【基础卷】3.1方程与列方程 同步练习——沪教版（2024）五四学制 数学六年级上册
一、方程的定义及分类
1．（2024七下·市中区期末）下列各式中，是方程的是( )
A． B． C． D．
2．（2024七下·沈丘月考）下列式子是方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·朝阳期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列等式中哪些是方程 哪些是一元一次方程
（1） 2+3=3+2； (2) 8y-9=9-y； （3）
5．（2021七上·民勤期末）已知下列方程：① x＝2；② ＝3；③ ＝2x－1；④2x2＝1；⑤2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2020七上·无锡月考）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七下·南江期末）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
二、根据数量关系列方程
8． 列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一与y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和.
9．（2024七下·河北邢台经济开发月考）根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七上·长岭期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023七上·利川期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021七上·临海期末）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程： ．
14．（2024七上·运城期末）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ．
三、方程的解
15．（2024七上·承德期末）下列方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
16．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx+2n对应的值，则关于x的方程-mx-2n=2的解为（ ）
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 2 0 -2 -4 -6
A．x=-1 B．x=-2 C．x=0 D．无法确定
17．（2024七下·长春净月高新技术产业开发期末）若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
18．（2024八下·上海市期末）当为 时，关于的方程无解．
19．判断下列x的值是不是方程1-3x=7的解：
（1）x=-1．
（2）x=-2．
20．（2024七下·淮阳月考）已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
21．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A：等式中不含未知数，所以该等式不是方程，所以A不符合题意；
B：式子不是等式，所以该式子不是方程，所以B不符合题意；
C：式子表示不等关系，不是方程，所以C不符合题意；
D：等式含有未知数，所以该等式是方程，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据方程是含有未知数的等式，分别进行判断即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
3．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、不是等式，故A不符合题意；
B、是方程，故B符合题意；
C、不是等式，故C不符合题意；
D、不含有未知数，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；最重要的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）；逐一判断即可解答．
4．【答案】解：（1）是等式，不是方程，也不是一元一次方程；
(2) (3) 是方程，但不是一元一次方程． (2) 是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程”和一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”依次判断即可求解.
5．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】① 是一元一次方程；
② 不是整式方程，不是一元一次方程；
③ 是一元一次方程；
④ 未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；
⑤ 含有二个未知数，不是一元一次方程.
故答案为：A.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，含未知数项的最高次数是1的整式方程，由此可得到一元一次方程的个数.
6．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、 +1=2是分式方程，故A错误；
B、 是二元一次方程，故B错误；
C、 是一元一次方程，故C正确；
D、 是一元二次方程，故D错误.
故答案为：C.
【分析】一元一次方程：含一个未知数，未知数的次数为1的整式方程。
7．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
B、不是方程是不等式，选项错误；
C、符合一元一次方程定义，是一元一次方程，正确；
D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程，由此可得答案.
8．【答案】解：(1)由题意可得： ；
(2)由题意可得： ；
(3) 由题意可得：；
(4) 由题意可得：；
(5)由题意可得： ；
(6) 由题意可得：．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）由题意“比a大5”是加法，可表示为“a+5”，结合题意即可列方程；
（2）b的三分之一是指“b”，结合题意即可列方程；
（3）x的2倍是指“2x”，结合题意即可列方程；
（4）x的三分之一是指“x”，结合题意即可列方程；
（5）比a的3倍大5是指“3a+5”，a的4倍是指“4a”，结合题意即可列方程；
（6）比b的一半小7是指“b-7”，a与b的和是指“a+b”，结合题意即可列方程.
9．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
10．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程；列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】利用“ 某数是x，若比它的2倍大4的数是8”列出方程即可.
11．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据共100个馒头就可列出方程.
12．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：第一种分法，一共有书本数为（3x+20）本；
第二种分法，一共有书本数为（4x-25）本；
∴可得方程3x+20=4x-25
故答案为：B.
【分析】根据总的书本数不变，列一元一次方程即可.
13．【答案】60x=2×40（28-x）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得：
由题意得，60x=2×40（28-x）．
故答案为：60x=2×40（28-x）.
【分析】设安排x名工人生产镜片，则安排(28-x)名工人生产镜架，共生产60x片镜片，40(28-x)个镜架，然后根据 一个镜架配两片镜片就可列出方程.
14．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，，
故答案为：．
【分析】设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，根据“ 碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共 ”列二元一次方程即可．
15．【答案】B
【知识点】估计方程的解
16．【答案】C
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵－mx－2n=2，
∴mx+2n=－2，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-2，即－mx－2n=2．
故答案为：C.
【分析】 要求关于x的方程－mx－2n=2的解，可以先把方程转化为mx+2n=－2，然后根据表中的对应值即可直接写出x的值．
17．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于的方程的解，
，解得，
故答案为：A．
【分析】
根据方程的解的定义将代入解方程即可得到答案.
18．【答案】
【知识点】估计方程的解
19．【答案】（1）解：把x=-1代入方程的左边=1-3×（-1）=4≠7=右边，所以x=-1不是方程的解.
