【专题五】万有引力与航天预习学案
班级 姓名 学号 面批时间：
【考纲要求】
1．万有引力定律及其应用 Ⅱ
２．环绕速度 Ⅱ
３．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
【自主学习】
1．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
3．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常量为G，则下列说法错误的是( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
4．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图所示，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则( )
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
【专题五】万有引力与航天探究案
类型一：天体质量和密度的估算
例1．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的( )
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
类型二：人造卫星的a、v、T、ω与r的关系
例2.一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )
A．向心加速度大小之比为4∶1
B．角速度大小之比为2∶1
C．周期之比为1∶8
D．轨道半径之比为1∶2
类型三：航天器的变轨问题
例3．如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则各速度的大小关系是( )
A．v1>v2a>v2b>v3 B．v1
C．v2a>v1>v3>v2b D．v2a>v1>v2b>v3
【当堂检测】
1．“天宫一号”目标飞行器既是交会对接目标飞行器，也是一个空间实验室，将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证，假设“天宫一号”绕地球做半径为r1，周期为T1的匀速圆周运动，地球绕太阳做半径为r2、周期为T2的匀速圆周运动，已知引力常量为G，则根据题中的条件可以求得( )
A．太阳的质量
B．“天宫一号”的质量
C．“天宫一号”与地球间的万有引力
D．地球与太阳间的万有引力
2．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则等于( )
A. B.
C. D.
3．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同。相对于地心，下列说法中正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等
【专题五】万有引力与航天拓展案
1．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
2．(2013·浙江高考)如图2所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
3．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图5所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中错误的是( )
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
4．如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案：
预习案【自主学习】
1. B2.D3.B4.BC
探究案
例题1 A 例题2 C 例题3 C
【当堂检测】
AD 2.B 3.BCD
拓展案
1.A 2.BC 3.ABC 4.D【专题三】牛顿运动定律
班级 姓名 学号 面批时间：
【考纲要求】
1．牛顿运动定律 牛顿运动定律的应用 Ⅱ
2．超重和失重 Ⅰ
【预习自测】
1．下列说法正确的是（ ）
A、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B、小球在做自由落体运动时，惯性不存在了
C、把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D、物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小
2.下列说法正确的是（ ）
A、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走
B、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的
C、物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，则A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小
D、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
3.在下列运动过程中,人处于失重状态的是( )
A.小朋友沿滑梯加速滑下
B.乘客坐在沿平直路面减速行驶的汽车内
C.宇航员随飞船绕地球做圆周运动
D.运动员离开跳板后向上运动
【课堂探究】
例1.如图甲所示,操场上一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端固定,下端悬空。为了研究学生沿杆下滑的情况,在杆的顶部装有一拉力传感器,可显示杆的顶端所受拉力的大小。现有一学生,从杆的上端由静止开始下滑,下滑5s后这个学生的速度为零,并用手紧握住滑杆保持静止不动。以这个学生开始下滑时刻为计时起点,传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示。重力加速度g=10m/s2。求:
(1)该学生下滑过程中的最大速度;
(2)拉力传感器的最大示数，5s内该学生下滑的距离。
例2．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径 EMBED Equation.DSMT4 的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与BC间的动摩擦因数。工件质量，与地面间的动摩擦因数。（取
（1）若工件固定，将物块由P点无初速释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直
线运动，求F的大小。
【课后巩固练习】
1.在水平地面上有一质量为2kg的物体,物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动,后撤去拉力。该物体运动的v-t图像如图所示,g取10m/s2,下列说法正确的是( )
A.物体的最大位移是40 m
B.物体受到的拉力F的大小为2.4N
C.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
D.前12 s内,拉力与阻力做功的代数和为8 J
2.DIS是由传感器、数据采集器、计算机组成的信息采集处理系统,某课外实验小组利用DIS系统研究电梯的运动规律,他们在电梯内做实验,在电梯天花板上固定一个力传感器,传感器的测量挂钩向下,在挂钩上悬挂一个质量为1.0kg的钩码,在电梯由静止开始上升的过程中,计算机屏上显示如图所示的图像,则(g取10m/s2)( )
A.t1到t2时间内,电梯匀速上升
B.t2到t3时间内,电梯处于静止状态
C.t3到t4时间内,电梯处于超重状态
D.t1到t2时间内,电梯的加速度大小为5m/s2
3.如图所示,在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体,中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连,在外力F1、F2的作用下运动。已知F1>F2,当运动达到稳定时,弹簧的伸长量为( )
A. B.
C. D.
4．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间
用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一
块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定
后，下列说法正确的是
A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小
B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小
C．若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大
D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
5.2012年8月3日中国选手董栋在伦敦奥运会夺得男子蹦床金牌,忽略空气阻力,下面关于蹦床运动的说法中正确的是( )
A.运动员下落到刚接触蹦床时,速度最大
B.运动到最低点时,床对运动员的作用力大于运动员对床的作用力
C.从刚接触蹦床到运动至最低点的过程中,运动员的加速度先减小后增大
D.在下落过程中,重力对运动员所做的功等于其重力势能的减小量
6.如图所示,质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上,物体距传送带左端的距离为L。当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1A.F1C.t1一定大于t2 D.t1可能等于t2
7.如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8.如图所示,沿直线运动的小车内悬挂的小球A和车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止。关于物块B受到的摩擦力,下列判断中正确的是( )
A.物块B不受摩擦力作用
B.物块B受摩擦力作用,大小恒定,方向向左
C.物块B受摩擦力作用,大小恒定,方向向右
D.因小车的运动方向不能确定,故物块B受的摩擦力情况无法判断
9．如图所示，质量m = 1kg的小球穿在长L = 1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成a = 37°角，
斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ = 0.75．小球受水平向左的拉力F = 1N，从斜杆
的顶端由静止开始下滑（sin37° = 0.6、cos37° = 0.8、g=10m/s2）．试求：
⑴ 小球运动的加速度大小；
⑵ 小球运动到斜杆底端时的速度大小．
10.如图所示,水平传送带AB长L=10m,向右匀速运动的速度v0=4m/s。一质量为1kg的小物块(可视为质点)以v1=6m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g取10m/s2。求:
(1)物块相对地面向左运动的最大距离;
(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间。
【预习自测】1.D 2.C 3.ACD
例1 v=2.4m/s F=530N h=6m
例2 h=0.2m F=8.5N
课后巩固练习
1.C 2.D 3.C 4.AD 5.CD 6.BD 7.C 8.B
9.a=1.25m/s2 v=2m/s
10.L=4.5m t=3.125s【专题八】机械能守恒 能量守恒 预习案
班级 姓名 学号 面批时间：
【预习自测】
1．自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的（ ）
A．质量
B．机械能
C．重力大小
D．重力加速度
2．如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（ ）
A．小球落地点离O点的水平距离为2R
B．小球落地点时的动能为5mgR/2
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零
D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
3.半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体 （ ）
A．机械能均逐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两球在最低点加速度大小不等
【专题八】机械能守恒 能量守恒 探究案
类型一、机械能守恒定律应用
例1．如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若mA＝2m，mB＝m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：
(1)A、B两球的速度大小；
(2)A球对轨道的压力；
(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件．
针对训练1．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则 ( )
A．由A至B重力做功为mgh
B．由A至B重力势能减少mv2
C．由A至B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
类型二、能量守恒应用
例2．一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数 =0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点。g取10m/s2，求：
（1）当传送带静止时，滑块恰能在b轮最高点C离开传送带，则BC两点间的距离是多少？
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m。试求：a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能。
针对训练2．如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA.已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．则比较vA、vB的大小，结论是 ( )
A．vA>vB B．vA＝vB
C．vA【当堂检测】
1．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0—s1过程的图线为曲线，s1—s2过程的图线为直线。根据该图像，下列判断正确的是（ ）
A．0—s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小
B．s1—s2过程中物体可能在做匀速直线运动
C．s1—s2过程中物体可能在做变加速直线运动
D．0—s2过程中物体的动能可能在不断增大
2.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为
3．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．B物体的机械能一直减小
B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和
C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
【专题八】机械能守恒 能量守恒 拓展案
1．如右图所示，一个小球套在竖直放置的光滑圆环形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是下图所示四个图中的( )
2．小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计空气阻力．则下列说法中正确的是 ( )
A．小明对足球做的功等于mv2＋mgh
B．小明对足球做的功等于mgh
C．足球在A点处的机械能为mv2
D．足球在B点处的动能为mv2－mgh
3．（湖北省武汉市部分学校11月联考）如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能（ ）
A．等于v2／2g
B．大于v2／2g
C．小于v2／2g
D．与小车的速度v无关
4．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为θ，取地面为零势能面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为 ( )
A．tanθ B．cotθ C．cot2θ D．tan2θ
5．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 （ ）
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
6.如图所示，在倾角为370的斜面上，一劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m。现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）。已知弹簧弹性势能表达式Ek=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（计算结果可保留根号）求：
⑴小物块与斜面BC段间的动摩擦因数
⑵小物块第一次返回BC面上时，冲到的最远位置
⑶若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件。
【专题八】机械能守恒 能量守恒 预习案
【预习自测】
1．自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的（ ）
A．质量
B．机械能
C．重力大小
D．重力加速度
C 解析：根据机械能守恒定律有Ek=mgh，显然Ek-h图象的斜率表示物体重力大小mg，所以选项C正确。本题答案为C。
2．如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（ ）
A．小球落地点离O点的水平距离为2R
B．小球落地点时的动能为5mgR/2
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零
D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
3.
3.半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体 （ ）
A．机械能均逐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两球在最低点加速度大小不等
【专题八】机械能守恒 能量守恒 探究案
类型一、机械能守恒定律应用
例1．如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若mA＝2m，mB＝m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：
(1)A、B两球的速度大小；
(2)A球对轨道的压力；
(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件．
例1．【解析】 (1)设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v1，A、B系统机械能守恒，得
mAgR－mBgR＝(mA＋mB)v，得v1＝.
(2)在竖直位置时，设杆对B球的弹力为FNB，轨道对A球的弹力为FNA.
对B球：mBg＋FNB＝mB
解得FNB＝－mg
所以杆对B球有向上的支持力．
对A球：FNA－mAg－mg＝mA
所以FNA＝mg，方向向上，
由牛顿第三定律知A球对轨道的压力为FN＝mg，方向竖直向下．
(3)要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用，B球需满足mBg＝mB
对A、B系统应用机械能守恒
mAgR－mBgR＝(mA＋mB)v
解得mA＝3mB.
