【基础卷】3.3一元一次方程的实际应用 同步练习-沪教版（五四学制）（2024）数学六年级上册
一、配套问题
1．（2024七下·鹿寨开学考）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
2．（2024七下·宽城期末）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
二、工程问题
3．（2024七下·北林期末）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
4．（2024七上·红花岗开学考）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
【答案】解：设两人合作天，由题意列方程得：
，
即，
解得天．
答：两人合作了7天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用问题．根据题意可知：甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，据此可求出甲的工作效率为，将总工作量看做单位“1”，设两人合作天，根据题意可列出方程；，解方程可求出x的值，据此可求出答案.
5．（2024八上·哈尔滨开学考）某小区业主张先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．已知甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，张先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需30天．
（1）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天天可完成此项工程？
（2）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，张先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，甲工程队至多参加工作多少天？
【答案】（1）15天；
（2）20天．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
三、销售问题
6．（2024八下·宣化期末）我市某店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元．
（1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？
（2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为（x+15）元．
30（x+15）+40x=2900，
解得x=35，
∴A种：35+15=50（元）
答：A、B两种雨伞的单价分别是50元、35元．
（2）解：设购买m把A种雨伞，总费用为W元，
则解得，
∴最小整数解为m=13，
．
∵10﹥0，∴W随m的增大而增大．
∴当m=13时，W取得最小值，最小值为10×13+1500=1630．
答：应购买13把A种雨伞，购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设B种雨伞的单价为未知数x元，再用含x的式子表示A种雨伞的单价即（x+15）元，由A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元为等量关系可列一元一次方程，再解方程即可.
（2）由“此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的”可列不等式求出A种雨伞数量的求值范围，由“A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售”可列一次函数表示总费用，再根据一次项系数判断在自变量取值范围内的增减性，进而确定最小值.
7．（2024八上·梅县区期末）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）解：设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）解：设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 按照应用题解题思路审，设，列，解，检，答作答即可；
(2)利用售价=标价×0.1x折，建立方程得到答案。
四、积分问题
8．（2024七上·重庆市开学考）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为，总共得了32分．小刚投20个球得了17分．（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
【答案】（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】（1）设二分球个数为x，则三分球个数为，根据“得了32分”，可得：二分得分+三分得分=32，据此列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出三分球的个数和二分球的个数；
（2）设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，令为0到6的整数，根据可求出b的值，再判断b的值是否为整数，可判断是否满足条件，进而可推出小刚可能的投篮情况．
（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球．
9．（2024七下·巴州期中）一份试卷共30道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，选对得4分，选错或不选倒扣1分，如果一个学生得了95分，那么他选对了几道题？
【答案】他选对了25道题
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
五、一行程问题
10．（2024七上·哈尔滨月考）轮船往返两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．
【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
11．（2024七上·哈尔滨月考）甲乙两车分别从相距340千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为 小时．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
六、数字、年龄问题
12． 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄 . 求女儿现在的年龄。
【答案】解：设女儿现在的年级是x岁，则父亲现在的年龄是（91-x）岁，由题意得：
解得：x=28
故女儿现在的年龄是 28 岁．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设女儿现在的年级是x岁，则父亲现在的年龄是（91-x）岁，根据题意得等量关系“现在年龄下父女的年龄差=变化后父女的年龄差”，代入未知数，列方程求解即可》
13． 一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x.把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，x的值是多少 请你用方程解决这个问题.
【答案】解：原两位数为10x+1，新两位数为10+x，
由题意列方程得：，
解方程得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】由题意，根据两位数的表示方法“十位上的数字×10+个位上的数字”可将原、新两位数表示出来，然后根据相等关系“原两位数-18=新两位数”可列关系x的方程，解方程即可求解.
