有理数的认识及其分类—浙教版数学七上知识点训练
一、夯实基础
1．（2023七上·诸暨月考）在-2，+3.5，0，，-0.7，11中，整数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据整数的定义可知， 在-2，0，11都是整数，共3个.
故答案为：C.
【分析】利用整数的定义判定出整数，即可确定整数数量.
2．（2024七上·兰溪期末）下列数中：0，，，，，，，有理数有（ ）个
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的概念
3．（2023七上·成都月考）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B． C．0 D．2.4
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、∵3是正数，但不是分数，∴A不符合题意；
B、∵是分数，但不是正数，∴B不符合题意；
C、∵0不是正数，也不是分数，∴C不符合题意；
D、∵2.4是分数，也是正数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用分数和正数的定义逐项分析判断即可.
4．（2023七上·济南期中）在数-2，-3.14156，-，-5%，-6.3，2023，200%，0，-0.01001中，负分数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】根据题意可得：-3.14156，-，-5%，-6.3，-0.01001是负分数，共5个，
故答案为：B.
【分析】利用负分数的定义逐个分析求解即可.
5．（2024七上·广州月考）在15，，．，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
6．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有
【答案】﹣4.2，-
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-，
故答案为：﹣4.2，- ．
【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．
二、能力提升
7．（2017七上·西城期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
8．下列说法中正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数，就是负数；
③一个整数不是正数，就是负数；
④一个分数不是正数，就是负数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，错误；
③一个整数不是正数，就是负数，错误；
④一个分数不是正数，就是负数，正确；
正确的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义逐项进行判断，即可得出对答案.
9．（2022七上·金东月考）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数
C．1是绝对值是最小的有理数 D．0的绝对值是0
【答案】C
【知识点】“0”的意义；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数说法正确，故此选项不符合题意；
B、因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数说法正确，故此选项不符合题意；
C、因为绝对值最小的数是0，所以1是绝对值是最小的有理数说法不正确，故此选项符合题意；
D、0的绝对值是0说法正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点，据此可判断A选项；根据有理数的定义“整数和分数统称有理数”可判断B选项；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，可得正数的绝对值就是其本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是其相反数，从而知道绝对值最小的数是零，据此可判断C、D选项.
10．（浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年七年级上学期数学开学考试题）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；(②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤—定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解： 一个有理数不是正数就是负数或0，故①错误；
整数和分数统称为有理数，故②正确；
零是绝对值最小的有理数，故③错误；
正分数一定是有理数，故④正确；
可能是负数，也可能是0或正数，故⑤错误；
∴正确结论的序号为②④，一共2个.
故答案为：B.
【分析】利用一个有理数不是正数就是负数或0，可对①作出判断；利用有理数的定义，可对②作出判断；根据零是绝对值最小的有理数，可对③作出判断；利用正分数一定是有理数，可对④作出判断；然后根据-a可能是负数，也可能是0或正数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
11．（2023七上·拜城月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．非负数一定是正数
B．有最小的正整数，也有最小的有理数
C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数
D．最大的负整数是
【答案】D
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：A、非负数包括0和正数，故A错误；
B、有最小的正整数1，但没有最小的有理数，故B错误；
C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误；
零的绝对值是零，故C错误；
D、最大的负整数是，故D正确；
故选：D．
【分析】根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行逐一判断推理得出结果．
12．（2022七上·遵义月考）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．一定是负数
C．（为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数
【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
13．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.7 第1章 有理数 章末检测）下列说法正确的是( )
A．0不是正数，不是负数，也不是整数
B．正整数与负整数包括所有的整数
C．-0.6是分数，负数，也是有理数
D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
【答案】C
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：A、0不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点，正整数、零和负整数统称整数，故A错误；
B、正整数、零和负整数统称整数，正整数和负整数不包括所有整数，故B错误；
C、-0.6是分数，负数，有理数，故C正确；
D、0是最小的自然数，故D错误.
故答案为：C.
【分析】正整数、负整数与零统称整数；正分数、负分数统称分数；分数和整数统称有理数；正整数与零叫自然数；0不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点；没有最大和最小的有理数，据此逐项判断得出答案.
14．（2023七上·枣庄月考）下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．正数和负数统称有理数
D．整数和分数统称有理数
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A：有理数可分为正有理数和负有理数和零，故该选项不正确，不符合题意；
B：正整数集合与负整数集合与零，合在一起就构成整数集合，故该选项不正确，不符合题意；
C：正数和负数、零统称有理数，故该选项不正确，不符合题意；
D：整数和分数统称有理数，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断，即可求解．
15．（2023七上·海曙期中）a是最大的负整数， ．
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类
16．（2016七上·桐乡期中）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为：正数，0，负数．
17．（2023七上·诸暨月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里.