【答案】 (1) (2)mg 竖直向下 (3)mA＝3mB
【总结提升】 本题模型中，杆的转动中心处并无固定轴，因此在最高点轻杆对B球的支持力大小等于轻杆对A球的压力大小．
类型二、能量守恒应用
针对训练1．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则 ( )
A．由A至B重力做功为mgh
B．由A至B重力势能减少mv2
C．由A至B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
AD【解析】 从A到B的过程中小球受到的重力做正功mgh，A正确；弹簧弹力做负功－W，动能增加mv2，重力势能减小mgh，弹性势能增加Ep，由动能定理知－W＋mgh＝mv2，可得mgh>mv2，即重力势能减小量大于mv2，B错误；W类型二、能量守恒应用
例2．一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数 =0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点。g取10m/s2，求：
（1）当传送带静止时，滑块恰能在b轮最高点C离开传送带，则BC两点间的距离是多少？
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m。试求：a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能。
针对训练2．如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA.已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．则比较vA、vB的大小，结论是 ( )
A．vA>vB B．vA＝vB
C．vA【解析】 小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大，由向心力方程FN－mg＝可知，向右对应的弹力FN一定大，滑动摩擦力也大，则由动能定理f′s＝ΔEk可知，小球在向右通过凹槽C时克服阻力做的功多；又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小，由向心力方程mg－FN′＝可知，向右对应的弹力FN′一定大，滑动摩擦力也大，则由动能定理s＝ΔE′k可知，小球向右运动全过程克服阻力做的功多．综合两个阶段可知，小球向右运动全过程克服阻力做功(s＋′s)比向左时多，所以动能的损失也多，即向右运动时末动能小，故选项A正确．
【答案】 A
【当堂检测】
1．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0—s1过程的图线为曲线，s1—s2过程的图线为直线。根据该图像，下列判断正确的是（ ）
A．0—s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小
B．s1—s2过程中物体可能在做匀速直线运动
C．s1—s2过程中物体可能在做变加速直线运动
D．0—s2过程中物体的动能可能在不断增大
BD
2.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为
AD
3．（2013沈阳二中测试）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．B物体的机械能一直减小
B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和
C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
【专题八】机械能守恒 能量守恒 拓展案
命题人：张作军 审核人：邱贻亮 使用时间： 2013.3.21
班级 姓名 学号 面批时间：
1．如右图所示，一个小球套在竖直放置的光滑圆环形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是下图所示四个图中的 ( )
【解析】 如果小球从最高点A开始滑动时有初速度v0，下滑过程中由机械能守恒得：
mv＋mgh＝mv2，
所以v2＝v＋2gh.A正确；
如果小环在A点的初速度为0，同理可得：
v2＝2gh.B正确；C、D均错误．
【答案】 AB
3．(2010·厦门毕业班质检)小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计空气阻力．则下列说法中正确的是 ( )
A．小明对足球做的功等于mv2＋mgh
B．小明对足球做的功等于mgh
C．足球在A点处的机械能为mv2
D．足球在B点处的动能为mv2－mgh
【解析】 小明对足球做功W，由动能定理W＝mv2－0＝mv2；足球由A点到B点的过程中，有－mgh＝mv－mv2，可知足球在B点处的动能为mv2－mgh；当取B处为零势能参考面时，足球的机械能表达式为E＝mv＝mv2－mgh，在A点的机械能也是这个E值．综上，选D.
【答案】 D
3．（湖北省武汉市部分学校2012届高三11月联考）如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能（ ）
A．等于v2／2g B．大于v2／2g C．小于v2／2g D．与小车的速度v无关
23.AC 解析：如果v较小，小车停止运动后，小球还没有跑出圆弧槽，则根据机械能守恒定律有，可得h=v2／2g，选项A正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以，可得h＜v2／2g，选项C正确。本题答案为AC。
4．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为θ，取地面为零势能面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为 ( )
A．tanθ B．cotθ C．cot2θ D．tan2θ
【解析】 设物体抛出时水平初速度为v0，离地高为h，则由机械能守恒可求出落地速度v
mv＋mgh＝mv2
又由于平抛运动规律有v＝
所以mv＋mgh＝mv/cos2θ
mvtan2θ＝mgh
所以物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比＝tan2θ，故选项D正确．
【答案】 D
5．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 （ ）
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
【答案】CD
【解析】由题意可知滑块M沿斜面向下做匀加速运动，滑块m沿斜面向上做匀加速运动，两者的加速度大小相等，由于斜面ab粗糙，摩擦力对M做负功，故系统的机械能减少，选项A错误；由动能定理可知重力、绳的拉力以及摩擦阻力对M做的功等于M动能的增加量，选项B错误；由功能关系可得除重力外其他外力做的功等于物体（或系统）机械能的变化，故轻绳的拉力对m做的功等于m机械能的增加，摩擦力做的功等于系统机械能的减少量，选项C、D正确。本题选CD。
【考点定位】能的转化与守恒，动能定理。
6.【答案】⑴μ=0.5 ⑵0．08m的E位置 ⑶x≥0．479m
【解析】试题分析：⑴由动能定理得： 2分
解得：μ="0.5" 1分
⑵设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得：
2分
解得：BE=0．08m，即最远冲到距B点为0．08m的E位置。 1分
⑶要使小物块不脱离圆弧轨道，则小物块应到达图中F点时速度减为零则有：
＞0 1分
≤0 1分
解得：＜x≤ 即：0．349m＜x≤0．4m 1分
若恰过最高点D，则有：
≥mv2 1分
mg= m 1分
解得： x≥ 即：x≥0．479m 1分
考点：本题考查动能定理、圆周运动。
O
h
Ek
O
E
s
s1
s2
B
A
A
370
1430
B
C
D
O
O
h
Ek
O
E
s
s1
s2
B
A【专题十四】电磁感应 预习案
班级 姓名________学号___ _面批时间：
【考纲分析】
电磁感应 电磁感应现象磁通量 法拉第电磁感应定律楞次定律自感、涡流 ⅠⅠⅡⅡⅠ
【预习自测】
1.如图所示，水平U形光滑框架（足够长），宽度为1m，电阻忽略不计，导体ab质量是0.2kg，电阻是0.1，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直框架向上，现用1N的外力F由静止拉动ab杆，
（1）分析此后ab 杆的运动情况。
（2）当ab杆的速度达到1m/s时，求ab杆加速度的大小。
（3）ab杆所能达到的最大速度是多少？
（4）ab杆达到最大速度之前，分析各力做功情况并列出动能定理表达式。功能关系如何？
（5））ab杆达到最大速度后，功能关系如何？
（6）ab杆达到最大速度时撤去力F，求此后感应电流还能产生的热量。
2.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，www.速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（ ）
A.杆的速度最大值为
B. 杆克服安培力做的功等于电阻R产生的热量
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
【专题十四】电磁感应 探究案
一、电磁感应现象
例1（2012四川卷）．半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则（ ）
A．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ=时，杆产生的电动势为
C．θ=0时，杆受的安培力大小为
D．θ=时，杆受的安培力大小为
针对训练1(2012全国新课标).如下左图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为（ ）
A. B. C. D.
二、电磁感应中的图象问题
例2．（2012福建卷）．如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是（ ）
针对训练2. （2012海南卷）如图，EOF和为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥，FO∥，且EO⊥OF；为∠EOF的角平分线，间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与实践t的关系图线可能正确的是（ ）
三、电磁感应的综合应用
例3.如图所示，足够长的光滑U型导轨宽度为l，其所在平面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为m、有效电阻为r的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为x，则( )
A.金属杆下滑的最大速度
B.在此过程中重力做的功等于系统产生的电能
C.在此过程中电阻R产生的焦耳热为(mgxsinα－mv)
D.在此过程中克服安培力做的功为(mgxsinα－mv)
针对训练3.（2012天津卷）.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2
（3）外力做的功WF
【当堂检测】
1.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于：（ ）
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量
2.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值和此时导体棒的加速度a。
【专题十四】电磁感应 拓展案
命题人：张作军 审核人：邱贻亮 使用时间： 2013.4.13
班级 姓名________学号___ _面批时间：
A级
1．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中( )
A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流方向保持不变
C．线框所受安培力的合力为零
D．线框的机械能不断增大
2． (2010·全国卷)如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则 ( )
A．Fd>Fc>Fb B．FcC．Fc>Fb>Fd D．Fc３.(2012全国新课标).如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是（ ）
C级
５.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度.如图所示，在这过程中（ ）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
6．如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移．图乙中正确的是( )
【专题十四】电磁感应 答案
【预习自测】
1. （1）加速度逐渐减小的加速运动。
（2）0.5m/s2
(3) 10m/s
(4)，拉力做功转化为电路中的电能和导体ab的动能。
(5)拉力做功完全转化为电路中的电能。
（6）ab杆达到最大速度时撤去力F，求此后感应电流还能产生的热量等于导体ab的动能10J。
2. AD
【专题十四】电磁感应 探究案
例1：Ａ D
针对训练1.C
[解析]匀速转动时感应电动势与磁场变化时感应电动势相同即可。匀速转动时感应电动势式中R为半径。磁场变化时感应电动势。二者相等可得答案。
例2 B
针对训练2.
B
例3. CD
针对训练3
解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有
s
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为
A
根据电流定义式有
C
（2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为
m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有
J
（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有
则 J
【专题十二】电磁感应 拓展案
1. Ｂ
2． Ｄ
3. Ａ
4.A
[解析]要求框中感应电流顺时针，根据楞次定律，可知框内磁场要么向里减弱（载流直导线中电流正向减小），要么向外增强（载流直导线中电流负向增大）。线框受安培力向左时，载流直导线电流一定在减小，线框受安培力向右时，载流直导线中电流一定在增大。故答案选A。
5. ＡＤ
６.ＢＣ
a
B
b
F
M
B
N
a
R
F
R【专题一】受力分析 物体的平衡
班级 姓名 学号 面批时间：
考纲要求
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力形变、弹性、胡克定律矢量和标量力的合成和分解共点力的平衡 ⅠⅠⅠⅡⅡ
【自主探究】
一、物体的受力分析
把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
1．受力分析的顺序
先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。2．受力分析的三个判断依据
（1）从力的概念判断，寻找对应的施力物体。
（2）从力的性质判断，寻找产生的原因。
（3）从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有加速度）。
二、共点力作用下物体的平衡
1．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即或、。
2．解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
3．解共点力平衡问题的一般步骤
（1）选取研究对象。
（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力图。
（3）对研究对象所受力进行处理一般情况下需要建立合适的直角坐标系，用正交分解法处理。
（4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。
（5）解方程，必要时对结果进行讨论。
预习自测
1．如图所示，用一根细绳通过定滑轮拉物体m，物体m静止不动．则下列物体m的受力分析示意图正确的是（ ）
2.（2012栟茶中学一模）．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则( )
A．物块B、C间的摩擦力一定不为零
B．斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零
C．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
D．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
3．（2012广东六校联考）．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac和绳bc中的拉力分别为（ ）
A．mg，mg
B．mg，mg
C．mg，mg
D．mg，mg
4.木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25 ；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F =1 N的水平拉力作用在木块B上。如右图所示.力F作用后 ( )
A. 木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B. 木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C. 木块B所受摩擦力大小是9 N
D. 木块B所受摩擦力大小是7 N
【专题一】受力分析 物体的平衡
命题人：邱贻亮 审核人：张作军 使用时间：2013.3.9
班级 姓名 学号 面批时间：
【课堂探究】
类型一 如何进行受力分析
对物体进行受力分析，是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法，它贯穿于整个力学乃至整个教材之中，在整个高中物理学习的全过程中占有极重要的地位。
1．受力分析的步骤：
（1）明确研究对象——确定受力物体；
（2）隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力；
（3）画出受力分析—边分析一边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向；
（4）分析受力的顺序——先重力，后弹力，再摩擦力，然后分析其他的作用力。
2．受力分析的方法：（1）整体法，隔离法；（2）假设法。
例1、如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析斜面小车受哪几个力的作用？
类型二——用图解法处理物体的动态平衡问题
当物体受三个力而平衡，其构成的矢量三角形中一个力大小、方向都不变，另一个力的方向不变，当判断由第三个力的大小和方向变化引起的变化时可用图解法。
例2、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角＝，现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（ ）
A．OA绳上的拉力一直在增大
B．OA绳上的拉力先增大后减小
C．OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大
D．OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等
类型三——相似三角形法在平衡问题中的应用
如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
例3、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（ ）
A．N变大，T变小 B．N变小，T变大
C．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小
类型四——正交分解法在平衡问题中应用
正交分解法是解决平衡问题最常用的方法，尤其是当物体受三个以上的力（不含三个）时，正交分解法更具有优越性，其关健是合理选取坐标及沿坐标轴方向列平衡方程。
例4、如图中甲图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A点和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图乙所示为一质量和半径均可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
类型五——共点力平衡中的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰能”等语言叙述。
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
解决这类问题的方法常用：
（1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
例5、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为600，轻杆BC与竖直墙夹角为300，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200 N，轻杆能承受的最大压力为300 N。则在B点最多能挂多重的物体？
当堂检测
1．如图所示， 轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A、B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是（ ）
A．5 N
B．10 N
C．N ?
