《自行车里的数学》教学设计
一、课程信息
（一）课题：《自行车里的数学》
（二）学科：小学数学
（三）年级：六年级
（四）课时：1
二、教学内容与学情分析
“自行车里的数学”是人教版六年级下册数学广角的内容，是在学生学习了第三单元“比例”之后安排的。本节课旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中的实际问题——自行车蹬一圈能走多远？
新课程标准明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。”那么，学生的经验体系里面，是否能理解“蹬一圈”的含义呢？
通过课前的交流，发现学生对自行车只是“知其然而不知其所以然”，只知自行车里有前齿轮和后齿轮，而对于自行车是如何运动的、前后齿轮的齿数、转数有怎样的等量关系等，绝大部分学生都只了解大概。基于以上学情，我认为让学生理解自行车运动的原理是本节课的前提。
因此，课前我让学生先对自行车的构造和运动原理进行了自主探究、汇报交流，并组织学生观看自行车运动原理的视频，为后续的深入探究奠定基础。
三、教学目标（核心素养指向）
（一）知识与技能
运用圆、比例、排列组合等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题; 通过实践活动，了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
（二）过程与方法
经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解决问题的基本过程，理解前后齿轮齿数的关系，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
（三）情感态度与价值观
培养善于思考和提问的能力，体会生活中处处有数学。
四、教学重难点与应对策略方法
教学重点：通过实践活动，了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
教学难点：理解前后齿轮齿数的关系。
五、教学准备
电子导学案
教学资源
学习资源（预习资源）
六、教学过程
谈话引入，揭示课题
师：课前，老师给同学们布置了任务单（课件出示任务单），通过自主探究，大家已经知道了自行车的组成部分，也了解了自行车的运动原理（课件出示自行车的组成和运动原理）。今天这节课，我们就来继续探究自行车里的数学问题。（板书课题）
二、活动1——研究普通自行车的速度
以疑激趣，提出问题
师：在探究前，我们先来个小热身。一辆自行车，车轮的周长是150cm，车轮转3圈，能走多远？（450cm）你是怎么想的？
引导学生：车轮的周长×车轮的转数=前进的路程
师：那老师改一改题目。蹬一圈，能走多远？（150cm）也就是说，你们认为蹬一圈，车轮就是转一圈，是吗？（板贴：蹬一圈的路程=车轮的周长？）
师：这就是我们今天要探究的问题。
分析问题，探索方法
讨论交流，分析问题
师：为了解决这个问题，课前，测量组的同学对同一辆自行车进行多次测量，请看。（课件出示学生测量图片）
师：他们的测量数据如下。（课件出示数据）我想采访一下A组的同学，你们测完之后有什么感受？
生1：直接测量很麻烦，而且误差很大。
师：对比A、B组的数据，你们发现了什么？
生2：蹬一圈车轮不止转一圈，不能只测半径。
师：所以要求蹬一圈的路程，还要知道什么？
生：还要知道车轮转了几圈。（板贴：车轮的转数）
深入探讨，解决问题
师：是的，要知道蹬一圈的路程，关键要解决蹬一圈车轮转几圈。请同学们思考一下，求车轮的转数，其实就是求什么的转数？
生：其实就是求后齿轮的转数。（板贴：后齿轮的转数）
师：大家听明白了吗？所以，要求蹬踏板一圈车轮转几圈，其实就是求前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。下面老师会播放两个不同的视频，请同学们仔细观察，前齿轮转一圈，后齿轮到底会转几圈。（播放两个视频）
师：同样是前齿轮转一圈，这两辆自行车后齿轮转的圈数一样吗？（不一样）为什么会不一样？你觉得后齿轮转几圈跟什么有关呢？请同桌之间讨论一下。
生：跟前后齿轮的齿数有关。
师：是否真的如此？请看，这是两辆自行车的前后齿轮数，请大家以四人小组为单位完成学习单，并思考前后齿轮的齿数与它们的转数到底有什么关系。
根据学生的汇报播放课件，并板书关系式。
师：大家得出的这个关系式究竟是否正确呢？我们来看看。（播放动画）
师：我们得到的这个关系式，对我们解决自行车蹬一圈走多远有什么帮助呢？
教师引导学生总结出公式。
整理数据，代入求解
师：同学们，现在你知道要求自行车蹬一圈能走多远，需要哪些信息了吗？
生：车轮半径、前后齿轮的齿数。
师：这是一辆自行车的相关信息，请你们把这些信息填在P67的表格里，并算一算路程。
巩固拓展（课件出示让学生口答）：
①如果蹬2圈执行车能走多远呢？
②从家到学校是1500米，大约需要蹬多少圈？
师：通过刚才的计算我们发现，当车轮的周长不变的情况下，蹬一圈能走多远取决于前后齿轮的齿轮比。人们正是利用这个原理，发明了可以变速的自行车，接下来，我们就一起来研究变速自行车。
三、活动2——研究变速自行车能变化多少种速度
1.课件出示变速自行车
师：这是一辆变速自行车，这种自行车有2个前齿轮，齿数分别是48和40，有5个后齿轮，齿数分别是28、24、20、16、14。
师：这种自行车的齿轮比有多少种组合？（10种）
师：请同学们把10种组合齿轮比填在课本P67的表格里，例如：前齿轮48个，后齿轮28个，它们的齿轮比是？（48：28）并思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？为什么？
生：自由回答。
2.课外延伸
师：变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。自行车运动员们在进行公路赛时要经过各种不同的路段，你认为该怎样搭配前后齿轮才合理？
生：自由回答。
师：请看微课。（播放微课）
四、课堂总结。
师：同学们，通过今天的实践活动，你有哪些新的收获？
生：自由回答。
师：这节课我们一起研究了自行车里蕴含的数学问题，发现自行车里也有大学问！其实我们今天只研究了自行车里很小的一个板块，关于自行车，还有非常多的知识等着你们去探索、发现。学习单
通过上题的分析，你发现前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
请你试着写出它们的关系式。
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
学习单
通过上题的分析，你发现前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
请你试着写出它们的关系式。
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
自行车1
自行车2
前齿轮有
后齿轮有
前齿轮有
后齿轮有
32个齿
16个齿
30个齿
10个齿
齿轮
齿数
转数
转过的
总齿数
齿轮
齿数
转数
转过的
总齿数
前
前
后
后
