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13.1平方根（第一课时）
科 目 集体研讨主持人 教案序号 集体研讨与个案补充
课题 课型 新 课时
形式 个 人 备 课
导学活动过程 教学目标：知识与能力了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根过程与方法：经历平方根概念形成的过程，让学生理解并掌握平方根的运用。探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程。情感、态度与价值观通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，又作用与实际的辨证关系。通过让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心和求知欲。教学重点难点重点：理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的联系与区别。能计算某些数的平方根。难点：掌握求某些非负数的算术平方根的方法。掌握求一个数的平方根的方法。教学设计：创设情景，引入新课1、引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题，让学生完成（1）32 （2）152 （3）（）2学生认真完成2、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
形式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充
导学活动过 合作交流，探究新知讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则由算术平方根的意义，即大正方形的边长为讨论：有多大呢？思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
形式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充
四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根五、知识拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根六、诊断练习：非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____的算术平方根是_____, 的算术平方根____若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－49若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .若，求的值。若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
反思
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13.1平方根（第2课时）
科 目 集体研讨主持人 教案序号 集体研讨与个案补充
课题 课型 新 课时
形式 个 人 备 课
导学活动过程 教学目标：知识与能力了解数的平方根的概念，并会用符号表示，能与算术平方根区别；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系。 过程与方法：经历平方根概念形成的过程，让学生理解并掌握平方根的运用。探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程。情感、态度与价值观通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，又作用与实际的辨证关系。通过让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心和求知欲。教学重点难点重点：理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的联系与区别。能计算某些数的平方根。难点：掌握求某些非负数的算术平方根的方法。掌握求一个数的平方根的方法。教学设计：创设情景，导入新课多媒体展示问题，启发学生思考1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）二、合作交流，探究新知自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？
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导学活动过 结论：⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。]三、练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、0的平方根是03、负数没有平方根四、探究讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0五、应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷ 例2 说出下列各数的平方根各是什么？⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
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点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 六、总结反思，拓展升华 小结： 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系知识拓展 已知，求：的平方根七、诊断测试：判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ）⑵是的一个平方根 （ ）⑶的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、⑴⑵⑶⑷3、若，则，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。7、求下列各数中的值⑴ ⑵ ⑶ ⑷若，求、的值10、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
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