2024-2025学年甘肃省武威市天祝一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威市天祝一中高一（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.如果，那么下列不等式中，一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.设，都是实数，则“且”是“且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若方程的两个根分别是，，则方程的根分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
8.已知不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若条件：，且是的必要条件，则可以是( )
A. B. C. D.
10.已知集合，则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
11.对于给定整数，如果非空集合满足如下个条件：；；，，若，则那么称集合为“增集”则下列命题中是真命题的为( )
A. 若集合是“增集”，则集合中至少有两个元素
B. 若集合是“增集”，则也一定是“增集”
C. 正整数集一定是“增集”
D. 不存在“增集”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.比较大小： ______填“”，“”或“”
13.已知集合，，则 ______．
14.若，，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
当是什么实数时，下列各式有意义？
；
．
16.本小题分
写出下列命题的否定，判断真假并说明理由．
：，；
：不论取何实数，关于的方程必有实数根；
：有的平行四边形的对角线相等；
：等腰梯形的对角线互相平分．
17.本小题分
已知集合．
若，求实数的值；
若命题：，为真命题，求实数的值．
18.本小题分
已知集合，集合．
若，求；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
求证：，并指出等号何时成立；
利用的结论，试求的最小值．
参考答案
1.
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14.
15.解：由式子有意义，得，
因为恒成立，所以；
由式子有意义，得，
即，解得．
16.解：：，，
：，，
因为，故为真命题；
：不论取何实数，关于的方程必有实数根，
：存在一个实数，方程没有实数根；
若方程没有实数根，则，且判别式，此时不等式无解，即为假命题；
：有的平行四边形的对角线相等，
：所有的平行四边形的对角线都不相等，
因为正方形是平行四边形，但对角线相等，则命题是真命题，则是假命题；
：等腰梯形的对角线互相平分，是假命题，
：存在一个等腰梯形，它的对角线不互相平分，
是假命题，为真命题．
17.解：若，则，即；
若命题：，为真命题，
即方程与有公共解，设为，
则与，
联立得，，．
故．
18.解：，
当时，，
；
，，，
当时，，解得，符合题意；
当时，，，解得或，符合题意，
此时方程有两个实数根，记为，，，
当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，不符合题意；
当时，，则，则，
，故A，不符合题意；
当时，，，，则，则，，
则，则，不符合题意；
综上所述，实数的取值范围为．
19.证明：由
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号；
解：，，
则
，
当且仅当，即时取等号．
当时，取最小值，最小值为．
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