七、盈亏问题
14．（2024九下·大冶月考）一商店某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为 元．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
15．（2024七上·重庆市开学考）甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来都按定价的打折出售，结果仍获利144.5元，甲商品的成本是多少元？
【答案】解：设甲商品成本为元，则乙商品为元
由题意可得：
解得：
答：甲商品的成本是1500元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】
设甲商品成本为元，则乙商品为元，根据等量关系：（甲的标价+乙的标价）×90%-总成本=总利润，列出方程可得：，解出x即可.
八、和差倍分问题
16．（2024七上·新建期末）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
17．（2024·垦利模拟）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A．15 B．35 C．39 D．41
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；求代数式的值-直接代入求值
18．（2024七上·新都开学考）把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的，分给乙的书是总量的，分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍，最后还剩下11 本．那么，乙分得的书有 本．
【答案】7
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一共有x本书分给3人，则甲分得本书，乙分得本书，丙分得本书，由题意可得：
，
解得：x=28
∴乙分得的书的数量：（本）．
故答案为：．
【分析】一共有x本书分给3人，则根据题意可得分给甲本书，分给乙本书，分给丙本，列方程求解得书本的总数量，再即可得到乙分得的本数.
19．（2024七上·新华期末）列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
【答案】解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个，由题意得：
，解得：x=2，
答：每个女生平均买2个气球．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个，根据“男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个”列方程求，即可求解.
20．（2024九下·西安期中）某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？
【答案】敬老院一共有36位老人
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
21．（2024七上·萧山期末）一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，竹竿有多长？水有多深？
【答案】解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米，
由题意可得：，
解得，
则，
答：竹竿有3米，则水深为米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题中竹竿的总长＝露出水面的高度+淤泥以上的入水部分的高度+入泥部分的高度，据此列方程求解即可．
九、方案选择问题
22．（2024八上·大庆月考）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），
品种 高档 中档 低档
价格（元/套） 30 20 10
若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
【答案】（1）应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．
（2）该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
23．（2024七下·宁江期末）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．
（1）求每副象棋和围棋的单价．
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？
【答案】（1）每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元
（2）最多能购买 50 副围棋
（3）当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
1 / 1【基础卷】3.3一元一次方程的实际应用 同步练习-沪教版（五四学制）（2024）数学六年级上册
一、配套问题
1．（2024七下·鹿寨开学考）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·宽城期末）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、工程问题
3．（2024七下·北林期末）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·红花岗开学考）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
5．（2024八上·哈尔滨开学考）某小区业主张先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．已知甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，张先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需30天．
（1）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天天可完成此项工程？
（2）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，张先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，甲工程队至多参加工作多少天？
三、销售问题
6．（2024八下·宣化期末）我市某店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元．
（1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？
（2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最少？最少费用是多少元？
7．（2024八上·梅县区期末）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
四、积分问题
8．（2024七上·重庆市开学考）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为，总共得了32分．小刚投20个球得了17分．（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
9．（2024七下·巴州期中）一份试卷共30道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，选对得4分，选错或不选倒扣1分，如果一个学生得了95分，那么他选对了几道题？
五、一行程问题
10．（2024七上·哈尔滨月考）轮船往返两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．
11．（2024七上·哈尔滨月考）甲乙两车分别从相距340千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为 小时．
六、数字、年龄问题
12． 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄 . 求女儿现在的年龄。
13． 一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x.把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，x的值是多少 请你用方程解决这个问题.
七、盈亏问题
14．（2024九下·大冶月考）一商店某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为 元．
15．（2024七上·重庆市开学考）甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来都按定价的打折出售，结果仍获利144.5元，甲商品的成本是多少元？
八、和差倍分问题
16．（2024七上·新建期末）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·垦利模拟）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A．15 B．35 C．39 D．41
18．（2024七上·新都开学考）把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的，分给乙的书是总量的，分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍，最后还剩下11 本．那么，乙分得的书有 本．
19．（2024七上·新华期末）列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
20．（2024九下·西安期中）某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？
21．（2024七上·萧山期末）一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，竹竿有多长？水有多深？
九、方案选择问题
22．（2024八上·大庆月考）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），
品种 高档 中档 低档
价格（元/套） 30 20 10
若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
23．（2024七下·宁江期末）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．
（1）求每副象棋和围棋的单价．
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
4．【答案】解：设两人合作天，由题意列方程得：
，
即，
解得天．
答：两人合作了7天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用问题．根据题意可知：甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，据此可求出甲的工作效率为，将总工作量看做单位“1”，设两人合作天，根据题意可列出方程；，解方程可求出x的值，据此可求出答案.