D．N?
2．如图所示， 质量为m的AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为 （ ）
A．受支持力和摩擦力作用
B．仅受支持力作用
C．仅受摩擦力作用
D．无法确定受几个力作用
课后拓展案
1．倾角为30°的斜面体放在水平地面上，在斜面上放一个质量为5 kg的小物块，系统处于静止状态． 若在小物块上再作用一个竖直向上的力F=4 N，如图所示．则地面对斜面体的支持力FN，小物块受到的摩擦力Ff的变化情况是（ ）
A．FN减小了4 N B．FN的减小量小于4 N
C．Ff减小了4 N D．Ff的减小量小于4 N
2.（2012盐城摸底）如图所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物。绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长（ ）
A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小
B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大
C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小
D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
3．如图所示， 倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则（ ）
A．木块一定受三个力作用
B．天花板对木块的弹力FN>F
C．木块受的静摩擦力等于mgcosθ
D．木块受的静摩擦力等于mg/cosθ
4．如图所示， 物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动．在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力Fk的大小和地面对P的摩擦力Ff的大小的变化情况是（ ）
A．Fk保持不变，Ff先减小后增大
B．Fk保持不变，Ff始终减小
C．Fk先不变后增大，Ff先减小后增大
D．Fk始终增大，Ff始终减小
5．如图所示，在粗糙的斜面上， 物块用劲度系数为100 N/m的轻质弹簧平行于斜面拉住此物块放在ab间任何位置均能静止，在其他位置不能静止．测得ab=22 cm，Oa=8 cm，则物块静止在斜面上时受到的摩擦力大小可能为（ ）
A．14 N
B．10 N
C．6 N
D．2 N
【参考答案】
2．答案 D
解析 由于m静止不动，一定受摩擦力，受摩擦力则接触面间肯定有弹力．
例1思路点拨：对M和m的整体进行分析，它们必受到重力和地面的支持力。由于小车静止，由平衡条件知墙面时小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg，地面的支持力，m对它的压力和静摩擦力。由于m静止，可知和的合力必竖直向下。
【点评】对物体受力分析时应注意以下几点：
（1）不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆；
（2）对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有；
（3）分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力），不能把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。
例2思路点拨：本题有两种解法——解析法和图解法，解析法是由平衡条件找出OA绳、OB绳拉力与某一角度的函数关系，根据角度的变化，判断绳拉力的变化，此法固然严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析，图解法直观、鲜明，多用于定性分析。
解析：对O点受力分析如图所示，因O点静止，两绳拉力的合力不变，方向顺时针移动，由动态图可知一直增大，先减小，后增大，又由对称性可知，最终和开始时相等，故A、D正确。
答案：AD
总结升华：本题为三力的动态平衡问题，对学生分析问题、解决问题的能力有了更高的要求，是高考热点。
例3思路点拨：本题考查相似三角形法在平衡问题中的应用。
解析：可将图甲进一步画成图甲，设球面半径为R，BC=h，AC=L，AO=，选小球为研究对象，小球受三个力的作用而平衡，重力G，半球的支持力N，绳的拉力T，力的矢量三角形如图乙所示，由于它和△COA相似，可得
∴
因h、R、G、为定值，所以N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小，因此T变小。故选项D正确。
答案：D
总结升华：物体受三个力而平衡，当三个力构成的矢量三角形因角度未知无法用正弦定理求解时，可优先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。
例4思路点拨：在受力分析的基础上，对物体的受力进行正交分解，根据力的平衡条件列平衡方程求解。
解析：如图所示，平衡时用，以及分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角，
因为绳与滑轮之间的接触是完全光滑无摩擦的，由此可知 ①
由水平方向力的平衡可知，即 ②
由题意与几何关系知 ③
④
由③④式得 ⑤
由竖直方向力的平衡可知 ⑥
由⑤⑥可得。
总结升华：正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法，应用正交分解法一般应注意以下几点：
（1）该方法不受研究对象、所受外力多少的限制；
（2）关于坐标轴的选取，原则上是任意的，就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果。但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择，例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向，而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向。
例5思路点拨：本题重点考查假设推理法解决临界问题。先假设轻杆承受的压力达到最大值300 N，根据平衡条件及有关知识列方程求解，看一看满足还是不满足要求？再假设细绳的拉力达到最大值200 N，根据平衡条件及有关知识列方程求解，看一看满足还是不满足要求？
解析：B点受力分析如图所示。
将分别分解为与方向的与
所以：若=300 N，G=200N
N＜200 N，满足要求。
若=200 N，G=400 N
= 200N＞300 N，不满足要求
故最多挂346.4 N的重物。
总结升华：运用假设法解临界问题的基本步骤是：
（1）明确研究对象；
（2）画出研究对象的受力图；
（3）假设可发生的临界现象；
（4）列出满足发生的临界现象的平衡方程求解。
【方法技巧】
一、研究对象的选取
在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。
1．隔离法：
将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
隔离法的原则：
把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。
2．整体法：
把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。
整体法的基本原则：
（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不宜采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。
（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。
（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。
3．整体法、隔离法的交替运用
对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。
二、解答平衡问题时常用的数学方法
解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。
1．菱形转化为直角三角形
如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。
2．相似三角形法
如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
3．正交分解法
共点力作用下物体的平衡条件（F=0）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是：
（1）选取研究对象：处于平衡状态的物体；
（2）对研究对象进行受力分析，画受力图；
（3）建立直角坐标系；
（4）根据和列方程；
（5）解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。
1．答案 B
解析：受到绳的压力是两侧绳子拉力的合力，由于夹角为120°，两根绳拉力的合力与拉力相等，即等于A物体的重力．
3．答案 A
解析 可用“假设法”来判断，即假设不受摩擦力，则杆将会向左滑动．
课后拓展案
4．答案 AD
解析 采用整体法受力分析可知A正确．对小物块受力分析如右图所示，由平衡知Ff=（mg-F）sinθ， D正确．
5．
6．答案 C
解析 受力分析如下图所示，Ff=mgcosθ， C正确．
7．答案 A
解析 水平力F刚开始作用时受力分析如右图所示， 由于P不动，弹簧形变量不变，Fk不变．而由Fk=Ff+F知Ff先减后增， A正确．
8．答案 CD
9．答案 C
解析 受力分析如图所示．
FNcosθ=FT，FNsinθ=FTG?
FTG=G，FN=
解得FT=
C正确．
A
B
C
θ
m
a
b
c
A
B
F
A
B【专题十三】磁场
班级 姓名 学号 面批时间：
【课堂探究】
探究一 带电粒子在磁场中的运动
【例题1】如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
针对训练1 [2013·新课标全国卷Ⅰ]如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速度为(不计重力)( )
A. B. C. D.
探究二 粒子在磁场中运动的周期性
【例题2】图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于2π/(TB0)。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。
（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角时多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0【当堂检测】
1.[2013·广东卷]如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
2.(2013·课标全国Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A. B. C. D.
3．如图所示，在空间中存在磁感应强度B＝4×10－3 T，垂直纸面向里、宽度为d＝0.1 m的有界匀强磁场．一比荷大小为5×107 C·kg－1的粒子自下边界的P点处以速度v＝2×104 m/s，沿与下边界成30°角的方向垂直射入磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为 ( )
A.×10－5 s B.×10－5 s
C.×10－5 s D.×10－5 s
【专题十三】磁场 拓展案
1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
2．(2013·安徽理综)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
3.(2013·山东临沂一模)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一静止的金属棒MN，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是( )
4.在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当a为60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3 B．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3
C．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3 D．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3
5.如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标(，)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
6. .如图所示，A、B是竖直放置的平行板电容器，B板中央有一个小孔，恰好跟一个边界是等边三角形的一个匀强磁场的顶端相接，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，其中，磁场的边界平行于平行板A和B。
（1）若在A板上正对B板小孔的P处，静止释放一个带电量为、质量为的带电粒子(重力不计)，恰能从图中O点射出，且，则A、B两板间的电压是多少
（2）若要上述带电粒子在磁场中的运动时间与平行板A、B间的电压无关，则A、B两板间的电压又是多少
7.如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m，带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．求：
(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少？
(2)若要求该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？
【例题1】[答案]
[解析]粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
① 式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此， ②
设=x，由几何关系得 ③ ④
联立式得 ⑤
再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得
⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得
⑦ vt ⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间，联立式得 ⑨
针对训练1【答案】B
【解析】由题意知,设入射点为A，AC平行于ab，穿出磁场的点为B，圆心为O，由题意知,粒子射入磁场和射出磁场的夹角60°，所以圆心角就为60°，ABO为等边三角形，∠BAC=30°，过B点做AC垂线交于C点，由三角形可得，所以带电粒子运动的半径为r=R，由解得,所以选项B正确。
例2【答案】（1）0（2）（3）
【解析】（1）设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子p在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有
① ② 由①②式与已知条件得：③
粒子P在t=0到时间内，沿顺时针方向运动半个周期，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图（a）所示OA与x轴的夹角④
（2）粒子P在时刻开始运动，在到时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场再次反转；在t=T到时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达A点，如图（b）所示
由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角⑤
（3）若在任意时刻粒子P开始运动，在到时间内，沿顺时针方向运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为⑥
此时磁场方向反转；继而，在到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场再次反转；在t=T到时间内，沿顺时针方向作圆周运动到达A点，
设圆心为O’’，圆弧BA对应圆心角为，如图（c）所示。
由几何关系可知，C、B均在连线上，且
若要OA与x成角，则有
联立解得
当堂检测：1.AD 2.A 3.AC
1.B 2.B 3.BD 4.D 5.BC
6.【解析】（1）设带电粒子进入磁场c点时的速度为，如图所示，在磁场中轨迹的圆心是半径是，由题意可得
解得 ①
又带电粒子在磁场中的运动满足下面方程 即 ②
联列①②得 ③
又 ④
联列③④得 ⑤
（2）带电粒子只要从边界上任一点射出，则在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角均为，如图所示，由可知带电粒子在磁场中运动时间均为 ⑥
与轨迹半径的大小无关，即与A、B板间的加速电压无关，则带电粒子从点射出对应的电压就是最大电压。设带电粒子从点射出时的轨迹半径是，如图所示，则得 ⑦同理可得 ⑧
故当A、B板间电压满足： ⑨
带电粒子在磁场中运动的时间与平行板A、B间的电压无关。
7.[解析] (1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：
rcos60°＝r－a，解得r＝a
又由qvB＝m
解得最大速度v＝。
(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍。
设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点
有n·R＝8a，且R解得n>≈4.62
n所能取的最小自然数为5。
粒子做圆周运动的周期为T＝，
粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t＝T＝，
粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝。【专题十五】 交变电流
班级_____ 姓名_______学号_____
学习目标：
1．熟练掌握变压器的基本规律及交变电流的图像
2．掌握远距离输电问题
自主学习
1. 某变压器原、副线圈匝数比为55 : 9，原线圈所接电源电压按图示规律变化，副线圈接有负载．下列判断正确的是
A．输出电压的最大值为36V
B．原、副线圈中电流之比为55：9
C．变压器输入、输出功率之比为55：9
D．交流电源有效值为220V，频率为50 Hz
2． [2010·广东卷]如图所示是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )
A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin100πt V
3． 已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化．现将该电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡)，则多用电表的读数为( )
A．0.4 A B．0.2 A
C.A D．以上均不正确
4.图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是
A．图1表示交流电，图2表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100 V
D．图1所示电压经匝数比为10:1的变压器变压后，频率变为原来的
课内探究
探究点一：理想变压器基本规律应用
例1左侧图的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55Ω，A、V为理想电流表和电压表．若原线圈接入如右侧图所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )
A．电流表的示数为2A B．原、副线圈的匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100Hz
变式练习．为保证用户电压稳定在220V，变电所需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图。保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示。以下正确的是
A．u2=190sin(50πt)V
B．u2=190sin(100πt)V
C．为使用户电压稳定在220V，应将P适当下移
D．为使用户电压稳定在220V，应将P适当上移
探究点二：远距离输电问题
例2：如图所示为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电，已知输电线的总电阻R＝10 Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，副线圈与用电器R0组成闭合电路．若T1、T2均为理想变压器，T2的副线圈两端电压u＝220 sin100πt V，当用电器电阻R0＝11 Ω时( )
A．通过用电器R0的电流有效值是20 A
B．升压变压器的输入功率为4650 W
C．发电机中的电流变化频率为100 Hz
D．当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小
例3：某小型水电站的电能输送示意图如下，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原副线匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则