4，0.5， 1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018
（1）正整数集合（ ）
（2）分数集合（ ）
（3）负有理数集合（ ）
（4）整数集合（ ）.
【答案】（1）解：正整数集合（4，+2018 ）
（2）解：分数集合（0.5， 1，10%，-3.14， ）
（3）解：负有理数集合（ 1，﹣5，-3.14）
（4）解：整数集合（.4，﹣5，0，2018 ）
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】（1）根据正整数的定义：大于0的整数，据此即可求解；
（2）根据分数定义：小数为分数，据此即可求解；
（3）根据负有理数的定义：小于0的有理数，据此即可求解；
（4）根据整数的定义，据此即可求解.
18．（甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）将下列各数填入适当的括号内：
，，，，，，，，，，．
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
非正数集合：{ …}．
【答案】，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，，
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
三、拓展创新
19．（2019七上·南开期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，也可以表示为 的形式，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】有理数及其分类；数学思想
【解析】【解答】 三个互不相等的有理数，既表示为1， ，a的形式，又可以表示为0， ，b的形式，
这两个数组的数分别对应相等．
与a中有一个是0， 与b中有一个是1，但若 ，会使 无意义，
，只能 ，即 ，于是 只能是 ，于是 ．
，
故答案为：C．
【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ，a的形式，又可以表示为0， ，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 与a中有一个是0， 与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
20．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
21．（2019七上·厦门月考）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019 x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019} 黄金集合，集合{ 1，2020} 黄金集合.(填“是”或“不是”)
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素 如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150【答案】（1）不是；是
（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是 2000.
∵2019 a中a的值越大，则2019 a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019 4019= 2000.
（3）解：该集合共有16个元素。
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019 a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019 a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个).
【知识点】有理数及其分类；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得，2019 2019=0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；
∵2019 2020= 1，
∴集合{ 1，2020}是黄金集合。
故答案为：不是，是
【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019 2020= 1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题．
1 / 1有理数的认识及其分类—浙教版数学七上知识点训练
一、夯实基础
1．（2023七上·诸暨月考）在-2，+3.5，0，，-0.7，11中，整数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024七上·兰溪期末）下列数中：0，，，，，，，有理数有（ ）个
A．7 B．6 C．5 D．4
3．（2023七上·成都月考）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B． C．0 D．2.4
4．（2023七上·济南期中）在数-2，-3.14156，-，-5%，-6.3，2023，200%，0，-0.01001中，负分数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．（2024七上·广州月考）在15，，．，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有
二、能力提升
7．（2017七上·西城期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
8．下列说法中正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数，就是负数；
③一个整数不是正数，就是负数；
④一个分数不是正数，就是负数．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022七上·金东月考）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数
C．1是绝对值是最小的有理数 D．0的绝对值是0
10．（浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年七年级上学期数学开学考试题）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；(②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤—定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2023七上·拜城月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．非负数一定是正数
B．有最小的正整数，也有最小的有理数
C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数
D．最大的负整数是
12．（2022七上·遵义月考）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．一定是负数
C．（为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数
13．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.7 第1章 有理数 章末检测）下列说法正确的是( )
A．0不是正数，不是负数，也不是整数
B．正整数与负整数包括所有的整数
C．-0.6是分数，负数，也是有理数
D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
14．（2023七上·枣庄月考）下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．正数和负数统称有理数
D．整数和分数统称有理数
15．（2023七上·海曙期中）a是最大的负整数， ．
16．（2016七上·桐乡期中）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
17．（2023七上·诸暨月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里.
4，0.5， 1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018
（1）正整数集合（ ）
（2）分数集合（ ）
（3）负有理数集合（ ）
（4）整数集合（ ）.
18．（甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）将下列各数填入适当的括号内：
，，，，，，，，，，．
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
非正数集合：{ …}．
三、拓展创新
19．（2019七上·南开期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，也可以表示为 的形式，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
21．（2019七上·厦门月考）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019 x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019} 黄金集合，集合{ 1，2020} 黄金集合.(填“是”或“不是”)
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素 如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据整数的定义可知， 在-2，0，11都是整数，共3个.
故答案为：C.
【分析】利用整数的定义判定出整数，即可确定整数数量.
