数轴的折叠（翻折）模型—北师大版数学七（上）知识点训练
一、选择题
1．（2024七上·耒阳期末）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．－4 B．－5 C．－3 D．－2
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设折叠后折痕对应的点为点M，
折叠后，表示1的点与表示－3的点重合，
折叠后的点M所表示的数为：，
数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
点A到点M的距离为4，
点A表示的数为：-1-4=-5.
故答案为：B.
【分析】由表示1的点与表示－3的点重合，可得折痕对应的点表示的数为-1，再根据A、B两点之间的距离为8，且A、B两点经上述折叠后重合，可得点A到点M的距离为4，进而可求得点A所表示的数.
二、填空题
2．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.2数轴七年级上册同步课堂（浙教版））如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与 表示的点重合．
【答案】1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的折叠（翻折）模型
3．（2023七上·余姚期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，3，若以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A、B两点相距1单位长，则点C表示的数是 ．
【答案】﹣2
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：∵表示的数为，
∴，
∵折叠后AB=1，
∴，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为
故答案为：.
【分析】由A与B表示的数求出AB的长，然后由折叠后AB的长，求出BC的长，确定出C表示的数．
4．（2024七上·柯桥月考）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
三、解答题
5．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.7 第1章 有理数 章末检测）平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（1）(一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ；
（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是 ；
（3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动 个单位.
（4）(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.
若折叠数轴，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示 的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为 ；
（6） (6) 在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点； 将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点Q的距离为2，则x= 。
【答案】（1）-1；
（2）4或-4或0；
（3）2或10；
（4）2
（5）-6
（6）-4或12
【知识点】数轴的点常规运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）笔尖的位置表示的数为0-3+2=-1，
故答案为：-1；
（2）机器人向右移动两次，则B点表示的数为2+2=4；
机器人向左移动两次，则B点表示的数为(-2)+(-2)=-4；
机器人向右移动一次，再向左移动一次，则B点表示的数为2+(-2)=0；
故答案为：4或-4或0；
（3）设点P向左移动x个单位，则点P表示的数为5-x，PA=|5-x-(-1)|=|6-x| ，AB=|-1-1|=2，
由题意可得：|6-x|=4，
解得x=2或x=10，即向左平移2或10个单位长度；
故答案为：2或10；
（4）由题意可得：对称中心为，则表示-4的点与表示2的点重合；
故答案为：2；
（5）由题意可得，A点在表示-1的点的左侧5个单位长度，则A点表示的数为-1-5=-6，
故答案为：-6；
（6）由题意可得：MQ=2，则MP=2MQ=4，MN=2MP=8，即M、N之间的距离为8，
当N在M左侧时，4-8=-4，点N表示的数为-4，
当N在M右侧时，4+8=12，点N表示的数为12.
故答案为：-4或12.
【分析】（1）根据“左移减，右移加”的平移规律即可求解；
（2）分三种情况：①两次向左移动；②两次向右移动；③一次向左移动，一次向右移动； 根据“左移减，右移加”的平移规律即可求解；
（3）设需将点P向左移动x个单位，根据数轴上点所表示数的特点得点P表示的数为5-x，进而根据两点间的距离公式表示出PA、AB，再根据P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍列出方程，解方程即可；
（4）设所求数为x，根据重合点相同列出方程，解方程即可；
（5）根据折叠可得点A与表示-1的点之间的距离等于5，然后根据两点间的距离公式并结合数轴上的点所表示数的特点求解即可；
（6）根据折叠的值得MP=2MQ=4，MN=2MP=8，即M、N之间的距离为8，然后分当N在M左侧时与当N在M右侧时两种情况，结合两点间的距离公式求解即可.
