【基础卷】3.2一元一次方程及其解法 同步练习——沪教版五四学制（2024）数学六年级上册
一、一元一次方程的概念
1．（2024七上·哈尔滨月考）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·黔江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·长春月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·船山开学考）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．任何实数
5．（2024七下·珠晖期末）如果关于的方程是一元一次方程，那么 ．
6．（2024七下·内江期中）关于x的一元一次方程，则 ．
二、列一元一次方程
7．（2024·无锡）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝1
8．（2024·广州） 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A．x﹣4x﹣1 B．x+4x﹣1
C．x﹣4x+1 D．x+4x+1
11．根据问题，设未知数并列出方程：
甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元. 用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支
三、判断是否为一元一次方程的解
12． x=3，x=0， x=-2分别是下列哪个方程的解
（1） 5x+7=7-2x；
（2）6x-8=8x-4；
（3）3x-2=4+x；
（4）2x-3=5x-6.
四、解一元一次方程
13．（2024八上·重庆市开学考）方程的解是 ．
14．（2024七下·榆树月考）下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，系数化为1，得
15．（2024七下·珠晖期末）下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
16．（2024七下·北林期末）解方程：
（1）
（2）
17．（2024七下·长春月考）解方程：
（1）；
（2）
18．（2024七上·青秀开学考）解方程
（1）
（2）
（3）
19．（2024七上·重庆市开学考）解方程
（1）
（2）
20．（2024七上·南宁开学考）解方程
（1）
（2）
21．（2023七上·东莞开学考）解方程：
（1）；
（2）．
22．（2024七下·武汉开学考）解方程：
23．（2024七上·重庆市期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ．
24．（2024六下·上海市期末）解方程：．
25．（2024七下·让胡路月考）小明解方程去分母时，方程右边的 3忘记乘6，因而求出的解为，求原方程正确的解.
26．（2024七下·长春月考）已知，，，为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时， ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：m=±1且m≠-1，
∴m=1.
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
5．【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：2．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）可得，再求解即可.
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设经过x天相遇，
根据题意，得，
故答案为：A.
【分析】根据题意得野鸭和大雁的速度分别为， 设经过x天相遇，由总路程=野鸭的路程+大雁的路程列出方程.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为1.2x+1100=35060.
故答案为：A.
【分析】根据“ 今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆 ”列出方程即可.
9．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：（1+4.7%）x=120327.
故答案为：A.
【分析】根据今年第一季度社会消费品零售总额=去年第一季度社会消费品零售总额×（1+4.7%），即可列出关于x的一元一次方程.
10．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：A.
【分析】设绳长为x尺，根据“把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺”即可列出方程.
11．【答案】解：设甲种铅笔买了 文， 那么乙种铅笔买了 支．
根据题意， 得 ．
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】设甲种铅笔买了 文，然后根据题中的相等关系“甲种铅笔所需的费用+乙种铅笔所需的费用=23”可列关于x的方程.
