浙教版数学七上复习专题：点在数轴上的运动
一、夯实基础
1．我们用数轴直观地研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·拱墅模拟）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3
3．（2024七上·诸暨月考）一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（ ）
A． B．2 C．8 D．
4．（2024七上·绍兴开学考）已知点在数轴(向右为正方向)上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点对应的数是 .
二、能力提升
5．（2024七上·青山湖月考）已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数．
6．（2024七上·杭州月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
7．（2023七上·鄞州期末）如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
8．（2021七上·鄞州期末）如图，在数轴上点 是原点，点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 .
（1）点 表示的数是 ；
（2）若动点 从点 出发以2个单位 秒的速度沿着 轴正方向运动，当 时，求点 运动的时间.
三、拓展创新
9．（2024七上·东阳期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了 (画出数轴会更方便)
10．（2024七上·绿园月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______；
（3）如果点A表示的数是，将点A先移动12个单位长度，再向另一个方向移动16个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点同的距离为______；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？ A，B两点间的距离为多少？
（5）动点A从出发向数轴正方向运动，动点A的速度是3个单位长度/秒，同时，动点B从出发向数轴正方向运动，动点B的速度是2个单位长度/秒，当A、B两点相距5个单位长度时，点A的运动时间为______秒．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点表示2，B点表示-3，
即2+（-5）=-3，即可求得.
故答案为：A.
【分析】点A向左平移5个单位到点B，根据左加右减，即可求得.
2．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意得-6+3=-3，
故答案为：C.
【分析】沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度是-6，向右移动3个单位长度是+3，再根据有理数的运算法则计算即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
4．【答案】-2
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点在数轴(向右为正方向)上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，
∴点B表示的数为1-3=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用数轴上点的移动规律：左减右加，可得到点B对应的数.
5．【答案】解：∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为，点B表示的数为5，
∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，
∴，
∴，
∵点A再向左运动5秒到达点C的位置，
∴，
∴，
∴点C在数轴上表示的数为，
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】先求出点A表示的数为，点B表示的数为5，再结合点A再向左运动5秒到达点C的位置，求出，最后求出点C在数轴上表示的数为即可.
6．【答案】D
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①错误；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
【分析】根据两点间距离公式计算即可判断 ① ；利用时间=路程÷速度判断②；分点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，两种情况求出AP的长，再利用 时间=路程÷速度判断③；④分点P在点B的右侧，点P在点B的左侧， 利用线段的中点的定义计算判断④解题即可．
7．【答案】（1）10
（2）解：①P在点B右侧时，
∵PA=10-t，PB=4-t，
∴10-t=3 (4-t)，
解得t=1
②P在点B左侧时，
∵PA=10-t，PB=t-4，
∴10-t=3 (t-4)，
解得t=5.5
答：运动的时间是1秒或5.5秒．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵ 点A表示-2，点C表示8 ，∴，
故答案为：10；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；
（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据 PA=3PB分别建立方程，求解即可.
8．【答案】（1）10
（2）解：设点 运动时间为 秒，则在运动过程中点 所表示的数为 ，
，
由题意，可得： ，
解得： 或 ，
答：当 时，点 运动的时间为 秒或 秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1） 点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 ，
，
点 表示的数为10，
故答案为：10；
【分析】（1）根据点A表示的数结合两点间距离公式可得点B表示的数；
（2）设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为-2+2t，根据两点间距离公式可得BP=|12-2t|，然后根据OB=2BP建立方程，求解即可.
9．【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，豆豆为岁，
∴ 奶奶与豆豆的年龄差为[109-(-35)]÷3=48（岁），
∴ 豆豆现在的年龄为109-48-48=13（岁）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(1)由数轴可知三根木棒长为（cm），
∴ 这根木棒的长为（cm）；
故答案为：8．
(2)∵这根木棒的长为8cm，
，
．
∴ 图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14；22．
【分析】(1)根据数轴可知3倍的长为（cm），即可求得AB.
（2）根据数轴可知6向右移动8为A，再向右移动8为B，直接计算即可.