6．（2022七上·永嘉期中） 如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是－3，点B在点A 的右边，且到点A的距离是4．
（1）点B表示的数是 ．
（2）C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合．
①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数．
②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数．
【答案】（1）1
（2）解：①折点所表示的数为：1－4÷2＝－1，
点D距离折点的距离为：6－(－1)＝7，
点C所表示的数为：(－1)－7＝－8，
∴点C表示的数是－8；
②若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时，
点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100，
∴折叠后点M表示的数为1＋100＝101；
∵折叠后点M分别到点B，N的距离相等，
∴点N表示的数为101＋100＝201．
若点M在原点右侧，同理可得，
折叠后点M表示的数为1－100＝－99．
∴点N表示的数为－99－(100－4)＝－195．
综上所述，点N表示的数为201或－195．
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵ A，B是数轴上两点，点A表示的数是－3，点B在点A的右边，且到点A的距离是4，
∴点B所表示的数为-3+4=1；
故答案为：1；
【分析】（1）用A点所表示的数加上AB之间的距离即可得出点B所表示的数；
（2）①首先找出折点处所表示的数，进而找出点D距离折点的距离，最后用折点处所表示的数减去点D距离折点得距离即可求出点C所表示的数；②分类讨论：若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时，点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100，进而可求出折叠后点M表示的数，进而根据折叠后点M分别到点B，N的距离相等，可求出点N所表示的数；若点M在原点右侧，同理可求解.
7．（2023七上·五华期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，
（1） ， ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数 表示的点重合．
（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时 ，最小值为 ；
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
【答案】（1）；
（2）
（3）1；10
（4）解：由题意，乙到达挡板处需要的时间为秒，
∴秒后，甲的位置是，乙的位置是，
．
【知识点】多个绝对值的和的最值；数轴的动点往返运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+(c-8)2=0，
∴a+2=0，c-8=0，
∴a=-2，c=8，
故答案为：-2，8；
（2）∵ 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，
∴折迹处的点表示的数为，
∴点C距离折迹处的点的距离为：|-0.5-8|=8.5，
∴距离折迹处的点的左边8.5个单位长度所表示的数为-9，
即将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数-9表示的点重合；
故答案为：-9；
（3）当x=b=1时，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|1-（-2）|+|1-1|+|1-8|=10为最小；
故答案为：1，10；
【分析】（1）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a、c的值；
（2）先求得到A、B距离相等得点所表示的数，进而找出该点距离点C的距离，最后根据折叠性质即可找出与点C重合的点所表示的数；
（3）|x-a|+|x-b|+|x-c|可以看成是表示数x的点P与表示数a的点A的距离、表示数x的点P与表示数b的点B的距离、表示数x的点P与表示数c的点C的距离的和，根据两点之间线段最短，可得当点P与点B重合时，距离和等于AB+BC=AC最短，据此求解即可；
（4）分当0≤t≤3.5，当t＞3.5时，表示出甲乙两个小球之间的距离d即可.
8．（2024七上·长沙期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c.
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为 ；
（3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
【答案】（1）；1；9
（2）6
（3）解：这条线段的长是11，且剪断后三条线段的长度之比为2∶2∶5，，故这三条线段的长分别为：，，.
如图1，当时，折痕处的数为：.
如图2，当时，AM折痕处的数为：.
如图3，当时，折痕处的数为：.
综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，，
【知识点】多项式的项、系数与次数；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）b是最小的正整数，b=1，
是关于x的二次多项式，且一次项系数为c，
a+2=0，c=9，
a=-2，
综上所述，a=-2，b=1，c=9.
故答案为：-2；1；9.
（2）设折叠后折痕上的点表示的数为M，
a=-2，c=9，
点M表示的数为，
设此时与点B重合的点表示的数为x，
依题由：，
解得：x=6，
此数为6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据最小的正整数是1以及多项式的系数和次数的定义即可求出a、b、c的值；
（2）根据数轴上两点间中点的表示方法即可解决；
（3）先根据三条线段的长度之比为2∶2∶5，求得三条线段的长分别为，，，再根据数轴上点的表示及线段中点的定义分类讨论即可.
9．（2024七上·恩平期中）操作探究：
（1）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数_______表示的点熏合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是_____，点B表示的数是______．
（2）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
【答案】（1）①；②，．
（2）解：∵点A表示的数是a，点A移动2022个单位，
∴当点A向右移动时，A表示的数为a+2022；当点A向左移动时，A表示的数为a-2022，
∵此时点A表示的数和a互为相反数，
∴a+2022+a=0或a-2022+a=0，
解得：a=±1011.
答：a的值为±1011.
故答案为：±1011.
