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12.3等腰三角形学案（第1课时）
授课人： 2009-9-27
科 目 集体研讨主持人 教案序号 集体研讨与个案补充
课题 课型 新 课时
形式 个 人 备 课
导学活动过程 教学目标：知识与能力了解等腰三角形的边角定义。理解并掌握等腰三角形的基本性质，并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。过程与方法经历运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程，培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。经历实例思考和推证等腰三角形的判定定理的过程，培养灵活运用定理进行证明和解决简单实际问题的能力。情感、态度和价值观经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。经历通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。教学重点、难点重点：等腰三角形的定义，等腰三角形的性质和应用难点：等腰三角形性质的发现教学设计：一、多媒体展示如下问题，请学生探究
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导学活动过 按照上图所示的操作步骤，请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。学生可能的回答：剪出是一个三角形，有两个相同的三角形构成。剪出的图形是一个轴对称图形，沿着对称轴折叠，两个小三角形可以完全重合。两个小三角形是全等三角形。等等教师肯定学生的表现，总结出如下有关等腰三角形的概念，引出本节课的主题------等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形二、探究等腰三角形的性质1、教师强调前面有学生已经指出等腰三角形是轴对称图形，为了验证这一说法，请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角 填完之后，提问：你能发现等腰三角形的性质吗？请学生根据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。4、师生共同分析，讨论总结出等腰三角形的性质。（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．5、教师提示：由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出三角形ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。6、鼓励学生独立思考，请学生上黑板证明，师生共同分析讨论，教师作总结发言，给出问题的证明过程。
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7、多媒体展示如下例题例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 请学生尝试解答。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°教师提醒学生注意书写过程中需要注意的问题三、运用等腰三角形的性质解决问题1、多媒体展示思考题。如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
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2、出示例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．注意命题的证明格式，请学生尝试自己证明。3、出示例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 注意分析应用四、小结巩固五、作业：课本P53 1、2、3题．
反思
A
B
C
D
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12.3等边三角形导学案（第2课时）
授课人： 2009-9-27
科 目 集体研讨主持人 教案序号 集体研讨与个案补充
课题 课型 新 课时
形式 个 人 备 课
导学活动过程 教学目标：知识与能力了解等边三角形的性质和判定方法。会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。情感、态度和价值观经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。经历通过应用等边三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。教学重点、难点重点：等边三角形的性质、判定方法和应用；含30°角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。难点：理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据。教学设计：回顾旧知，引入新知引导学生回顾等腰三角形的相关知识，指出本节课将讨论一类特殊的等腰三角形----等边三角形。给出等边三角形的概念。三边都相等的三角形叫做等边三角形。提出下列问题，组织学生进行分组讨论。问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？提醒学生等边三角形是等腰三角形的特例，显然它在有等腰三角形的所有性质的同时还应该满足一些特殊的性质。一段时间之后，师生共同分析讨论，归纳出等边三角形的性质和判定方法。由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到： ⑴等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形． ⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、等边三角形性质的运用1、课本例4学生互相交流，并尝试完成，教师巡视班级，观察监督学生活动情况。鼓励学生积极发言，师生共同分析、讨论，给出问题的解答。尝试其它解法。
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导学活动过 2、随堂练习：课本54页练习1、23、多媒体展示如下问题：课本55页探究 让学生动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB． 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
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展示 例5：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长． 分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．三、布置思考题及课后作业1、思考题： 展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称变换或与平移进行组合，设计出一些图案，并与同学交流。2、课后作业：习题12.3第1、2、3题
反思
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