A. B.
C.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
当堂检测
1． [2011·天津卷]在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C. 线框产生的交变电动势有效值为311 V
D. 线框产生的交变电动势频率为100 Hz
2． 如图所示，T为理想变压器，A1、A2为理想交流电流表，V1、V2为理想交流电压表，R1、R2、R3为电阻，原线圈两端接电压一定的正弦交流电．当开关S闭合时，各交流电表的示数变化情况是( )
A．电压表V1读数变小
B．电压表V2读数变大
C．电流表A1读数变大
D．电流表A2读数变小
课后拓展
1． (2013·高考天津卷)普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( )
A．ab接MN、cd接PQ，IabB．ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd
C．ab接PQ、cd接MN，IabD．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd
2．(2013·高考山东卷) 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
3．如图所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝矩形导线框，线框的边长，，总电阻为．在直角坐标系中，有界匀强磁场区域的下边界与轴重合，上边界满足曲线方程m，磁感应强度大小．线框在沿轴正方向的拉力作用下，以速度水平向右做匀速直线运动，则下列判断正确的是
A．线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向
B．线框中感应电动势的最大值为
C．线框中感应电流有效值为
D．线框穿过磁场区域的过程中外力做功为
4. (2013·高考广东卷)如图，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1, V和A均为理想电表，灯泡电阻R1＝6 Ω，AB端电压u1＝12·sin 100πt(V)．下列说法正确的是( )
A．电流频率为100 Hz
B．V的读数为24 V
C．A的读数为0.5 A
D．变压器输入功率为6 W
5(2013·高考四川卷) .用220 V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110 V，通过负载的电流图象如图所示，则( )
A．变压器输入功率约为3.9 W
B．输出电压的最大值是110 V
C．变压器原、副线圈匝数比是1∶2
D．负载电流的函数表达式i＝0.05sin(100πt＋) A
6.(2013·高考福建卷)如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
答案
自主学习
1.D 2.BC 3.C 4.C
例1.AC 变式.BD 例2.AB 例3.AD
当堂检测
1.B 2.C
课后拓展
1.B 2.AC 3.ABD 4. D 5. A 6.D
m
0
1
2
3
4
311
－311
u/V
t/(10－2 s)
图1
0
1
2
3
4
311
－311
u/V
t/(10－2 s)
图2
x/m
y/m
B（O）
A
C
D
0.3
F【专题二十】单质点多过程
姓名：_________班级：________学号：_________ 面批时间：_________
1.（广东省东莞中学2011届高三物理计算题训练）为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图示。一个小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50
（g取10m/s2，sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）求：
（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
2.（16分）（2013安徽师大摸底）如图所示，一半径r = 0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M=0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）滑块a到达底端B时的速度vB；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a的落地点到O点的距离x（不计空气阻力）。
3.（2013武汉摸底）如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在0’点，另一端系一质量m=1 kg的小球。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点0时，轻绳刚好被拉断。0点下方有一以0点为圆心，半径R=5m的圆弧状的曲面，己知重力加速度为g=10m/s2，求：.
(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小。
(2)小球落至曲面上的动能。
4..（2013山东莱州质检）如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。 传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m， 滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m／s2，试求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间。
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向。
(3)若滑块从“9”形规道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 θ=60°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。
5.（14分）（2013黄冈月考）如图10所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，线能承受的最大拉力是9mg，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，现将小球拉直水平，然后由静止释放，小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞．
（1）若钉铁钉位置在E点，求细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是多少？
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值。
6.（2013绵阳一诊）如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A、B在同一水平面 内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C 点是圆轨道的最高点。质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4。重力加速 度 g=10m/s2。求：
(1)传送带静止不动，小滑块以水平速度v0滑上传送带，并能够运动到C点，v0至少多大？
(2)当传送带的轮子以ω=10rad/s的角速度匀速转动时，将小滑块无初速地放到传送带 上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？
(3) 传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到 传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力Fm是多大？
7．（2013浙江十校联考）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1= (g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v1 。
（2）小物块经过O点时对轨道的压力。
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离。
8．(14分) （2013届江西省重点中学高三联考） 如图（a）所示，小球甲固定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面的滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）所示中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上x=11cm点的切线，斜率绝对值k=0.03J/ cm。
试求：（1）将小球乙从x1=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？
（2）小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；
（3）小球乙经过x=11cm时加速度大小和方向。
9.（湖北省黄冈市团风中学2012年高三下学期理科综合试题）如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求：
（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？
10．（山东省济南市2011届高三12月质量调研检测试题B卷）(1６分) 如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，）求：
（1）小球的质量和圆轨道的半径。
（2）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象。
30：（广东省东莞中学2011届高三物理计算题训练）为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图示。一个小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50
（g取10m/s2，sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）求：
（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
答案 30:解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为vx，竖直分速度为=gt=v0tan37°
h= gt2/2
由以上两式得 h ＝ 0.45m
(2)物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力
设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时半径为R0
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中
联立上式，解得：R0=0.66m
所以要使物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度应该小于或等于轨道半径
所以要使物块能够滑回倾斜轨道AB，则
专题20力学多过程问题的处理
36、（16分）（2013安徽师大摸底）如图所示，一半径r = 0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M=0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）滑块a到达底端B时的速度vB；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a的落地点到O点的距离x（不计空气阻力）。
36．（16分）解析：(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有
解得：vB=2m/s
（3）离开F点后物块a、b一起做平抛运动
x=vFt，
…
联立解得x=。
35（2013武汉摸底）如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在0’点，另一端系一质量m=1 kg的小球。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点0时，轻绳刚好被拉断。0点下方有一以0点为圆心，半径R=5m的圆弧状的曲面，己知重力加速度为g=10m/s2，求：.
(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小。
(2)小球落至曲面上的动能。
9.（2013山东莱州质检）如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。 传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m， 滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m／s2，试求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间。
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向。
(3)若滑块从“9”形规道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 θ=60°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。
14、（14分）（2013黄冈月考）如图10所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，线能承受的最大拉力是9mg，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，现将小球拉直水平，然后由静止释放，小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞．
（1）若钉铁钉位置在E点，求细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是多少？
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值。
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l－AD= l－
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：
F－mg= 结合F≤9mg
由机械能守恒定律得：mg (+r1)= mv12
由上式联立解得：x1≤
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，
则：AG= r2=l－AG= l－
在最高点：mg≤
由机械能守恒定律得：mg (—r2)= mv22
联立得：x2≥
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是： ≤x≤
（2013绵阳一诊）如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A、B在同一水平面 内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C 点是圆轨道的最高点。质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4。重力加速 度 g=10m/s2。求：
(1)传送带静止不动，小滑块以水平速度v0滑上传送带，并能够运动到C点，v0至少多大？
(2)当传送带的轮子以ω=10rad/s的角速度匀速转动时，将小滑块无初速地放到传送带 上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？
(3) 传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到 传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力Fm是多大？
12.（20分）
解：（1）设小滑块能够运动到C点，在C点的速度至少为v，则
mg=m (2分)
mv2－mv02=－2mgR-μmgL (2分)
解得v0=2m/s (1分)
（3）轮子转动的角速度越大，即传送带运动的速度越大，小滑块在传送带上加速的时间越长，达到B点的速度越大，到C点时对圆轨道的压力就越大。
小滑块在传送带上一直加速，达到B点的速度最大，设为vBm，对应到达C点时的速度为vcm，圆轨道对小滑块的作用力为F，则
vBm2=2aL (2分)
mvCm2－mvBm2=－2mgR (2分)
mg+F=m (1分)
Fm=F (1分)
解得Fm=5N (1分)
7．（15分）（2013四川资阳诊断）一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数 =0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点。g取10m/s2，求：
（1）当传送带静止时，滑块恰能在b轮最高点C离开传送带，则BC两点间的距离是多少？
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m。试求：a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能。
．（15分）
34．（2013浙江十校联考）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1= (g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v1 。
（2）小物块经过O点时对轨道的压力。
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离。
（3）小物块在传送带上加速过程，μ2mg=ma3，
设PA间的距离是为s，则有v12=2a3s，
联立解得s=1.5m。
（4）物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律，mgsin53°+μ1mgcos53°= ma1，
解得a1=10m/s2。
物块沿斜面下滑，由牛顿第二定律，mgsin53°-μ1mgcos53°= ma2，
解得a2=6m/s2。
由机械能守恒定律可知，vC = vB =5m/s。
小物块由C上升到最高点历时t1= vC / a1=0.5s；
小物块由最高点回到D点历时t2= t-t1=0.8s-0.5s=0.3s。
斜面上CD间的距离L=vCt1-a2t22=0.5×5×0.5m-0.5×6×0.32m=0.98m。
8．(14分) （2013届江西省重点中学高三联考） 如图（a）所示，小球甲固定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面的滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）所示中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上x=11cm点的切线，斜率绝对值k=0.03J/ cm。
试求：（1）将小球乙从x1=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？
（2）小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；
（3）小球乙经过x=11cm时加速度大小和方向。
.(14分)解：（1）球乙运动到x0=20cm位置时势能最少，速度最大，
能量守恒： （2分）
解得 =1m/s。 （2分）
29.（湖北省黄冈市团风中学2012年高三下学期理科综合试题）如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求：
（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？
29.解析：（1）设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：分离前：，分离后：，，以后做匀减速运动的位移为：；对操作板，有：，联立以上各式解得：，代入数据得：。
2．
29．（山东省济南市2011届高三12月质量调研检测试题B卷）(1６分) 如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，）求：
（1）小球的质量和圆轨道的半径。
（2）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象。
答案 29．(1６分)
解析：（1）由机械能守恒得： （2分）
由牛顿第二定律得： （2分）
解得： （2分）
根据图象得：； 。 （2分）
（2）由机械能守恒得： （2分）
由牛顿第二定律得： （2分）
得： （2分）
据此作图象如右图；（有错均不给分） （2分）【专题十二】静电场预习学案
班级 姓名 学号 面批时间：
【考纲要求】
静电现象的解释 Ⅰ 点电荷Ⅰ
库仑定律 Ⅱ 静电场Ⅰ
电场强度、 点电荷的场强Ⅱ 电场线Ⅰ
电势能 电势Ⅰ 电势差Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ 带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
示波管Ⅰ 常见电容器Ⅰ
电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ
【自主学习】
1．如图所示为孤立的正点电荷所激发电场的三条电场线，某条直线与一条电场线垂直相交，交点为b，该直线上还有a、c两点，且ab=bc。下列说法正确的是
A．、两点场强相同
B．、两点电势相同
C．、两点场强不同，且点场强大
D．、两点电势不同，且点电势高
2. 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则（ ）
A．P、Q两点处的电荷等量异种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
3．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 （ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大
【专题十二】静电场探究案
【课堂探究】
类型一：电场中各物理量的关系
例1．空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有( )
A．的大小大于的大小www.
