2024-2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一上学期10月份考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一上学期10月份考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.若，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.命题“”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
4.下列不等式正确的是( )
A. 已知，，则取值范围是
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，且，则
5.若关于、的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
6.当一个非空数集满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个数域的命题：
是任何数域的元素：
若数域有非零元素，则；
集合是一个数域
有理数集是一个数域
其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为，类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是
10.下面命题正确的是( )
A. 对任意的，恒成立，则或
B. 的最小值是
C. 已知，，，则，，至少有一个不大于
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
11.设非空集合满足：当时，有给出如下命题，其中真命题是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是 ．
13.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，且，则的值是 ．
14.若，且，则的最小值为 ，的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，为正实数，且满足．
求的最大值；
求的最小值；
写出的最小值直接写出结果即可．
17.本小题分
已知时，不等式恒成立，求的取值范围．
已知存在，使不等式成立，求的取值范围．
18.本小题分
若实数、、满足，则称比接近，
比接近，求的取值范围；
判断：“比接近”是“”的什么条件充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件，并加以证明．
19.本小题分
已知函数
求不等式的解集；
若存在使关于的方程有个不同的实根，求实数的取值范围
参考答案
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12.，
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14.
15.
由，即，等价于，解得，
所以，
当时，
所以．
因为，所以，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
综上可得实数的取值范围为．

16.
由，从而，
令，则有，
解得，
从而，当且仅当，即时取到等号，
所以的最大值为；
由，得，
从而；
当且仅当即时取等号，
故最小值为；
由即，
所以，当且仅当时取等号．
故的最小值为．

17.由题意，因为当，不等式恒成立，
可转化为关于的函数，，
则对任意恒成立，
则满足
解得，
即的取值范围为．
令，，
因为存在，使不等式成立，
所以存在，使不等式成立，
函数开口向上，对称轴为，
当，即时，，解得，所以；
当，即时，，不符合题意；
当，即时，，解得或，
所以，
综上可得，即的取值范围为．

18.
解：因为比接近，则，即，即，
解得或，
所以，的 取值范围是或．
解：若比接近，则，
由可得，即，可得，
若，则，即，此时，，
若，则，则，则，此时，，
所以，“比接近”“”，
另一方面，若，取，，则，
所以，“比接近” “”，
因此，“比接近”是“”的必要不充分条件．

19.
解：由题，即，
当时原不等式即为，解得，即不等式的解集为；
当时不等式即，解得，即不等式的解集为；
当，则，且，
当时，，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，，不等式解集为或，
综上可得：
当时，不等式的解集为，
当时不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式解集为或；
解：当时，令，
当且仅当时取等号，
令，则，
即，可化为，
即关于的方程为有四个不等的实数根，
即有两个不同的正实数根，
则，解得，
由，可知存在使得不等式成立，
故，即，
解得或，
综上可得，
所以的取值范围为．

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