12．【答案】解：（1）当x=3时，
左边=5×3+7=22，右边=7-2×3=1，
∵22≠1，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程5x+7=7-2x的解；
当x=0时，
左边=5×0+7=7，右边=7-2×0=7，
∵7=7，
∴左边=右边，
∴x=0是方程5x+7=7-2x的解；
当x=-2时，
左边=5×（-2）+7=-3，右边=7-2×（-2）=11，
∵-3≠11，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程5x+7=7-2x的解；
综上可得：x=0是方程5x+7=7-2x的解；
（2）当x=3时，
左边=6×3-8=10，右边=8×3-4=20，
∵10≠20，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程6x-8=8x-4的解；
当x=0时，
左边=6×0-8=-8，右边=8×0-4=-4，
∵-8≠-4，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程6x-8=8x-4的解；
当x=-2时，
左边=6×（-2）-8=-20，右边=8×（-2）-4=-20，
∵-20=-20，
∴ 左边=右边，
∴x=-2是方程6x-8=8x-4的解；
综上可得：x=-2是方程6x-8=8x-4的解；
(3)当x=3时，
左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，
∵7=7，
∴ 左边=右边，
∴x=3是方程3x-2=4+x的解；
当x=0时，
左边=3×0-2=-2，右边=4+0=4，
∵-2≠4，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程3x-2=4+x的解；
当x=-2时，
左边=3×（-2）-2=-8，右边=4+（-2）=2，
∵-8≠2，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程3x-2=4+x的解；
综上可得：x=3是方程3x-2=4+x的解；
(4)当x=3时，
左边=2×3-3=3，右边=5×3-6=9，
∵3≠9，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程2x-3=5x-6的解；
当x=0时，
左边=2×0-3=-3，右边=5×0-6=-6，
∵-3≠-6，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程2x-3=5x-6的解；
当x=-2时，
左边=2×（-2）-3=-7，右边=5×（-2）-6=-16，
∵-7≠-16，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程2x-3=5x-6的解；
综上可得：x=3、x=0、x=-2都不是方程2x-3=5x-6的解.
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1”解方程即可判断求解.
13．【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
方程两边同除以2，得，
故答案为：．
【分析】直接将系数化1即可求解．
14．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
15．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）逐项分析求解即可.
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
17．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时减去，然后同时乘以2即可得到未知数的值；
（2）先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时除以得解；
（3）先计算，然后等式的两边同时乘上即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
19．【答案】（1）解：∵
∴
∴
∴
（2）解：∵
∴
∴
∴
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）先去分母得：，再去括号得：，合并同类项得：，最后系数化为1得：.
（2）方程去分母得到：
去括号，移项合并可得，最后系数化为1可得：．
（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
20．【答案】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，即，
，
，
，
，
．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，再加减即可得；
（2）先将小数化成整数，再去分母，然后去括号，计算加减即可得．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，即，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
23．【答案】
【知识点】估计方程的解；解含分数系数的一元一次方程
24．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
25．【答案】原方程正确的解为.
【知识点】解一元一次方程
26．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
1 / 1【基础卷】3.2一元一次方程及其解法 同步练习——沪教版五四学制（2024）数学六年级上册
一、一元一次方程的概念
1．（2024七上·哈尔滨月考）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
2．（2024七下·黔江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
3．（2024七下·长春月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
4．（2024八上·船山开学考）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．任何实数
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：m=±1且m≠-1，
∴m=1.
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
5．（2024七下·珠晖期末）如果关于的方程是一元一次方程，那么 ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：2．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）可得，再求解即可.
6．（2024七下·内江期中）关于x的一元一次方程，则 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
二、列一元一次方程
7．（2024·无锡）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝1
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设经过x天相遇，
根据题意，得，
故答案为：A.
【分析】根据题意得野鸭和大雁的速度分别为， 设经过x天相遇，由总路程=野鸭的路程+大雁的路程列出方程.
8．（2024·广州） 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为1.2x+1100=35060.
故答案为：A.
【分析】根据“ 今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆 ”列出方程即可.
9．（2024·福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：（1+4.7%）x=120327.
故答案为：A.
【分析】根据今年第一季度社会消费品零售总额=去年第一季度社会消费品零售总额×（1+4.7%），即可列出关于x的一元一次方程.
10．（2024·宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A．x﹣4x﹣1 B．x+4x﹣1
C．x﹣4x+1 D．x+4x+1
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：A.
【分析】设绳长为x尺，根据“把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺”即可列出方程.
11．根据问题，设未知数并列出方程：
甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元. 用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支
【答案】解：设甲种铅笔买了 文， 那么乙种铅笔买了 支．
根据题意， 得 ．
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】设甲种铅笔买了 文，然后根据题中的相等关系“甲种铅笔所需的费用+乙种铅笔所需的费用=23”可列关于x的方程.