B．的方向沿轴正方向
C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大
D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
变式1：一带电质点在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别是带电质点在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有（ ）
A．A处的场强一定小于B处的场强
B．A处的电势一定高于B处的电势
C．电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能
D．A至B过程中，电场力一定对电荷做正功
类型二：点电荷、等量异种（同种）电荷电场、匀强电场的形状
例2. 如图所示，真空中Ｍ、Ｎ 处放置两等量异号电荷，a、b、c 表示电场中的3条等势线，d 点和 e 点位于等势线a上，f点位于等势线 c 上，d f 平行于M N．已知：一带正电的试探电荷从 d 点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是( )
A．Ｍ点处放置的是正电荷
B．d 点的电势高于f点的电势
C．d点的场强与f点的场强完全相同
D．将带正电的试探电荷沿直线由d 点移动到e 点，电场力先做正功、后做负功
变式2：如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（ ）
A．M点的电势比P点的电势高
B．OM间的电势差小于NO间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功
类型三：电场中带电粒子的运动
例3． 空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H．则以下判断中正确的是（ ）
A．若>，则电场力一定做正功
B．A、B两点间的电势差
C．小球由A点运动至B点，电场力做的功
D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率
例4．如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子.从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求电场强度E0与E1；
【当堂检测】
1．如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C在以O为圆心的同一圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑到C；移走a球后再让小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落。各带电小球均可视为点电荷。则下列说法中正确的是（ ）
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动；
B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能；
C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变；
D．小球a从A点到C点的过程中电场力做的功大于小球b从A点到B点的过程中电场力做的功。
2．如图，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。a、b、c是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，且Rc－Rb=Rb－Ra。1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点，以、分别表示点电荷P由1到2、由3到4的过程中电场力做的功的大小，则
A．P、Q两点电荷可能同号，也可能异号
B．P的初速度延长线不可能经过O点
C．
D．
【专题十二】静电场拓展案
班级 姓名 学号 面批时间：
1． 某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为该电场中的两点，下列说法正确的是（ ）
A．P点电势高于Q点电势
B．P点场强大于Q点场强
C．将电子从P点移动到Q点，其电势能减少
D．将电子从P点移动到Q点，电场力做负功
2．如图所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带正电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带电粒子q以某一初速从a点开始运动，粒子最终在b、c之间做往返直线运动，设粒子仅受电场力作用，则（ ）
带电粒子q一定带负电
带电粒子q在bc中点时速度最大
Q2带负电，且Q2电量可能大于Q1
从a到b的运动过程中，带电粒子的电势能可能先减小后增大
3．如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线。现有一带电粒子从M点以一定的初速度v射入，开始时的一段轨迹如图中实线所示。若不计重力及空气阻力的作用，则该粒子在飞越电场的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先减小后增大
C．该粒子的电势能先增大后减小
D．该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v
www.ks5u.co44444 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是（ ）
A．AD两点间电势差UAD与AA＇两点间电势差UAA＇相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场
力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势
能减小
D．带电粒子沿对角线AC＇与沿路径A→B→C＇，从A点到C＇
点电场力做功相同
5．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 ( )
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
6.（2013高考上海物理第10题）两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则( )
(A)a处为正电荷，qa＜qb
(B)a处为正电荷，qa＞qb
(C)a处为负电荷，qa＜qb
(D)a处为负电荷，qa＞qb
7.（2013高考天津理综物理第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则( )
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
8.(2013高考北京理综第18题)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
A.半径越大，加速度越大 B.半径越小，周期越大
C.半径越大，角速度越小 D.半径越小，线速度越小
9.（2013高考广东理综第15题）喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后 ，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中
A．向负极板偏转 B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线 D.运动轨迹与带电量无关
10.(2013高考江苏物理第6题)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。 a、b为电场中的两点，则
（A）a点的电场强度比b点的大
（B）a点的电势比b点的高
（C）检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
（D）将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
11.（2013高考山东理综第19题）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是A．b、d两点处的电势相同
B．.四点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
12．如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔，以O为坐标原点，在竖直平面内建立直角坐标系，在y轴方向上，0≤y≤2m区间存在方向与x轴平行的匀强电场（PQ为电场区域的上边界），在x轴方向上，电场范围足够大。若规定x轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化情况如图乙所示。现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠M级板中心O＇处无初速释放，经过小孔O进入N板上方的交变电场中，粒子的比荷q/m=1×102C/kg，不计粒子重力。求：
（1）粒子进入交变电场时的速度。
（2）粒子在两板之间飞行的时间。
（3）粒子在8×10-3s末的位置坐标。
（4）粒子离开交变电场时的速度大小和方向。
答案:B AD ABD AD AD D BD C E0=9mv02/8ql E1=9mv02/4ql
BC BD
ABD AD AD BD CD B BC C C ABD ABD 50 0.004
(0.032 0.2) 50
A
B
O
C
L【专题七】功能关系（二）
班级 姓名 学号 面批时间：
【自主探究】
试分析归纳总结下列各力做功与能量转化关系
电场力做功
非静电力做功
电流做功 纯电阻
非纯电阻
安培力做功
线圈或导体棒克服安培力做功
【课堂探究】
例1．如图所示,b、C是等量异种点电荷的连线上的两点，a是连线中垂线上的一点。现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到C点，则检验电荷在这全过程中（ ）
A. 所受的电场力方向不变
B. 电场力的大小一直增大
C. 电势能一直增大
D. 其电势能先不变后减小
[方法归纳]
变式1．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速
度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（ ）
A．小物体上升的最大高度为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
[方法归纳]
例2．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（ ）
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电量为
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
[方法归纳]
例3、如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xoy，在y＜0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a=2g做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变）随后液滴进入y＜0的空间运动。液滴在y＜0的空间内的运动过程中（ ）
A．重力势能一定不断减小 B．电势能一定先减小后增大
C．动能不断增大 D．动能保持不变
[方法归纳]
【当堂检测】
1. 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
2. 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒再次静止时，弹簧的伸长为
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
【专题七】功能关系（二）
班级 姓名 学号 面批时间：
A组
1．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
2. 如图所示,由粗细均匀的导电材料做成的单匝矩形线框abcd的电阻为R,线框的质量为m,高度为L、宽度为2L。若线框无初速地从高处落下，下边保持水平向下平动。在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直。闭合线圈下落后，可匀速进入磁场区。对此，下列说法中正确的是（ ）
A. 线圈ab边刚进入磁场时,感应电流的方向为abcda
B. 线圈ab边刚进入磁场时,a、b两点间的电压为
C. 线圈在磁场以上，下落的高度为
D. 线圈从开始下落到ab边刚好离开磁场的过程中，电路中产生的电能为2mgL
B组
3. 如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变加速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒ab做变加速运动期间加速度一定减小
B. 克服安培力做的功全部转化为电能,电能又转化为内能
C. 导体棒减少的重力势能转化为闭合电路中的电能
D. 导体棒ab最后做匀速运动时,速度大小为v=
4.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（ ）
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化
5．如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度L=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.
（1) 求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。
答案：
ABD AD BD BD D C ABC B AC ABD CD 6 1.1
×
×
×
×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
L
R
a
b
m【专题四】 平抛运动 圆周运动预习案
班级_______姓名 学号
【考纲要求】
1. 运动的合成与分解 Ⅱ
2. 抛体运动 Ⅱ
3. 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ
4. 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ
5. 离心现象 Ⅰ
【自主探究】
1.如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度
为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由
静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块
的实际运动轨迹可能是图中的 ( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
2.一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离s变化的关系如图7甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ( )
A．船渡河的最短时间是25 s
B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
3．求以下三种情况下平抛运动的时间(如图所示，用图上的已知量表示)
ta＝
tb＝
tc＝
4．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
5.如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
6.如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，如果OB＝2AB，则绳OB与绳BA的张力之比为( )
A．2∶1 B．3∶2
C．5∶3 D．5∶2
7. 如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力不可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
8．一轻杆的一端固定质量为m的小球，以另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动，
轻杆长为l，以下说法中正确的是( )
A．小球过最高点时，杆的弹力不可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为
C．小球到最高点时速度v>0，小球一定能通过最高点做圆周运动
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
9． 2009年10月10日，美国空军“雷鸟”飞行表演队在泰国首都曼谷进行了精彩的飞行表演．飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为1 000 m，飞行速度为100 m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重力的多少倍．(g＝10 m/s2)
【专题四】平抛运动、圆周运动探究案
班级_____ 姓名________学号____
探究一：运动的合成与分解
例1、质量2kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．前2s内质点处于失重状态
B．2s末质点速度大小为4m/s
C．质点的加速方向与初速度方向垂直
D．质点向下运动的过程中机械能减小
探究二、平抛运动问题的分析
例2、 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员落到A点时的动能．
针对训练1 (全国高考Ⅰ)如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tan φ＝sin θ
B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ
D．tan φ＝2tan θ
探究三、竖直面内圆周运动问题的分析
例3 ※【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】※5．2009年是中华人民共和国成立60周年,某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型.两个“0”字型的半径均为R.让一质量为m，直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出．已知BC是“0”字型的一条直径，D点是该造型最左侧的 一点，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中 ( )
A．在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点
B．若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mg
C．在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点
D．小球从E点飞出后将做匀变速运动
题型4 平抛与圆周运动组合的综合问题分析
读题要认真，弄明白整个过程分为几段，每段的运动特点是什么。
若是平抛类，把握好两个方向的运动规律和等时性，若是圆周，要注意特殊位置的受力分析，结合做圆周运动的特点解题；两个运动的过渡点尤其重要。
例4在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量为m＝1 kg的物块，物
块随传送带运动到A点后水平抛出，物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h＝0.8 m(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)物块离开A点时水平初速度的大小；
(2)物块经过C点时对轨道压力的大小；
(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s，求PA间的距离．
针对训练2．(2012·福建高考)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
当堂检测：
1．一个质点在恒力作用下，在xoy平面内从O点(此位置速度矢量为v0运动到A点的运动轨迹如图所示,且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能的是 ( )
A．沿y轴负方向
B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向
D．沿x轴正方向
2．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3，若不计空气阻力，则两小球 ( )
A．抛出的初速度大小之比为1∶4
B．落地速度大小之比为1∶3
C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为3:1
D．通过的位移大小之比为1∶
3．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球。让小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，当运动到最高点时，其速度大小为v，杆与小球间作用力大小为F。
图象如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．当=c时，杆对小球的作用力方向向上
D．当=2b时，小球受到杆的作用力与小球的重力大小相等
【专题四】平抛运动 圆周运动拓展案
班级_______姓名 学号
1.质量为lkg的质点在水平面内做曲线运动，已知相互垂直的两个方向上的分运动的速度-时间图象如图所示,下列说法正确的是
A. 质点的初速度大小为5m/s
B.质点所受的合外力大小为1.5N
C. 2s末质点速度大小为5m/s
D.质点初速度的方向与台外力方向垂直
2. (2010·全国Ⅰ·18)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C. D.
