2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高一（上）第一次学情调研数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高一（上）第一次学情调研
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
3.命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6.已知，则函数的最小值为( )
A. B. C. D.
7.设集合，或，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，若，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
10.下面命题正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若，则”的是真命题
C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
11.若，均为正数，且满足，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值是 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的零点为______．
13.已知集合，，若，则 ______．
14.设，为正数，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或．
若全集，求、；
若全集，求．
16.本小题分
已知不等式的解集为或．
求、的值；
解不等式．
17.本小题分
设全集，集合，非空集合．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算，企业拟安装一种使用寿命为年的污水净化设备这种净水设备的购置费单位：万元与设备的占地面积单位：平方米成正比，比例系数为预计安装后该企业每年需缴纳的水费单位：万元与设备占地面积之间的函数关系为将该企业的净水设备购置费与安装后年需缴水费之和合计为单位：万元．
要使不超过万元，求设备占地面积的取值范围；
设备占地面积为多少时，的值最小？
19.本小题分
已知，，且，证明：
；
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：由题意可得，或，
又或，
则或；
根据题意，且，则可得，
则．
16.解：因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
根据韦达定理有，，解得，．
由可知不等式化为，即，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
17.解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以，
则，等号不能同时取到，
所以，即的取值范围为；
命题“，则”是真命题，所以，
因为，则，解得，
的取值范围为．
18.解：由题意得，，
要满足题意，则，
即，解得．
即设备占地面积的取值范围为．
，
当且仅当时，等号成立．
所以设备占地面积为时，的值最小．
19.证明：，
因为，，，则，当且仅当时等号成立，
所以；
，
由有，有，，有，，
有，当且仅当时等号成立，
所以．
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