2024-2025学年河北省唐山市唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.使“”成立的必要不充分条件是( )
A. B. C. 或 D. 或
4.下列说法正确的为( )
A. 若，则最大值为
B. 函数的最小值为
C.
D. 已知时，，当且仅当即时，取得最小值
5.已知，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
7.设，，集合，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，全集为，集合，是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. B.
C. D.
10.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为( )
A. B.
C. D. 或
11.若关于的不等式的解集为，则的值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合或，，若，则实数的取值范围是______．
13.若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是______．
14.若不等式对于任意正实数、成立，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知，或．
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.（15分）已知正数，满足．
求的最小值；
求的最小值；
求的最小值．
17.（15分）设
若命题：，是假命题，求的取值范围；
若命题：，是真命题，求的取值范围．
18.（17分）某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单位为元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为．
其中，
试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
若，，，同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值最小值注：差值花费较大值花费较小值．
19.（17分）已知集合，，，若，，或，则称集合具有“包容”性．
判断集合和集合是否具有“包容”性；
若集合具有“包容”性，求的值；
若集合具有“包容”性，且集合的子集有个，，试确定集合．
参考答案
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15.解：当时，，需满足，解得，故的取值范围为．
当时，要使，需满足，解得．
综上所述，的取值范围是．
，，或，
，解得，
故所求的取值范围为．
16.解：因为正数，满足，
则，解得，
当且仅当且，即，时等号成立，故的最小值为．
因为，，且，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为．
因为，，且，所以，
所以，
当且仅当且，即时等号成立，
故的最小值为．
17.解：由题意可得，，是真命题，
即在上恒成立，
当时，，符合题意；
当时，需满足，解得；
综上所述，的取值范围为；
由题意可得，存在使得成立，
故只需，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以．
18.解：方案一的总费用为元，
方案二的总费用为元，
，
又因为，，
所以，，
所以，
即，
所以，
所以采用方案二，花费更少；
由可知，
令，则，
所以，当，即，时，等号成立；
又因为，，
所以，当且仅当，即，时等号成立，
所以差值的最小值为，
当且仅当，，，时等号成立，
所以两种方案花费的差值的最小值为元．
19.解：集合中的，，
所以集合不具有“包容”性，
集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，
所以集合具有“包容”性；
已知集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则，且，
则，
且，
当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
当时，则，由且，可知无解，
故B．
综上，；
因为集合的子集有个，所以集合中共有个元素，且，又，且中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，，，
根据题意，
且，
从而或．
当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
当时，同理可得
综上，中有个元素，且时，符合条件的集合有个，
分别是，，，或．
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