3．[2012·浙江卷，18题] 由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝5R/2
4．(2012·上海期末)如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧做圆周运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的力是( )
A．0.5mg B．mg
C．1.5mg D．2mg
5.如图所示，AB段为一半径R=0．2m的光滑圆弧轨道，EF为一倾角是30°的足够长的光滑固定斜面，斜而上有一质量为0．1 kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定。一质量也为0．1kg的物块从且点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木饭，解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度。已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ=/6。（g=10m/s2，结果可保留根号）求：（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）物块滑上薄木板时的速度大小；
（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的的时间。
自主探究
1.B 2.C 3. 2V0tanα/g x/v0 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C
9.最高点0 最低点2倍
例1、AD 例2、⑴75m ⑵20m/s ⑶32500J 针1、D
例3、BD 例4、⑴3m/s ⑵ 43N ⑶1.5m 针2、⑴1m/s ⑵0.2
当堂检测
1.A 2.A 3.AD
拓展案
1.BCD 2.D 3.BC 4.B
5. ⑴3N ⑵ ⑶【专题六】功能关系（一） 预习案
班级 姓名 学号 面批时间：
考纲要求
【自主探究】
1．如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中 ( )
A．物体A克服摩擦力做的功最多
B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多
D．三物体克服摩擦力做的功一样多
2．(2012·海南高考)下列关于功和机械能的说法中，正确的是( )
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
3．如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示。取g＝10 m/s2。则( )
A．物体的质量m＝1.0 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20
C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J
D．前2 s内推力F做功的平均功率＝2.0 W
4．在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当物块落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )
A．mgh－mv2－mv B．－mv2－mv－mgh
C．mgh＋mv－mv2 D．mgh＋mv2－mv
【专题六】功能关系（一） 探究案
班级 姓名 学号 面批时间：
功能关系在高考
功和能量转化的关系，不仅在解决力学问题时开辟了一条重要途径，也是解决电磁学、热学等物理现象的重要依据.运用功能关系分析、解决有关问题，可不涉及整个过程作用的细节，简化了解决问题的步骤，因此利用功能关系解题是重要的解题方法，应引起同学们的高度重视.
【课堂探究】
类型一 功是能量转化的量度
我们常见的功能关系有哪些呢？
例1.物体从地面以60J的初动能竖直向上抛出，当它向上运动经过某一高度A时，动能减少了30J，机械能减少了10J。若空气阻力大小恒定不变，以地面为零势面。则下列说法正确的是（ ）
A.物体在最高点重力势能为40J
B.物体落地时动能为20J
C.物体上升过程中动能与重力势能相等时，动能小于30J
D.物体下落过程中动能与重力势能相等时，重力势能大于20J
类型二 功和功率的计算
例2.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时( )
A.电阻R1消耗的热功率为Fv／3
B.电阻 R1消耗的热功率为 Fv／6
C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D.整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
针对训练1．(2012·江苏高考)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
类型三 动能定理的应用
1.应用动能定理解题的基本步骤
2．应用动能定理解题时需注意的问题
(1)动能定理适用于物体做直线运动，也适用于曲线运动，适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这正是动能定理解题的优越性所在。
(2)应用动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及力和位移时可优先考虑动能定理。
(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理。
例3．一轻质细绳一端系一质量为m＝0.05 kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s＝2 m。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s2。
(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
(2)若滑块B从h′＝5 m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。
【当堂检测】
1．在“奥运”比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员竖直进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是( )
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh
2．如右图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为Ff.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l.在这个过程中，以下结论正确的是( )
A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋l)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffl
C．物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋l)
D．物块和小车增加的机械能为Fl
【专题六】功能关系（一）课后拓展案
班级 姓名 学号 面批时间：
1．质量为m的物体从静止开始以g/2的加速度沿竖直方向匀加速上升高度h，则该物体的（ ）
A．动能增加了mgh/2 B．机械能增加了mgh/2
C．机械能减少了3mgh/2 D．重力势能增加了mgh/2
2.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，刚滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( )
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化了mgh
D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
3. 如图所示，物体P与竖直放置的轻质弹簧相连处于静止状态，现对P施一竖直向上的拉力F，使其向上运动至弹簧恢复原长的过程中 （ ）
A．力F对物体做的功等于物体动能的增量
B．力F对物体做的功等于物体动能和重力势能的增量之和
C．力F与弹簧力对物体做功之和等于物体动能和重力势能的增量之和
D. 力F做的功等于整个系统机械能的增量
4.如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( )
A．运动员到达最低点时，所受合力为零
B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功
5.如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为300的固定斜面，其运动的加速度为，此物体上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( )
A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了
C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功
6.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机多做的功为 B．摩擦产生的热为
C．传送带克服摩擦力做功为 D．电动机增加的功率为
7.如图所示，水平轨道PAB与圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ＝0.1，AB段长度L＝2 m，BC段光滑，半径R＝1 m．轻质弹簧劲度系数k＝200 N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m＝2 kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W＝25 J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式Ep＝kx2，其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；
(2)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力；
(3)判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vC和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h.
【专题六】功能关系（一）答案
【自主探究】
1.D
2.解析：选BC 重力势能的减少量恒等于重力对物体所做的功，与有无阻力作用无关，A错；由动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的变化量，B对；物体的重力势能是物体与地球相互作用能，势能大小与零势能点的选取有关，C对；在只有重力做功的前提下才可满足物体动能的减少量等于物体重力势能的增加量，D错。
3.解析：选C 由v－t图象可知，物体在第3 s内匀速运动，对应F－t图象可得μmg＝F3＝2 N。第2 s内物体做匀加速运动，a＝2 m/s2，由牛顿第二定律可得F2－μmg＝ma，由以上两式可得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A、B均错误；第2 s内物体的位移x2＝vt2/2＝1 m，故第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝μmgx2＝2.0 J，C正确；前2 s内推力F做功WF＝F2x2＝3 J，故前2 s内推力F做功的平均功率＝WF/t＝1.5 W，D错误。
4.C
例1.ABC
例2.BCD
针对训练1．解析：选A 小球从A到B在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大。
[解析] (1)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，设它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有mg＝m①
设小球在最低点速度为v1，由于小球从最低点运动到最高点机械能守恒，则
mv＝2mgL＋mv②
联立①②解得v1＝ m/s，因碰撞后速度交换，因此滑块与小球碰撞前速度等于v1
滑块从h高处运动到将与小球碰撞的过程中，由能量守恒定律得
mgh＝μmg·＋mv③
解得h＝0.5 m。
(2)要使小球能做完整圆周运动，小球碰撞前速度至少为v1＝ m/s，设该次碰撞前B在水平面上运动的路程为s′，由动能定理有mv＝mgh′－μmgs′④
小球做完整圆周运动的次数为n＝＋1⑤
联立④⑤解得s′＝19 m，n＝10次。
[答案] (1)0.5 m (2)10次
当堂检测
1.D 2.ABC
课后案
1.A 2.C 3.CD 4.CD 5.AB 6.BD
7.(1)a=50m/s2
(2)FN=62N
(3)能 vc=1m/s t=0.2s【专题十六】电学实验二 探究案
班级 姓名 学号 面批时间：
一．测定电源电动势和内阻
例1.某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻,使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)．
①在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
②请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
C．将开关S2____，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留二位有效数字)．
④由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)．
跟踪训练1.2010年世博会在上海举行，本次世博会大量采用低碳环保技术，太阳能电池用作照明电源是其中的亮点之一．硅光电池是太阳能电池的一种，某同学为了测定某种硅光电池的电动势和内电阻，设计了如图甲所示的电路，图中与A1串联的定值电阻的阻值为R0，电流表视为理想电表，在一定强度的光照下进行下述实验：
(1)闭合开关，调节滑动变阻器，读出电流表A1、A2的值I1、I2.为了作出此电池的U－I曲线，需要计算出电路的路端电压U，则U＝ （用题中所给字母表示)；
(2)根据测量数据作出该硅光电池的U－I图象如图乙所示，该电池的电动势E＝______ V，在流过电流表A2的电流等于200 mA的情况下，此电池的内阻r＝________ Ω.
(3)若将该硅光电池两端接上阻值为6 Ω的电阻，此时对应的电池内阻r＝________ Ω.(计算结果保留两位有效数字)
二、多用电表的使用
例2．在如图所示的电路中，四节干电池串联，小灯泡A、B的规格均为“3.8 V,0.1 A”．合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮．用多用电表的直流电压档检查故障；
Ⅰ①现将多用电表的开关置于下列量程的______挡较为合适(用字母序号表示)
A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V
②测得c、d间电压约为5.8 V，e、f间电压为0，则故障可能是 ( )
A．A灯丝断开 B．B灯丝断开
C．d、e间连线断开 D．B灯被短路
Ⅱ.接着利用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表已经“欧姆调零”．
①测试前，一定要将电路中的开关S____________；
②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图所示，读数为________．
跟踪训练2.关于多用电表的使用，下列说法正确的是( )
A.把多用电表的选择开关旋至适当的直流电压挡，用图甲所示电路，合上开关S，则可测小灯泡两端的电压
B.把多用电表的选择开关旋至适当的直流电流挡，用图 乙所示电路，合上开关S，则可测通过小灯泡的电流
C.把多用电表的选择开关旋至适当的欧姆挡，进行调零 后，用图丙所示电路，开关S保持断开，则可测小灯泡的电阻
D.把多用电表的选择开关旋至适当的欧姆挡，进行调零 后，用图丁所示电路，会观察到此时欧姆表示数很小
【当堂检测】
1．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件,某同学利用如图所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系.图中R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．
(1)用“笔画线”代替导线，将图中的器材按图所示电路连接起来.