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的折叠（翻折）模型
10．（2024七上·萧山期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数5，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如：．
（1）求线段的长；
（2）以数轴上某点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，求点表示的数；
（3）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过秒时，，求出的值．
【答案】（1）解：点表示数，点表示数5，
；
（2）解：对折后，点在点的右边，且，
点表示的数是，
点表示的数是；
（3）解：点以每秒1个单位长度的速度向左运动秒，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动秒，
运动后表示的数是，
运动后表示的数是，
①当点在的右边时，
，，
，
，
；
②当在的左边时，，，
，
，
，
综上所述，当点在的右边时，；当在的左边时，．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折线（双动点）模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【分析】（1）用点C表示的数减去点A表示的数就是线段AC的长；
（2）根据对折后AC的长度和点C表示的数求出对折后的点A表示的数，然后根据对折的性质求出折点D所表示的数；
（3）分两种情况：①点C在点A右边；②点A在点C右边，每种情况下根据AC与AB之间的数量关系分别求出t值即可．
四、实践探究题
11．（2024七下·湘桥月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②当t为 秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数 的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【答案】（1）20；6；4
（2）﹣4+3t；16﹣2t；﹣14
（3）解：点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．
故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【分析】（1）① 根据两点间的距离公式AB=|a﹣b| ，中点坐标公式 即可得出答案；
②根据时间=路程和÷速度和列出算式20÷（3+2），计算得出4秒；
（2）①根据路程=速度×时间即可得到答案；
②根据中点坐标公式得到翻折点为1，进一步得到B对应的数为-14；
（3）由中点坐标公式得到M，N表示的数分别为﹣4+t，6+t，由两点间的距离公式得到MN的长度为10，没有发生变化。
12．（2023七上·斗门期中）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad-bc，如＝2×5-3×4＝-2．如果有＞0，求x的取值范围．
24． 操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合．
（2）操作二：
折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（3）操作三：
点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．
【答案】（1）3
（2）-3；-4；6
（3）解：设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∵点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，
∴t秒后，点E表示的数为5-3t，点E表示的数为-3-t．
根据题意得：5-3t+（-3-t）＝0，
解得：t＝，
故答案为：．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1阅读理解：由题意得：2x-1×(3-x)＞0，
解得：x＞1.
24、 操作一： （1） 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则折痕为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合．
（2）∵ 折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕表示的点为：，
∴①设5表示的点与数a表示的点重合，
则5-1=1-a，解得：a=-3；
② 操作二： ∵数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），
∴数轴上A、B两点到折痕的距离为5，
∴数轴上A表示的数为-4，B表示的数为6；
故答案为：（1）-3，
（2）第一空：-4，第二空：6.
【分析】(1)根据对称性找到折痕的点为原点O，可得-3与3重合；
(2)根据对称性找到折痕的点为1
①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值：
②因为AB=10，所以A到折痕的点距离为5，因为折痕对应的点为1，由此可求得A、B两点表示的数；
(3)据对称性找到折痕的点为原点O，分别表示出点E，点F，由点E与点F也恰好重合列方程即可求解.
13．（2023七上·慈溪月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．
【答案】解：（1）3；
（2）①，②和6；（3）或或
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1） 1表示的点与表示的点重合 ，
折痕为原点，
则表示的点与3表示的点重合.
（2）2表示的点与表示的点重合，
折痕为-2，
①设3表示的点与数x表示的点重合，
则，
；
故答案为：；
②AB=16，折痕为-2，
数轴上、两点到折痕的距离为8，
在的左侧，
则点表示的数是，B点表示的数是；
故答案为：①，②和6；
（3）如图1，当时，
即 2AB=2BC=CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图2，当时，
即 2AB=BC=2CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图3，当时，
即 AB=2BC=2CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点，即可求解；
（2）根据对称性找到折痕的点为，
①设3表示的点与数表示的点重合，根据对称性列式求出的值；
②因为，所以到折痕的点距离为8，因为折痕对应的点为，由此得出、两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：如图1，当时，通过线段比，分别求出、、的值，再计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值．
14．（2023七上·珠海期中）操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合．
（2）操作二：
折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（3）操作三：
点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．
【答案】（1）3
（2）-3；-4；6
（3）解：设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合；
∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
根据题意，t秒后，点E表示的数为5-3t，点E表示的数为-3-t.
