2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解集为( )
A. 或 B. 或
C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.二次函数有零点的充要条件的是( )
A. B. C. D.
6.的最小值为( )
A. B. C. D.
7.设，，，不等式的解集为或，则( )
A. B. C. D.
8.已知，为全集的两个不相等的非空子集，若，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 命题“，”是真命题
B. 命题“若，则”是真命题
C. “”是“”的必要且不充分条件
D. 设，，则“且”的充分且不必要条件是“”
10.已知，，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”( )
A. 不是“可分集合”
B. 是“可分集合”
C. 四个元素的集合可能是“可分集合”
D. 五个元素的集合不是“可分集合”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是 ．
13.若集合，则 ．
14.设表示，，中最大的数设，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
求，
求图中阴影部分表示的集合．
16.本小题分
计算：
计算：
已知，求的值．
17.本小题分
甲、乙两地相距，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知动车每小时的运输成本单位：元是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元．
用速度表示动车每小时的运输成本，并指出的取值范围
用速度表示全程运输成本
求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度．
18.本小题分
已知集合，．
若“”是“”的充分条件，求的取值范围
若，求的取值范围
若集合的元素中有且只有两个是整数，求的取值范围．
19.本小题分
记关于的不等式的解集为．
设，，求
设，，若，求的取值范围
设，，，若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.或
14.
15.解：由，
即，
所以，．
由题意可知：阴影部分表示的集合是或．
16.解：．．
．
因为，所以，
得，．
所以，得，．
所以．
17.解：由题意得，动车每小时的运输成本为，．
动车行驶时间为，则，．
由得，，
当且仅当，即时取等号，
所以全程运输成本的最小值为元，此时动车的行驶速度为．
18.解：由题意得，或，
所以．
因为“”是“”的充分条件，所以，
所以，解得．
因为，所以，
当时，，解得，
当时，或
解得或．
综上，的取值范围为
由得，
则中有且只有两个整数时，
或．
解得或．
19.由，得，所以
由题意得，当，即时，恒成立，满足题意，
当，即时，
解得，综上，
由，得，，
解得．
由，得，
等价于，
方程的两个根为，．
先考虑．
当时，即，要，
需满足解得
若使，则．
当时，即，要，
需满足解得．
若使，则．
当时，即，
由不等式，解得，
由不等式，解得且，
满足，所以符合题意．
综上所述，的取值范围是．
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