（2）解：把x=-2代入方程的左边=1-3×（-2）=7=7=右边，所以x=-2是方程的解.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】(1)把x=-1代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
(2)把x=-2代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
20．【答案】（1）a=2；（2）不是
【知识点】估计方程的解
21．【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
1 / 1【基础卷】3.1方程与列方程 同步练习——沪教版（2024）五四学制 数学六年级上册
一、方程的定义及分类
1．（2024七下·市中区期末）下列各式中，是方程的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A：等式中不含未知数，所以该等式不是方程，所以A不符合题意；
B：式子不是等式，所以该式子不是方程，所以B不符合题意；
C：式子表示不等关系，不是方程，所以C不符合题意；
D：等式含有未知数，所以该等式是方程，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据方程是含有未知数的等式，分别进行判断即可得出答案。
2．（2024七下·沈丘月考）下列式子是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
3．（2024七下·朝阳期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、不是等式，故A不符合题意；
B、是方程，故B符合题意；
C、不是等式，故C不符合题意；
D、不含有未知数，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；最重要的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）；逐一判断即可解答．
4． 下列等式中哪些是方程 哪些是一元一次方程
（1） 2+3=3+2； (2) 8y-9=9-y； （3）
【答案】解：（1）是等式，不是方程，也不是一元一次方程；
(2) (3) 是方程，但不是一元一次方程． (2) 是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程”和一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”依次判断即可求解.
5．（2021七上·民勤期末）已知下列方程：① x＝2；② ＝3；③ ＝2x－1；④2x2＝1；⑤2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】① 是一元一次方程；
② 不是整式方程，不是一元一次方程；
③ 是一元一次方程；
④ 未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；
⑤ 含有二个未知数，不是一元一次方程.
故答案为：A.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，含未知数项的最高次数是1的整式方程，由此可得到一元一次方程的个数.
6．（2020七上·无锡月考）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、 +1=2是分式方程，故A错误；
B、 是二元一次方程，故B错误；
C、 是一元一次方程，故C正确；
D、 是一元二次方程，故D错误.
故答案为：C.
【分析】一元一次方程：含一个未知数，未知数的次数为1的整式方程。
7．（2020七下·南江期末）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
B、不是方程是不等式，选项错误；
C、符合一元一次方程定义，是一元一次方程，正确；
D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程，由此可得答案.
二、根据数量关系列方程
8． 列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一与y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和.
【答案】解：(1)由题意可得： ；
(2)由题意可得： ；
(3) 由题意可得：；
(4) 由题意可得：；
(5)由题意可得： ；
(6) 由题意可得：．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）由题意“比a大5”是加法，可表示为“a+5”，结合题意即可列方程；
（2）b的三分之一是指“b”，结合题意即可列方程；
（3）x的2倍是指“2x”，结合题意即可列方程；
（4）x的三分之一是指“x”，结合题意即可列方程；
（5）比a的3倍大5是指“3a+5”，a的4倍是指“4a”，结合题意即可列方程；
（6）比b的一半小7是指“b-7”，a与b的和是指“a+b”，结合题意即可列方程.
9．（2024七下·河北邢台经济开发月考）根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
10．（2024七上·长岭期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程；列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】利用“ 某数是x，若比它的2倍大4的数是8”列出方程即可.
11．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据共100个馒头就可列出方程.
12．（2023七上·利川期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：第一种分法，一共有书本数为（3x+20）本；
第二种分法，一共有书本数为（4x-25）本；
∴可得方程3x+20=4x-25
故答案为：B.
【分析】根据总的书本数不变，列一元一次方程即可.
13．（2021七上·临海期末）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程： ．
【答案】60x=2×40（28-x）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得：
由题意得，60x=2×40（28-x）．
故答案为：60x=2×40（28-x）.
【分析】设安排x名工人生产镜片，则安排(28-x)名工人生产镜架，共生产60x片镜片，40(28-x)个镜架，然后根据 一个镜架配两片镜片就可列出方程.
14．（2024七上·运城期末）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，，
故答案为：．
【分析】设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，根据“ 碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共 ”列二元一次方程即可．
三、方程的解
15．（2024七上·承德期末）下列方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】估计方程的解
16．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx+2n对应的值，则关于x的方程-mx-2n=2的解为（ ）
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 2 0 -2 -4 -6
A．x=-1 B．x=-2 C．x=0 D．无法确定
【答案】C
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵－mx－2n=2，
∴mx+2n=－2，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-2，即－mx－2n=2．
故答案为：C.
【分析】 要求关于x的方程－mx－2n=2的解，可以先把方程转化为mx+2n=－2，然后根据表中的对应值即可直接写出x的值．
17．（2024七下·长春净月高新技术产业开发期末）若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于的方程的解，
，解得，
故答案为：A．
【分析】
根据方程的解的定义将代入解方程即可得到答案.
18．（2024八下·上海市期末）当为 时，关于的方程无解．
【答案】
【知识点】估计方程的解
19．判断下列x的值是不是方程1-3x=7的解：
（1）x=-1．
（2）x=-2．
【答案】（1）解：把x=-1代入方程的左边=1-3×（-1）=4≠7=右边，所以x=-1不是方程的解.
（2）解：把x=-2代入方程的左边=1-3×（-2）=7=7=右边，所以x=-2是方程的解.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】(1)把x=-1代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
(2)把x=-2代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
20．（2024七下·淮阳月考）已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
【答案】（1）a=2；（2）不是
【知识点】估计方程的解
21．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
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