∴5-3t+（-3-t）=0，
解得：t=，
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则与-3表示的点重合的点为：3，
（2）∵折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕表示的点为：1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则5-1=1-a，解得：a=-3；
②∵数轴上A、B两点之间距离为10，
∴数轴上A、B两点到折痕的距离为5，
∵A在B的左侧，
∴A、B两点表示的数分别是-4和6；
【分析】（1）先根据对称性，找到折痕为原点O，则与-3重合的点是3；
（2）先根据对称性，找到折痕的点为1，
①根据对称性，5到折痕的距离=折痕到a的距离，列式求出a的值；
②根据AB=10，所以A到折痕的点距离为5，因为折痕点为1，可得出A、B两点表示的数；
（3）先根据对称性，找到折痕的点为原点O，根据路程=速度×时间，分别列出t秒后点E和点F表示的数，列方程即可求出t的值．
15．（2023七上·萧山期中） 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ；
（3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 ；
（4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 ．
【答案】（1）-2；4
（2）-4或2
（3）-2.5或4.5
（4）3；-2
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：-2，4.
（2）∵，
∴x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，
①x在-1左边，
此时：
②x在-1右边，
此时：
综上所述，，
故答案为：-4或2.
（3）设点P表示的数为n，
①P在A的左边，
此时：
由题意得：
解得：
②P在B的右边，
此时：
由题意得：
解得：
综上所述，点P所对应的数是-2.5或4.5，
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和﹣1表示的点重合，
折痕对应的数为：
∴
解得：
如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，
点E表示的数是：
故答案为：3，-2.
【分析】（1）根据非负数之和为零，则每个非负数均为零，据此即可求出a和b的值，即可求解；
（2）看成x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，x有两种情况，①x在-1左边，②x在-1右边，据此即可求解；
（3）设点P表示的数为n，分两种情况讨论，①P在A的左边，②P在B的右边，分别根据两点间的距离计算公式计算即可；
（4）先找到折痕所对应的数，再找到和已知点重合的点所表示的数，即可求解.
1 / 1数轴的折叠（翻折）模型—北师大版数学七（上）知识点训练
一、选择题
1．（2024七上·耒阳期末）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．－4 B．－5 C．－3 D．－2
二、填空题
2．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.2数轴七年级上册同步课堂（浙教版））如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与 表示的点重合．
3．（2023七上·余姚期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，3，若以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A、B两点相距1单位长，则点C表示的数是 ．
4．（2024七上·柯桥月考）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
三、解答题
5．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.7 第1章 有理数 章末检测）平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（1）(一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ；
（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是 ；
（3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动 个单位.
（4）(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.
若折叠数轴，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示 的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为 ；
（6） (6) 在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点； 将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点Q的距离为2，则x= 。
6．（2022七上·永嘉期中） 如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是－3，点B在点A 的右边，且到点A的距离是4．
（1）点B表示的数是 ．
（2）C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合．
①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数．
②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数．
7．（2023七上·五华期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，
（1） ， ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数 表示的点重合．
（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时 ，最小值为 ；
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
8．（2024七上·长沙期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c.
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为 ；
（3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
9．（2024七上·恩平期中）操作探究：
（1）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数_______表示的点熏合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是_____，点B表示的数是______．
（2）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
10．（2024七上·萧山期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数5，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如：．
（1）求线段的长；
（2）以数轴上某点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，求点表示的数；
（3）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过秒时，，求出的值．
四、实践探究题
11．（2024七下·湘桥月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②当t为 秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数 的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
12．（2023七上·斗门期中）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad-bc，如＝2×5-3×4＝-2．如果有＞0，求x的取值范围．
24． 操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合．
（2）操作二：
折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（3）操作三：
点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．
13．（2023七上·慈溪月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．
14．（2023七上·珠海期中）操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合．
（2）操作二：
折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（3）操作三：
点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．
15．（2023七上·萧山期中） 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ；
（3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 ；
（4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设折叠后折痕对应的点为点M，
折叠后，表示1的点与表示－3的点重合，
折叠后的点M所表示的数为：，
数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
点A到点M的距离为4，
点A表示的数为：-1-4=-5.
故答案为：B.
