于91分的有人，
因为，故小明有资格参加复赛.
18．答案：（1）图见解析，入围分数应设为76.25分
（2）
（3）
解析：（1）由频率分布直方图可知，成绩在的频率为
，
所以组的纵轴为，所以补全频率分布直方图如图所示.
又，
，
所以分位数位于内，为，
所以入围分数应设为76.25分.
（2）依题意从内抽取人，标记为1，2，3，4；
从内抽取人，标记为a，b.
从6人中随机选2人，其样本空间为
，
共包含15个样本点，即有15种选法.
设事件“至少有1名学生成绩不低于90”，
则其中2人成绩都在内的样本点有，，，，，，共有6个，
即有6种选法.
则，
所以至少有1名学生成绩不低于90的概率为.
（3）依题意甲能参加冬令营活动的概率，
乙能参加冬令营活动的概率，
所以甲、乙能同时参加冬令营活动的概率.
19．答案：（1）有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关
（2）
解析：（1）由表格数据可得：，
有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关.
（2）抽取的6名同学中，男生有人，女生有人，
记事件A为“抽取的2名同学中至少有1名女生”，
则，，
即抽取的2名同学中至少有1名女生的概率为.