三、判断是否为一元一次方程的解
12． x=3，x=0， x=-2分别是下列哪个方程的解
（1） 5x+7=7-2x；
（2）6x-8=8x-4；
（3）3x-2=4+x；
（4）2x-3=5x-6.
【答案】解：（1）当x=3时，
左边=5×3+7=22，右边=7-2×3=1，
∵22≠1，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程5x+7=7-2x的解；
当x=0时，
左边=5×0+7=7，右边=7-2×0=7，
∵7=7，
∴左边=右边，
∴x=0是方程5x+7=7-2x的解；
当x=-2时，
左边=5×（-2）+7=-3，右边=7-2×（-2）=11，
∵-3≠11，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程5x+7=7-2x的解；
综上可得：x=0是方程5x+7=7-2x的解；
（2）当x=3时，
左边=6×3-8=10，右边=8×3-4=20，
∵10≠20，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程6x-8=8x-4的解；
当x=0时，
左边=6×0-8=-8，右边=8×0-4=-4，
∵-8≠-4，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程6x-8=8x-4的解；
当x=-2时，
左边=6×（-2）-8=-20，右边=8×（-2）-4=-20，
∵-20=-20，
∴ 左边=右边，
∴x=-2是方程6x-8=8x-4的解；
综上可得：x=-2是方程6x-8=8x-4的解；
(3)当x=3时，
左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，
∵7=7，
∴ 左边=右边，
∴x=3是方程3x-2=4+x的解；
当x=0时，
左边=3×0-2=-2，右边=4+0=4，
∵-2≠4，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程3x-2=4+x的解；
当x=-2时，
左边=3×（-2）-2=-8，右边=4+（-2）=2，
∵-8≠2，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程3x-2=4+x的解；
综上可得：x=3是方程3x-2=4+x的解；
(4)当x=3时，
左边=2×3-3=3，右边=5×3-6=9，
∵3≠9，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程2x-3=5x-6的解；
当x=0时，
左边=2×0-3=-3，右边=5×0-6=-6，
∵-3≠-6，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程2x-3=5x-6的解；
当x=-2时，
左边=2×（-2）-3=-7，右边=5×（-2）-6=-16，
∵-7≠-16，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程2x-3=5x-6的解；
综上可得：x=3、x=0、x=-2都不是方程2x-3=5x-6的解.
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1”解方程即可判断求解.
四、解一元一次方程
13．（2024八上·重庆市开学考）方程的解是 ．
【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
方程两边同除以2，得，
故答案为：．
【分析】直接将系数化1即可求解．
14．（2024七下·榆树月考）下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，系数化为1，得
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
15．（2024七下·珠晖期末）下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）逐项分析求解即可.
16．（2024七下·北林期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
17．（2024七下·长春月考）解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
18．（2024七上·青秀开学考）解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时减去，然后同时乘以2即可得到未知数的值；
（2）先计算，再根据等式的性质，在方程两边同时除以得解；
（3）先计算，然后等式的两边同时乘上即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
19．（2024七上·重庆市开学考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵
∴
∴
∴
（2）解：∵
∴
∴
∴
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）先去分母得：，再去括号得：，合并同类项得：，最后系数化为1得：.
（2）方程去分母得到：
去括号，移项合并可得，最后系数化为1可得：．
（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
20．（2024七上·南宁开学考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，即，
，
，
，
，
．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，再加减即可得；
（2）先将小数化成整数，再去分母，然后去括号，计算加减即可得．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，即，
，
，
，
，
．
21．（2023七上·东莞开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
22．（2024七下·武汉开学考）解方程：
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
23．（2024七上·重庆市期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ．
【答案】
【知识点】估计方程的解；解含分数系数的一元一次方程
24．（2024六下·上海市期末）解方程：．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
25．（2024七下·让胡路月考）小明解方程去分母时，方程右边的 3忘记乘6，因而求出的解为，求原方程正确的解.
【答案】原方程正确的解为.
【知识点】解一元一次方程
26．（2024七下·长春月考）已知，，，为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时， ．
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
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