【分析】由表示1的点与表示－3的点重合，可得折痕对应的点表示的数为-1，再根据A、B两点之间的距离为8，且A、B两点经上述折叠后重合，可得点A到点M的距离为4，进而可求得点A所表示的数.
2．【答案】1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的折叠（翻折）模型
3．【答案】﹣2
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：∵表示的数为，
∴，
∵折叠后AB=1，
∴，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为
故答案为：.
【分析】由A与B表示的数求出AB的长，然后由折叠后AB的长，求出BC的长，确定出C表示的数．
4．【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
5．【答案】（1）-1；
（2）4或-4或0；
（3）2或10；
（4）2
（5）-6
（6）-4或12
【知识点】数轴的点常规运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）笔尖的位置表示的数为0-3+2=-1，
故答案为：-1；
（2）机器人向右移动两次，则B点表示的数为2+2=4；
机器人向左移动两次，则B点表示的数为(-2)+(-2)=-4；
机器人向右移动一次，再向左移动一次，则B点表示的数为2+(-2)=0；
故答案为：4或-4或0；
（3）设点P向左移动x个单位，则点P表示的数为5-x，PA=|5-x-(-1)|=|6-x| ，AB=|-1-1|=2，
由题意可得：|6-x|=4，
解得x=2或x=10，即向左平移2或10个单位长度；
故答案为：2或10；
（4）由题意可得：对称中心为，则表示-4的点与表示2的点重合；
故答案为：2；
（5）由题意可得，A点在表示-1的点的左侧5个单位长度，则A点表示的数为-1-5=-6，
故答案为：-6；
（6）由题意可得：MQ=2，则MP=2MQ=4，MN=2MP=8，即M、N之间的距离为8，
当N在M左侧时，4-8=-4，点N表示的数为-4，
当N在M右侧时，4+8=12，点N表示的数为12.
故答案为：-4或12.
【分析】（1）根据“左移减，右移加”的平移规律即可求解；
（2）分三种情况：①两次向左移动；②两次向右移动；③一次向左移动，一次向右移动； 根据“左移减，右移加”的平移规律即可求解；
（3）设需将点P向左移动x个单位，根据数轴上点所表示数的特点得点P表示的数为5-x，进而根据两点间的距离公式表示出PA、AB，再根据P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍列出方程，解方程即可；
（4）设所求数为x，根据重合点相同列出方程，解方程即可；
（5）根据折叠可得点A与表示-1的点之间的距离等于5，然后根据两点间的距离公式并结合数轴上的点所表示数的特点求解即可；
（6）根据折叠的值得MP=2MQ=4，MN=2MP=8，即M、N之间的距离为8，然后分当N在M左侧时与当N在M右侧时两种情况，结合两点间的距离公式求解即可.
6．【答案】（1）1
（2）解：①折点所表示的数为：1－4÷2＝－1，
点D距离折点的距离为：6－(－1)＝7，
点C所表示的数为：(－1)－7＝－8，
∴点C表示的数是－8；
②若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时，
点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100，
∴折叠后点M表示的数为1＋100＝101；
∵折叠后点M分别到点B，N的距离相等，
∴点N表示的数为101＋100＝201．
若点M在原点右侧，同理可得，
折叠后点M表示的数为1－100＝－99．
∴点N表示的数为－99－(100－4)＝－195．
综上所述，点N表示的数为201或－195．
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵ A，B是数轴上两点，点A表示的数是－3，点B在点A的右边，且到点A的距离是4，
∴点B所表示的数为-3+4=1；
故答案为：1；
【分析】（1）用A点所表示的数加上AB之间的距离即可得出点B所表示的数；
（2）①首先找出折点处所表示的数，进而找出点D距离折点的距离，最后用折点处所表示的数减去点D距离折点得距离即可求出点C所表示的数；②分类讨论：若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时，点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100，进而可求出折叠后点M表示的数，进而根据折叠后点M分别到点B，N的距离相等，可求出点N所表示的数；若点M在原点右侧，同理可求解.