（3）根据模型可以把奶奶与豆豆的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，先求出两人的年龄差．进而得到豆豆的年龄即可．
10．【答案】（1）10；7
（2）1；2
（3）或0；4
（4）；
（5）10或20
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
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一、夯实基础
1．我们用数轴直观地研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点表示2，B点表示-3，
即2+（-5）=-3，即可求得.
故答案为：A.
【分析】点A向左平移5个单位到点B，根据左加右减，即可求得.
2．（2024·拱墅模拟）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意得-6+3=-3，
故答案为：C.
【分析】沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度是-6，向右移动3个单位长度是+3，再根据有理数的运算法则计算即可.
3．（2024七上·诸暨月考）一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（ ）
A． B．2 C．8 D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
4．（2024七上·绍兴开学考）已知点在数轴(向右为正方向)上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点对应的数是 .
【答案】-2
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点在数轴(向右为正方向)上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，
∴点B表示的数为1-3=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用数轴上点的移动规律：左减右加，可得到点B对应的数.
二、能力提升
5．（2024七上·青山湖月考）已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数．
【答案】解：∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为，点B表示的数为5，
∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，
∴，
∴，
∵点A再向左运动5秒到达点C的位置，
∴，
∴，
∴点C在数轴上表示的数为，
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】先求出点A表示的数为，点B表示的数为5，再结合点A再向左运动5秒到达点C的位置，求出，最后求出点C在数轴上表示的数为即可.
6．（2024七上·杭州月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①错误；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
【分析】根据两点间距离公式计算即可判断 ① ；利用时间=路程÷速度判断②；分点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，两种情况求出AP的长，再利用 时间=路程÷速度判断③；④分点P在点B的右侧，点P在点B的左侧， 利用线段的中点的定义计算判断④解题即可．
7．（2023七上·鄞州期末）如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）10
（2）解：①P在点B右侧时，
∵PA=10-t，PB=4-t，
∴10-t=3 (4-t)，
解得t=1
②P在点B左侧时，
∵PA=10-t，PB=t-4，
∴10-t=3 (t-4)，
解得t=5.5
答：运动的时间是1秒或5.5秒．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵ 点A表示-2，点C表示8 ，∴，
故答案为：10；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；
（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据 PA=3PB分别建立方程，求解即可.
8．（2021七上·鄞州期末）如图，在数轴上点 是原点，点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 .
（1）点 表示的数是 ；
（2）若动点 从点 出发以2个单位 秒的速度沿着 轴正方向运动，当 时，求点 运动的时间.
【答案】（1）10
（2）解：设点 运动时间为 秒，则在运动过程中点 所表示的数为 ，
，
由题意，可得： ，
解得： 或 ，
答：当 时，点 运动的时间为 秒或 秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1） 点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 ，
，
点 表示的数为10，
故答案为：10；
【分析】（1）根据点A表示的数结合两点间距离公式可得点B表示的数；
（2）设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为-2+2t，根据两点间距离公式可得BP=|12-2t|，然后根据OB=2BP建立方程，求解即可.
三、拓展创新
9．（2024七上·东阳期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了 (画出数轴会更方便)
【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，豆豆为岁，
∴ 奶奶与豆豆的年龄差为[109-(-35)]÷3=48（岁），
∴ 豆豆现在的年龄为109-48-48=13（岁）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(1)由数轴可知三根木棒长为（cm），
∴ 这根木棒的长为（cm）；
故答案为：8．
(2)∵这根木棒的长为8cm，
，
．
∴ 图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14；22．
【分析】(1)根据数轴可知3倍的长为（cm），即可求得AB.
（2）根据数轴可知6向右移动8为A，再向右移动8为B，直接计算即可.
（3）根据模型可以把奶奶与豆豆的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，先求出两人的年龄差．进而得到豆豆的年龄即可．
10．（2024七上·绿园月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______；
（3）如果点A表示的数是，将点A先移动12个单位长度，再向另一个方向移动16个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点同的距离为______；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？ A，B两点间的距离为多少？
（5）动点A从出发向数轴正方向运动，动点A的速度是3个单位长度/秒，同时，动点B从出发向数轴正方向运动，动点B的速度是2个单位长度/秒，当A、B两点相距5个单位长度时，点A的运动时间为______秒．
【答案】（1）10；7
（2）1；2
（3）或0；4
（4）；
（5）10或20
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
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