5．【答案】（1）15天；
（2）20天．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
6．【答案】（1）解：设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为（x+15）元．
30（x+15）+40x=2900，
解得x=35，
∴A种：35+15=50（元）
答：A、B两种雨伞的单价分别是50元、35元．
（2）解：设购买m把A种雨伞，总费用为W元，
则解得，
∴最小整数解为m=13，
．
∵10﹥0，∴W随m的增大而增大．
∴当m=13时，W取得最小值，最小值为10×13+1500=1630．
答：应购买13把A种雨伞，购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设B种雨伞的单价为未知数x元，再用含x的式子表示A种雨伞的单价即（x+15）元，由A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元为等量关系可列一元一次方程，再解方程即可.
（2）由“此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的”可列不等式求出A种雨伞数量的求值范围，由“A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售”可列一次函数表示总费用，再根据一次项系数判断在自变量取值范围内的增减性，进而确定最小值.
7．【答案】（1）解：设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）解：设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 按照应用题解题思路审，设，列，解，检，答作答即可；
(2)利用售价=标价×0.1x折，建立方程得到答案。
8．【答案】（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】（1）设二分球个数为x，则三分球个数为，根据“得了32分”，可得：二分得分+三分得分=32，据此列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出三分球的个数和二分球的个数；
（2）设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，令为0到6的整数，根据可求出b的值，再判断b的值是否为整数，可判断是否满足条件，进而可推出小刚可能的投篮情况．
（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球．
9．【答案】他选对了25道题
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
10．【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
12．【答案】解：设女儿现在的年级是x岁，则父亲现在的年龄是（91-x）岁，由题意得：
解得：x=28
故女儿现在的年龄是 28 岁．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设女儿现在的年级是x岁，则父亲现在的年龄是（91-x）岁，根据题意得等量关系“现在年龄下父女的年龄差=变化后父女的年龄差”，代入未知数，列方程求解即可》
13．【答案】解：原两位数为10x+1，新两位数为10+x，
由题意列方程得：，
解方程得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】由题意，根据两位数的表示方法“十位上的数字×10+个位上的数字”可将原、新两位数表示出来，然后根据相等关系“原两位数-18=新两位数”可列关系x的方程，解方程即可求解.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
15．【答案】解：设甲商品成本为元，则乙商品为元
由题意可得：
解得：
答：甲商品的成本是1500元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】
设甲商品成本为元，则乙商品为元，根据等量关系：（甲的标价+乙的标价）×90%-总成本=总利润，列出方程可得：，解出x即可.
16．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
17．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】7
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一共有x本书分给3人，则甲分得本书，乙分得本书，丙分得本书，由题意可得：
，
解得：x=28
∴乙分得的书的数量：（本）．
故答案为：．
【分析】一共有x本书分给3人，则根据题意可得分给甲本书，分给乙本书，分给丙本，列方程求解得书本的总数量，再即可得到乙分得的本数.
19．【答案】解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个，由题意得：
，解得：x=2，
答：每个女生平均买2个气球．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个，根据“男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个”列方程求，即可求解.
20．【答案】敬老院一共有36位老人
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
21．【答案】解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米，
由题意可得：，
解得，
则，
答：竹竿有3米，则水深为米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题中竹竿的总长＝露出水面的高度+淤泥以上的入水部分的高度+入泥部分的高度，据此列方程求解即可．
22．【答案】（1）应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．
（2）该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
23．【答案】（1）每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元
（2）最多能购买 50 副围棋
（3）当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
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