7．【答案】（1）；
（2）
（3）1；10
（4）解：由题意，乙到达挡板处需要的时间为秒，
∴秒后，甲的位置是，乙的位置是，
．
【知识点】多个绝对值的和的最值；数轴的动点往返运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+(c-8)2=0，
∴a+2=0，c-8=0，
∴a=-2，c=8，
故答案为：-2，8；
（2）∵ 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，
∴折迹处的点表示的数为，
∴点C距离折迹处的点的距离为：|-0.5-8|=8.5，
∴距离折迹处的点的左边8.5个单位长度所表示的数为-9，
即将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数-9表示的点重合；
故答案为：-9；
（3）当x=b=1时，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|1-（-2）|+|1-1|+|1-8|=10为最小；
故答案为：1，10；
【分析】（1）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a、c的值；
（2）先求得到A、B距离相等得点所表示的数，进而找出该点距离点C的距离，最后根据折叠性质即可找出与点C重合的点所表示的数；
（3）|x-a|+|x-b|+|x-c|可以看成是表示数x的点P与表示数a的点A的距离、表示数x的点P与表示数b的点B的距离、表示数x的点P与表示数c的点C的距离的和，根据两点之间线段最短，可得当点P与点B重合时，距离和等于AB+BC=AC最短，据此求解即可；
（4）分当0≤t≤3.5，当t＞3.5时，表示出甲乙两个小球之间的距离d即可.
8．【答案】（1）；1；9
（2）6
（3）解：这条线段的长是11，且剪断后三条线段的长度之比为2∶2∶5，，故这三条线段的长分别为：，，.
如图1，当时，折痕处的数为：.
如图2，当时，AM折痕处的数为：.
如图3，当时，折痕处的数为：.
综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，，
【知识点】多项式的项、系数与次数；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）b是最小的正整数，b=1，
是关于x的二次多项式，且一次项系数为c，
a+2=0，c=9，
a=-2，
综上所述，a=-2，b=1，c=9.
故答案为：-2；1；9.
（2）设折叠后折痕上的点表示的数为M，
a=-2，c=9，
点M表示的数为，
设此时与点B重合的点表示的数为x，
依题由：，
解得：x=6，
此数为6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据最小的正整数是1以及多项式的系数和次数的定义即可求出a、b、c的值；
（2）根据数轴上两点间中点的表示方法即可解决；
（3）先根据三条线段的长度之比为2∶2∶5，求得三条线段的长分别为，，，再根据数轴上点的表示及线段中点的定义分类讨论即可.
9．【答案】（1）①；②，．
（2）解：∵点A表示的数是a，点A移动2022个单位，
∴当点A向右移动时，A表示的数为a+2022；当点A向左移动时，A表示的数为a-2022，
∵此时点A表示的数和a互为相反数，
∴a+2022+a=0或a-2022+a=0，
解得：a=±1011.
答：a的值为±1011.
故答案为：±1011.
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的折叠（翻折）模型
10．【答案】（1）解：点表示数，点表示数5，
；
（2）解：对折后，点在点的右边，且，
点表示的数是，
点表示的数是；
（3）解：点以每秒1个单位长度的速度向左运动秒，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动秒，
运动后表示的数是，
运动后表示的数是，
①当点在的右边时，
，，
，
，
；
②当在的左边时，，，
，
，
，
综上所述，当点在的右边时，；当在的左边时，．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折线（双动点）模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【分析】（1）用点C表示的数减去点A表示的数就是线段AC的长；
（2）根据对折后AC的长度和点C表示的数求出对折后的点A表示的数，然后根据对折的性质求出折点D所表示的数；
（3）分两种情况：①点C在点A右边；②点A在点C右边，每种情况下根据AC与AB之间的数量关系分别求出t值即可．
11．【答案】（1）20；6；4
（2）﹣4+3t；16﹣2t；﹣14
（3）解：点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．
故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【分析】（1）① 根据两点间的距离公式AB=|a﹣b| ，中点坐标公式 即可得出答案；
②根据时间=路程和÷速度和列出算式20÷（3+2），计算得出4秒；
（2）①根据路程=速度×时间即可得到答案；
②根据中点坐标公式得到翻折点为1，进一步得到B对应的数为-14；
（3）由中点坐标公式得到M，N表示的数分别为﹣4+t，6+t，由两点间的距离公式得到MN的长度为10，没有发生变化。
12．【答案】（1）3
（2）-3；-4；6
（3）解：设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∵点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，
∴t秒后，点E表示的数为5-3t，点E表示的数为-3-t．
根据题意得：5-3t+（-3-t）＝0，
解得：t＝，
故答案为：．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1阅读理解：由题意得：2x-1×(3-x)＞0，
解得：x＞1.