(2)实验一
用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为_______V，内阻为________ Ω.
(3)实验二
减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U－I曲线b。在做实验一时，调整R的阻值使电压表的读数为1.5 V；保持R的阻值不变，在实验二的光照强度下，可调电阻R的电功率为________mW(保留两位有效数字)．
2.某实验小组欲利用如图所示的电路实现两个实验目的：①测电源电动势和内电阻；②探究电源的输出功率P随电流I变化的规律。图中的电流表、电压表均看作理想电表，电源内阻很小．
(1)图中R0＝4.5 Ω，为定值电阻，小组同学将其视为电源内阻的一部分，即图中虚线框内为一等效电源，这样做的目的是 _________________________________________。
(2)表中给出了6组实验数据，根据这些数据，在U－I直角坐标系中画出U－I关系图线．根据图线可知，电源的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
(3)实验小组的同学又计算出相应的等效电源输出功率的数值，并填入表中，请你根据表中的数据，在P－I直角坐标系中做出图象，并由图象求出等效电源输出功率的最大值为
Pm＝________ W.
【专题十六】电学实验二 拓展案
班级 姓名 学号 面批时间：
1. 在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图所示的实物电路.
(1) 实验时,应先将电阻箱的电阻调到 .(填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2) 改变电阻箱的阻值R,分别测出阻值R0=10 Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中,比较合理的方案是 .(填“1”或“2”)
方案 电阻箱的阻值R/Ω
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
(3) 根据实验数据描点,绘出的-R图象是一条直线.若直线的斜率为k,在坐标轴上的截距为b,则该电源的电动势E= ,内阻r= .(用k、b和R0表示)
2.为了测量一节干电池的电动势和内阻，某实验小组按图甲所示的电路图连好实验电路，合上开关，电流表和电压表的读数正常，当将滑动变阻器的滑片由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数接近1.5 V且几乎不变，直到当滑片滑至临近B端时电压表的示数急剧变化，这种情况读出的电压值、电流值在U－I坐标轴上分布不均匀，出现上述情况的原因是________，改进方法是________．改进后，测出几组电流、电压的数值，并画出如图乙所示的图象，由图象可知，这个电池的电动势为E＝________V，内阻r＝________Ω.
3.（09海南）图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻Rl和A1内阻之和为l0000（比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想电流表。
①按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线。
②在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至 （填“a端”、“中央”或“b端”）。
③闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据为
在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的曲线。
④利用所得曲线求得电源的电动势 V，
内阻 。（保留两位小数)
⑤该电路中电源输出的短路电流 A。
探究案
例1 闭合，0.69欧，小
跟踪训练1 （1）I1R0 (2)2.9 , 4.25 (3)5.6
例2 I① B ② A II ①断开 ② 22欧
跟踪训练2 CD
【当堂检测】
1.（2）2.9 ，4.2 （3）26
2.（1）增大电压表示数变化范围
（2）4.0,0.5
（3）0.8
拓展案
1. (1) 最大值 (2) 2 (3) -R0
2.解析：滑动变阻器阻值太大，滑片向B端移动时，因开始电流值较小，电压表示数变化不明显，可以换用阻值较小的滑动变阻器．由乙图可知，E＝1.46 V，r＝＝ Ω＝2.3 Ω.
答案：滑动变阻器的阻值太大 换用阻值较小的滑动变阻器 1.44 V至1.46 V之间均可 2.2 Ω至2.3 Ω之间均可
3. ①连线如图甲所示
②b端
③如图乙所示
④1.49(1.48—1.50均可)
0.60(0.55—0.65均可)
⑤2.4(2.3—2.7均可)【专题十八】 热学 预习案
班级 姓名 学号 面批时间：
山东省高考物理选修3-3考情分析:
2011年 气体实验定律，压强的微观解释，热力学第一定律
2012年 气体实验定律，热力学第一定律
2013年 分子动理论相关知识，气体实验定律及热力学第一定律
2014年 分子动理论相关知识，饱和气压，气体实验定律及热力学第一定律
2015年 分子动理论相关知识，气体实验定律及热力学定律
一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中AB过程为等压变化，BC过程为等容变化。已知VA=0.3m3，TA=Tc=300K、TB=400K。
（1）求气体在状态B时的体积。
（2）说明BC过程压强变化的微观原因
（3）没AB过程气体吸收热量为Q，BC过 气体 放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小说明原因。
一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。
（1）求此时气体的压强。
（2）保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。
（1）人类对自然的认识是从宏观到微观不断深入的过程，以下说法正确的是______．
a．液体的分子势能与体积有关
b．晶体的物理性质都是各向异性的
c．温度升高，每个分子的动能都增大
d．露珠呈球状是由于液体表面张力的作用
（2）气体温度计结构如图所示．玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连．开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点=44cm，当A处于一恒温槽中时，右管D中水银面高出O点=84cm．（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）
①求恒温槽的温度
②此过程A内气体内能________（填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将________(填“吸热”或者“放热”)．
(1)以下说法正确的是________．
A．水的饱和汽压随温度的升高而增大
B．扩散现象表明，分子在永不停息地运动
C．当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小
D．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小
(2) 如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.(环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg)
①求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
②此过程左管内的气体对外界________(填“做正功”“做负功”或“不做功”)，气体将________(填“吸热”或“放热”)．
（1）下列关于热现象的描述正确的是（ ）
a.根据热力学定律，热机的效率可以达到100%
b.做功和热传递都是通过能量转化的方式改变系统内能的
c.温度是描述热运动的物理量，一个系统与另一个系统达到热平衡时两系统温度相同
d.物体由大量分子组成，其单个分子的运动是无规则的，大量分子的运动也是无规律的
（2）我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超七千米，再创载人深潜新纪录。在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990m深处的海水温度为280K。某同学利用该数据来研究气体状态随海水温度的变化，如图所示，导热性良好的气缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，气缸所处海平面的温度To=300K，压强P0=1 atm，封闭气体的体积Vo=3m2。如果将该气缸下潜至990m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体。
①求990m深处封闭气体的体积（1 atm相当于10m深的海水产生的压强）。
②下潜过程中封闭气体___________(填“吸热”或“放热”)，传递的热量__________（填“大于”或“小于”）外界对气体所做的功。
【专题十八】 热学 探究案
班级 姓名 学号 面批时间：
例1 清晨，草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成的水珠．这一物理过程中，水分子间的( )
A．引力消失，斥力增大 B．斥力消失，引力增大
C．引力斥力都减小 D．引力斥力都增大
例2 [2012·四川卷] 物体由大量分子组成，下到说法正确的是( )
A．分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大
B．分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小
C．物体的内能跟物体的温度和体积有关
D．只有外界对物体做功才能增加物体的内能
例3[2012·课标全国卷]关于热力学定律，下列说法正确的是______．
A．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
B．对某物体做功，必定会使该物体的内能增加
C．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功
D．不可能使热量从低温物体传向高温物体
E．功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程
例4 景颇族的祖先发明的点火器如图所示，用牛角做套筒，木制推杆前端粘着艾绒．猛推推杆，艾绒即可点燃．对筒内封闭的气体．在此压缩过程中( )
A．气体温度升高，压强不变
B．气体温度升高，压强变大
C．气体对外界做正功，气体内能增加
D．外界对气体做正功，气体内能减少
例5 空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为________．(填选项前的字母)
A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 atm
例6※【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】※某学校科技兴趣小组，利用废旧物品制作了一个简易气温计：在一个空葡萄酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管，玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱，接口处用蜡密封，将酒瓶水平放置，如图所示。已知该装置密封气体的体积为480cm3，玻璃管内部横截面积为0. 4 cm2，瓶口外的有效长度为48 cm。当气温为7℃时，水银柱刚好处在瓶口位置。
（1）求该气温计能测量的最高气温。
（2）假设水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体从外界吸收3J热量，则在这一过程中该气体的内能如何变化？变化了多少？（已知大气压为1 × 105 Pa)
例7. 如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。 其中，和为等温过程，和为绝热过程（气体与外界无热量交换）。 这就是著名的“卡诺循环”。
（1）该循环过程中，下列说法正确的是___▲____。
（A）过程中，外界对气体做功
（B） 过程中，气体分子的平均动能增大
（C） 过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
（D） 过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
（2）该循环过程中，内能减小的过程是___▲____ （选填“”、“”、“”或“”）。 若气体在过程中吸收63kJ 的热量，在过程中放出38kJ 的热量，则气体完成一次循环对外做的功为_______ kJ。
（3）若该循环过程中的气体为1mol，气体在A状态时的体积为10L，在B状态时压强为A状态时的。 求气体在B状态时单位体积内的分子数。 （已知阿伏加德罗常数，计算结果保留一位有效数字）
例8.如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0。气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和p0/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:(i)恒温热源的温度T;
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX。
【专题十八】 热学 拓展案
班级 姓名 学号 面批时间：
1.下列说法中正确的是
A．布朗运动是悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动
B．多晶体没有固定的熔点
C．液晶的光学性质具有各向异性
D．由于液体表面分子间距离小于液体内部分子间的距离，故液体表面存在表面张力
2.一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图象如图所示，AB、BC分别与p轴和T轴平行，气体在状态A时的压强为p0、体积为V0，在状态B时的压强为2p0，则气体在状态B时的体积为 ；气体从状态A经状态B变化到状态C的过程中，对外做的功为W，内能增加了ΔU，则此过程气体 （选填“吸收”或“放出”）的热量为 ．
3. 下列说法中，正确的是