2．【答案】B
【知识点】有理数的概念
3．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、∵3是正数，但不是分数，∴A不符合题意；
B、∵是分数，但不是正数，∴B不符合题意；
C、∵0不是正数，也不是分数，∴C不符合题意；
D、∵2.4是分数，也是正数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用分数和正数的定义逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】根据题意可得：-3.14156，-，-5%，-6.3，-0.01001是负分数，共5个，
故答案为：B.
【分析】利用负分数的定义逐个分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
6．【答案】﹣4.2，-
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-，
故答案为：﹣4.2，- ．
【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．
7．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
8．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，错误；
③一个整数不是正数，就是负数，错误；
④一个分数不是正数，就是负数，正确；
正确的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义逐项进行判断，即可得出对答案.
9．【答案】C
【知识点】“0”的意义；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数说法正确，故此选项不符合题意；
B、因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数说法正确，故此选项不符合题意；
C、因为绝对值最小的数是0，所以1是绝对值是最小的有理数说法不正确，故此选项符合题意；
D、0的绝对值是0说法正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点，据此可判断A选项；根据有理数的定义“整数和分数统称有理数”可判断B选项；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，可得正数的绝对值就是其本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是其相反数，从而知道绝对值最小的数是零，据此可判断C、D选项.
10．【答案】B
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解： 一个有理数不是正数就是负数或0，故①错误；
整数和分数统称为有理数，故②正确；
零是绝对值最小的有理数，故③错误；
正分数一定是有理数，故④正确；
可能是负数，也可能是0或正数，故⑤错误；
∴正确结论的序号为②④，一共2个.
故答案为：B.
【分析】利用一个有理数不是正数就是负数或0，可对①作出判断；利用有理数的定义，可对②作出判断；根据零是绝对值最小的有理数，可对③作出判断；利用正分数一定是有理数，可对④作出判断；然后根据-a可能是负数，也可能是0或正数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
11．【答案】D
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：A、非负数包括0和正数，故A错误；
B、有最小的正整数1，但没有最小的有理数，故B错误；
C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误；
零的绝对值是零，故C错误；
D、最大的负整数是，故D正确；
故选：D．
【分析】根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行逐一判断推理得出结果．
12．【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
13．【答案】C
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：A、0不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点，正整数、零和负整数统称整数，故A错误；
B、正整数、零和负整数统称整数，正整数和负整数不包括所有整数，故B错误；
C、-0.6是分数，负数，有理数，故C正确；
D、0是最小的自然数，故D错误.
故答案为：C.
【分析】正整数、负整数与零统称整数；正分数、负分数统称分数；分数和整数统称有理数；正整数与零叫自然数；0不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点；没有最大和最小的有理数，据此逐项判断得出答案.
14．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A：有理数可分为正有理数和负有理数和零，故该选项不正确，不符合题意；
B：正整数集合与负整数集合与零，合在一起就构成整数集合，故该选项不正确，不符合题意；
C：正数和负数、零统称有理数，故该选项不正确，不符合题意；
D：整数和分数统称有理数，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断，即可求解．
15．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类
16．【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为：正数，0，负数．
17．【答案】（1）解：正整数集合（4，+2018 ）
（2）解：分数集合（0.5， 1，10%，-3.14， ）
（3）解：负有理数集合（ 1，﹣5，-3.14）
（4）解：整数集合（.4，﹣5，0，2018 ）
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】（1）根据正整数的定义：大于0的整数，据此即可求解；
（2）根据分数定义：小数为分数，据此即可求解；
（3）根据负有理数的定义：小于0的有理数，据此即可求解；
（4）根据整数的定义，据此即可求解.
18．【答案】，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，，
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
19．【答案】C
【知识点】有理数及其分类；数学思想
【解析】【解答】 三个互不相等的有理数，既表示为1， ，a的形式，又可以表示为0， ，b的形式，
这两个数组的数分别对应相等．
与a中有一个是0， 与b中有一个是1，但若 ，会使 无意义，
，只能 ，即 ，于是 只能是 ，于是 ．
，
故答案为：C．
【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ，a的形式，又可以表示为0， ，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 与a中有一个是0， 与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
20．【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
21．【答案】（1）不是；是
（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是 2000.
∵2019 a中a的值越大，则2019 a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019 4019= 2000.
（3）解：该集合共有16个元素。
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019 a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019 a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个).
【知识点】有理数及其分类；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得，2019 2019=0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；
∵2019 2020= 1，
∴集合{ 1，2020}是黄金集合。
故答案为：不是，是
【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019 2020= 1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题．
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