24、 操作一： （1） 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则折痕为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合．
（2）∵ 折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕表示的点为：，
∴①设5表示的点与数a表示的点重合，
则5-1=1-a，解得：a=-3；
② 操作二： ∵数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），
∴数轴上A、B两点到折痕的距离为5，
∴数轴上A表示的数为-4，B表示的数为6；
故答案为：（1）-3，
（2）第一空：-4，第二空：6.
【分析】(1)根据对称性找到折痕的点为原点O，可得-3与3重合；
(2)根据对称性找到折痕的点为1
①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值：
②因为AB=10，所以A到折痕的点距离为5，因为折痕对应的点为1，由此可求得A、B两点表示的数；
(3)据对称性找到折痕的点为原点O，分别表示出点E，点F，由点E与点F也恰好重合列方程即可求解.
13．【答案】解：（1）3；
（2）①，②和6；（3）或或
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1） 1表示的点与表示的点重合 ，
折痕为原点，
则表示的点与3表示的点重合.
（2）2表示的点与表示的点重合，
折痕为-2，
①设3表示的点与数x表示的点重合，
则，
；
故答案为：；
②AB=16，折痕为-2，
数轴上、两点到折痕的距离为8，
在的左侧，
则点表示的数是，B点表示的数是；
故答案为：①，②和6；
（3）如图1，当时，
即 2AB=2BC=CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图2，当时，
即 2AB=BC=2CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图3，当时，
即 AB=2BC=2CD，
∴AB+BC+CD=4AB=9，
，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点，即可求解；
（2）根据对称性找到折痕的点为，
①设3表示的点与数表示的点重合，根据对称性列式求出的值；
②因为，所以到折痕的点距离为8，因为折痕对应的点为，由此得出、两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：如图1，当时，通过线段比，分别求出、、的值，再计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值．
14．【答案】（1）3
（2）-3；-4；6
（3）解：设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合；
∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
根据题意，t秒后，点E表示的数为5-3t，点E表示的数为-3-t.
∴5-3t+（-3-t）=0，
解得：t=，
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则与-3表示的点重合的点为：3，
（2）∵折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕表示的点为：1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则5-1=1-a，解得：a=-3；
②∵数轴上A、B两点之间距离为10，
∴数轴上A、B两点到折痕的距离为5，
∵A在B的左侧，
∴A、B两点表示的数分别是-4和6；
【分析】（1）先根据对称性，找到折痕为原点O，则与-3重合的点是3；
（2）先根据对称性，找到折痕的点为1，
①根据对称性，5到折痕的距离=折痕到a的距离，列式求出a的值；
②根据AB=10，所以A到折痕的点距离为5，因为折痕点为1，可得出A、B两点表示的数；
（3）先根据对称性，找到折痕的点为原点O，根据路程=速度×时间，分别列出t秒后点E和点F表示的数，列方程即可求出t的值．
15．【答案】（1）-2；4
（2）-4或2
（3）-2.5或4.5
（4）3；-2
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：-2，4.
（2）∵，
∴x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，
①x在-1左边，
此时：
②x在-1右边，
此时：
综上所述，，
故答案为：-4或2.
（3）设点P表示的数为n，
①P在A的左边，
此时：
由题意得：
解得：
②P在B的右边，
此时：
由题意得：
解得：
综上所述，点P所对应的数是-2.5或4.5，
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和﹣1表示的点重合，
折痕对应的数为：
∴
解得：
如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，
点E表示的数是：
故答案为：3，-2.
【分析】（1）根据非负数之和为零，则每个非负数均为零，据此即可求出a和b的值，即可求解；
（2）看成x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，x有两种情况，①x在-1左边，②x在-1右边，据此即可求解；
（3）设点P表示的数为n，分两种情况讨论，①P在A的左边，②P在B的右边，分别根据两点间的距离计算公式计算即可；
（4）先找到折痕所对应的数，再找到和已知点重合的点所表示的数，即可求解.
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