A．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能不一定增加
B．布朗运动反映了固体小颗粒内分子的无规则运动
C．温度相同的氢气和氧气，它们分子的平均动能相同
D．当两分子间的距离为“r0”时，分子间的作用力为零
4. 下列说法不正确的是 （填入正确选项前的字母）
A．温度高的物体内能可能大，但分子平均动能不一定大
B．单晶体和多晶体都有规则的几何外形
C．热量可以从低温物体传给高温物体
D．夏天将密闭有空气的矿泉水瓶放进低温的冰箱中变扁的原因是矿泉水瓶内的空气压强小于外界压强
E．潮湿的天气绝对湿度一定很大
5．如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长21cm，大气压强为1×105Pa，当温度为7℃时，活塞封闭的气柱长10cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g取10m/s2，不计活塞与气缸之间的摩擦，保留三位有效数字。
①将气缸倒过来放置，若温度上升到27℃，求此时气柱的长度。
②气缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。
6.如图所示的水银气压计中混入了一个空气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空，因而气压计的读数比实际的大气压小些。当实际大气压为768毫米汞柱时，气压计的读数只有750毫米汞柱，此时管中水银面到管顶的距离为80毫米。设环境温度保持不变。（ⅰ）当气压计读数为740毫米汞柱时，实际大气压为多少？
（ⅱ）在外界气压缓慢变化的过程中，水银柱上方的气体是吸热还是放热？
7.（2015高考上海物理）如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为H1，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部H2处，气体温度升高了△T；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部H3处：已知大气压强为p0。求：气体最后的压强与温度。
8.（2015高考上海物理）利用如图装置可测量大气压强和容器的容积。步骤如下：
①将倒U形玻璃管A的一端通过橡胶软管与直玻璃管B连接，并注入适量的水，另一端插入橡皮塞，然后塞住烧瓶口，并在A上标注此时水面的位置K；再将一活塞置于10ml位置的针筒插入烧瓶，使活塞缓慢推移至0刻度位置；上下移动B，保持A中的水面位于K处，测得此时水面的高度差为17.1cm。
②拔出橡皮塞，将针筒活塞置于0ml位置，使烧瓶与大气相通后再次塞住瓶口；然后将活塞抽拔至10ml位置，上下移动B，使A中的水面仍位于K，测得此时玻璃管中水面的高度差为16.8cm。(玻璃管A内气体体积忽略不计，ρ＝1.0×103kg/m3，取g＝10m/s2)
(1)若用V0表示烧瓶容积，p0表示大气压强，△V示针筒内气体的体积，△p1、△p2表示上述步骤①、②中烧瓶内外气体压强差大小，则步骤①、②中，气体满足的方程分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2)由实验数据得烧瓶容积V0＝＿＿＿＿＿ml，大气压强p0＝＿＿＿＿Pa。
(3)(单选题)倒U形玻璃管A内气体的存在
(A)仅对容积的测量结果有影响 (B)仅对压强的测量结果有影响
(C)对二者的测量结果均有影响 (D)对二者的测量结果均无影响
专题18热学答案
（1）设锅内气体分子数为n n=V/V0·NA
（2）根据热力学第一定律 ΔU=W+Q=-3J 锅内气体内能减少，减少了3J
（3）由P=P0（1-αH）（其中α＞0）知，随着海拔高度的增加，大气压强减小；由P1=P+mg/S知，随着海拔高度的增加，阀门被顶起时锅内气体压强减小；根据查理定律P1/T1=P2/T2可知阀门被顶起时锅内气体温度随着海拔高度的增加而降低。
(1)设气体初态压强为P1，体积为V1；末态压强为P2：，体积为V2．
由玻意耳定律 P1V1=P2V2 ①
代人数据得 P2=2.5 atm ②
微观解释：温度不变，分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加。
(2)吸热。气体对外做功而内能不变根据热力学第一定律可知气体吸热。
（设气体在B状态时的体积为VB，由盖--吕萨克定律得，,代入数据得。
(2)微观原因：气体体积不变，分子密集程度不变，温度变小，气体分子平均动能减小，导致气体压强减小。
(3)大于；因为TA=TB，故AB增加的内能与BC减小的内能相同，而AB过程气体对外做正功，BC过程气体不做功，由热力学第一定律可知大于
（1）由查理定律得
（2）由玻意耳定律得 所以比值为抽气过程气体体积变大，对外做功，而温度不变内能不变，由热力学第一定律知气体应吸热。
（1）物体体积变化时，分子间的距离将发生改变，分子势能随之改变，所以分子势能与体积有关，a项正确。晶体分为单晶体和多晶体，单晶体的物理性质各向异性，多晶体的物理性质各向同性，b项错误。温度是分子平均动能的标志，具有统计的意义，c项错误。液体表面的张力具有使液体表面收缩到最小的趋势，d项正确。
（2）①设恒温槽的温度为，由题意知A内气体发生等容变化，
由查理定律得 ①，②，③。
联立①②③式解得：④
②理想气体的内能只由温度决定，A气体的温度升高，所以内能增大。由热力学第一定律知，气体不对外做功，气体将吸热。
(1)AB [解析] 温度升高，就有更多的水分子离开液体，变成水蒸气，所以温度越高，水的饱和气压越大，故A正确．扩散现象说明分子在永不停息地运动，故B正确．分子间的引力与斥力都随着分子间距离的增大而减小，故C错．一定质量的理想气体等压膨胀，由理想气体状态方程＝C可知，因p不变而V变大，则T变大，气体分子的平均动能增大，故D错．
(2)[答案] ①50 cmHg ②做正功 吸热
[解析] ①设U形管横截面面积为S，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为p1，右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为p2，气柱长度为l2，稳定后※【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】※低压舱内的压强为p.左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2① p1＝p0②
p2＝p＋ph③ V1＝l1S④
V2＝l2S⑤ 由几何关系得h＝2(l2－l1)⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据得
p＝50 cmHg⑦
②左管气体体积变大，对外界做正功；理想气体温度不变，内能不变；根据热力学第一定律，应吸收热量．
典例分析1、D 解析：本题考查分子间的作用力与分子距离的变化关系．即分子力随分子间距离的增大而减小，斥力减小得快．水汽凝结成水珠，分子间距离减小，引力和斥力都增大，所以D选项正确．
2．C 解析：分子热运动越剧烈，只能说明分子的平均动能越大，而个别分子的动能无法确定，分子间引力随距离的减小而增大，物体的内能由分子的平均动能及分子势能决定，故C准确，而增加内能的方式可以是做功，也可以是热传递．
3、ACE 解析：热力学第二定律内容为不可能从单一热源吸收热量使之全部用来做功，而不引起其他变化，其中而不引起其他变化是关键，即体现了宏观的实际过程的不可逆性，(即单方向变化)．
4．B [解析] 猛推杆的过程可以看成是一个绝热过程，故Q＝0，而压缩气体，气体体积减小，外界对气体做功，故W＞0，由热力学第一定律△U＝W＋Q，△U＞0，气体内能增加，温度升高，故CD错误；由理想气体状态方程＝C知，T增大V减小，则p增大，故A错误B正确．
5．A 解析：本题考查对理想气体状态方程的理解．
以15L 1.0atm的理想气体为研究对象，经过等温变化后体积为6L，由p0V0＝p1V1，得15p0＝6p1，所以p1＝2.5p0＝2.5atm，所以A正确．
例7
. 答案：（1）2568 8×10-10 （2）9.4×10-10
1.
7.【解题思路】①气缸正立放置时气体压强p1=p0+=1.2×105Pa,
体积V1=L1S，温度T1=（273+7）K=280K；
气缸倒立放置时气体压强p2=p0-=0.8×105Pa ，
体积V2=L2S，温度T2=（273+27）K=300K；（2分）
由理想气体状态方程，=解得 L2=16.1cm （3分）
②逐渐升高温度气体做等压变化：T2=（273+27）K=300K
V2=L2S，V3=L3S，L3=20cm （2分）
由=，解得T3=T2=T2=373K. （2分）
9.解析：对取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降的等压过程，由盖吕萨克定律，=,
解得：T0=△T
从初状态到最后状态，温度相同，由玻意耳定律：
p0H1S= p3H3S，解得：p3= p0。
10.答案：（1）p0(V0+△V)=( p0+△p1) V0; p0V0=( p0-△p2) (V0+△V);
（2）560 9.58×104 （3）C
解析：（1）对于步骤①，根据玻意耳定律可得p0(V0+△V)=( p0+△p1) V0;对于步骤②，根据玻意耳定律可得p0V0=( p0-△p2) (V0+△V);
（2）联立解得V0＝△V=56×10ml=560ml；p0＝△p1=56×0.171×1.0×103×10 Pa=9.58×104 Pa。
（3）倒U形玻璃管A内气体的存在对二者的测量结果均有影响，选项C正确。
p
T
T0
2T0
p0
2p0
O
A
B
C【专题十一】恒定电流 预习案
班级 姓名________学号___ _面批时间：
【考纲分析】
电路 欧姆定律电阻定律电阻的串联、并联电源的电动势和内阻 闭合电路的欧姆定律电功率、焦耳定律 ⅡⅠⅠⅡⅡⅠ
【预习自测】
1、如图所示，是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V．试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)
思考总结：
1、此电路是纯电阻电路么？
2、计算电功率用什么公式？热功率呢？机械功率呢？
3、计算电流可以用电动机的电压么？为什么？
【专题十一】恒定电流 探究案
类型一：闭合回路动态分析
例1、如图所示电路中，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P向左移动时，下面判断正确的是（ ）
A．L1和L3变亮，L2变暗
B．LI变暗，L2变亮，L3亮度不变
C．L1中电流变化值小于L3中电流变化值
D．Ll上电压变化值小于L2上的电压变化值
跟踪训练1：（2011北京17）如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
类型二：图像问题
例2、如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象；直线C为一个电阻R的两端电压与电流关系的图象。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么 ( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的效率较高
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电源的输出功率较大
类型三：含电容器电路
例3、电源和一个水平放置的平行板电容器、两个电阻箱R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路．当把电阻箱R1、R2调到某个值时，闭合开关S，电容器中的一个带电液滴正好处于静止状态．当再进行下列相关操作时(只改变一个条件)，以下判断正确的是 ( )
A．液滴带正电，将R1的阻值增大时，液滴将向下做匀加速直线运动
B．液滴带负电，将R2的阻值增大时，液滴仍保持静止状态
C．断开开关S，电容器上的电荷量将增大，液滴将向上做匀加速直线运动
D．把电容器的上极板向上平移少许，电容器的电荷量将减少，液滴将向下做匀加速直线运动
类型四：含电动机电路
例4、如图所示，M为一线圈电阻r=0.4Ω的电动机，R=24Ω，电源电动势E=40V.当S断开时，电流表的示数，I1=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=4.0A，求
（1）电源内阻
（2）开关S闭合时电动机发热消耗的功率和转化为机械能的功率.
（3）开关S闭合时电源输出功率和电动机的机械效率
【当堂检测】：（2012上海卷）直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的（ ）
（A）总功率一定减小
（B）效率一定增大
（C）内部损耗功率一定减小
（D）输出功率一定先增大后减小
【专题十一】恒定电流 拓展案
1、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为 Ω。若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为 Ω的电阻。
2、在如图所示的电路中，电源电动势为E.设电流表的示数为I.电压表的示数为U，电容器C所带的电荷量为Q.将滑动变阻器R1的滑动触头P向上移动，待电流达到稳定后，则与P移动前相比( )
A．若电源内阻不可忽略，则U减小
B．若电源内阻不可忽略，则I增大
C．若电源内阻不可忽略，则Q减小
D．若电源内阻可以忽略，则Q减小
3、某同学设计了一个转向灯电路（如图），其中L为指示灯，L1、L2分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源．当S置于位置1时，以下判断正确的是（ ）
A．L的功率小于额定功率
B．L1亮，其功率等于额定功率
C．L2亮，其功率等于额定功率
D．含L支路的总功率较另一支路的大
4、如右图所示，在U－I图象上，a、b、c各点均表示该电路中的一个确定的工作状态，α＝β＝45°，在外电路为纯电阻时，下列说法正确的是( )
A．在b点时，电源有最小的输出功率
B．在b点时，电源的总功率最大
C．从a→b，β增大，电源的总功率和输出功率都增大
D．从b→c，β增大，电源的总功率和输出功率都减小
5、(2012全国理综).一台电风扇的额定电压为交流220V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示。则一小时内电风扇的用电量为( )
A.3.9×10-2度
B.5.5×10-2度
C.7.8×10-2度
D.11.0×10-2度
预习自测
1、⑴ 5A ⑵ 550W ⑶ 53kg
例1、ACD 跟踪1、A
例2、BC 例3、CD
例4、⑴ r=1Ω ⑵ P热=2.5W P机=87.5W ⑶P输出=144W η=97.2％
当堂检测1、ABC
拓展案
9950
2.AC 3.A 4.D 5.B