2024-2025学年北京市平谷区第五中学高二上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年北京市平谷区第五中学高二上学期10月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )
A. 与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些
B. 与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等
C. 与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些
D. 每个个体被抽中的可能性无法确定
2.城市森林公园有各种树木共棵，其中松树棵，为了调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A. B. C. D.
3.某射击运动员每次射击命中目标的概率都为，则他连续射击两次都命中的概率是( )
A. B. C. D.
4.一组数据，，，，，，，，，，，，的中位数是( )
A. B. C. D.
5.对一批产品的长度单位：进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )
A. B. C. D.
6.从一箱奖券中随机地抽取一件，设事件“抽到一等奖”，事件“抽到二等奖”，事件“抽到三等奖”已知，则事件“抽到的不是一等奖”的概率为( )
A. B. C. D.
7.从装有个白球和个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件( )
A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个白球
C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是白球
8.甲乙两名同学次考试的成绩统计如图所示，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为甲，乙，则( )
A. ，甲乙 B. ，甲乙
C. ，甲乙 D. 甲乙
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.从，，，，这个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是 ．
10.某同学进行投篮训练，在甲乙丙三个不同的位置投中的概率分别为，该同学站在三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则的值是 ．
11.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时情况
加油时间 加油量升 加油时的累计里程千米
年月日
年月日
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为 升
12.某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图如图，则这名同学中学习时间在到小时内的人数为 人．
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
某高中高一名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，并整理得到频率分布直方图如图所示．
从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率写出计算过程；
已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数写出计算过程；
估计测评成绩的分位数写出计算过程
14.本小题分
某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数，共有名同学选修，其中男同学名，女同学名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取人进行考核．
求抽取的人中男、女同学的人数；
考核前，评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
考核分答辩和笔试两项．位同学的笔试成绩分别为；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较和的大小只需写出结论
参考答案
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13.由频率分布直方图可得分数不小于的频率为：，
则分数小于的频率为：，故从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为．
由频率分布直方图可得分数不小于的频率为：，
则分数在区间内的人数为：人
则总体中分数在区间内的人数为：人
由频率分布直方图可得分数小于的频率为，分数小于的频率为，则测评成绩的分位数落在区间上，则测评成绩的分位数为．

14.抽取的人中男同学的人数为，
女同学的人数为．
记名男同学为，名女同学为从人中随机选出名同学，
所有的可能结果有，共个
用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有个，
它们是．
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
由题意位同学笔试成绩的平均数为，
其方差为，
位同学考核成绩的平均数为，
方差为
所以．

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