浙教版数学七上考点突破训练：数轴上动点往返运动模型
一、填空题
1．（2022七上·江干期中）已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则 秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．
【答案】或或20
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：当A向左运动、B向右运动时，
若OA=OB，则t=2t，t=0，不合题意，舍去；
当5秒后，A向左运动、B也向左运动时，
①当O在A和B之间时，由OA=OB得t =10-2（t-5）， 解得t=；
②当B在O和A之间时，由BO=BA可得OA=2OB，得t =2[2t-10-10]，解得t=；
③当A和B重合时，由OA=OB得，t=2t-10-10，解得t=20，
④当A在O和B之间时，由AO=AB可得OB=2OA，得2t-10-10=2t ， 方程无解，
综上所述，t的值为或或20。
故答案为：或或20.
【分析】A和B反向而行后转为同向而行，反向而行时，只存在O在A和B之间一种情形，同向而行时，存在4种情形，即O在A、B之间，B在O、A之间，A和B重合，A在O、B之间。要分别进行求解。
二、解答题
2．（2024七上·郫都期末）如图，数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．
（1）线段中点表示的数是多少？
（2）当，时，经过多少秒，点恰好追上点？
（3）设为线段的中点，为线段的中点，若，运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
【答案】（1）解：数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10，
点对应的数是，
线段中点表示的数是．
（2）解：设当运动时间为秒时，点恰好追上点，
则点对应的数是，点对应的数是，
根据题意得，，解得：，
经过12秒，点恰好追上点．
（3）解：设运动时间为秒，
则点对应的数是，点对应的数是，
为线段的中点，为线段的中点，
点对应的数是，
点对应的数是，
，
，
，
，
运动的过程中，线段的长度不变，线段的长是12．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，中点的性质，一元一次方程的运用、列代数式、数轴上的动点问题．
（1）先根据点、两点的位置关系，找出点对应的数，再利用中点的性质，可求出答案．
（2）先设运动时间为秒，则点对应的数是，点对应的数是，根据点恰好追上点，可列出方程，解方程可求出x，进而求出答案．
（3）本题设运动时间为秒，则点对应的数是，点对应的数是，根据中点的性质表示点对应的数和点对应的数，利用数轴上两点的距离可表示出，再根据，可求出MN，进而求出答案．
3．（2024七上·黄冈期末）如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．
（1）求 A和B 两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且，求 C点表示的数；
（3）若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度 也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴的距离为：.
（2）解：设数轴上点C表示的数为c，
∵，
∴，即，
∵，
∴点C不可能在的延长线上，C点可能在线段上和线段的延长线上；
①当C点在线段上时，则有，
得，
解得；
②当C点在线段的延长线上时，则有，
得，
解得，
故当时，或.
（3）解：①∵甲球运动的路程为： ，，
∴甲球与原点的距离为：；
乙球到原点的距离分两种情况：
当时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点O，
∵，乙球运动的路程为：，
∴乙球到原点的距离为：；
当 时，乙球从原点 O 处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：；
②当时，得，
解得：；
当时，得，
解得：；
当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.
【知识点】一元一次方程的其他应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；
（2）设数轴上点C表示的数为c，可得，分C点在线段AB上和C点在线段AB的延长线上两种情况讨论，即可求解；
（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；
②分：当0＜t≤3和t＞3两种情况分析，列出方程，求解即可.
4．（2023七上·澄海期末）如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且|a+3|=0，c2=64．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．
（1） ， ， ；
（2）点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=12，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．
【答案】（1）-3；-1；8
（2）解：当P在从B到A的运动过程中，
x秒时P点表示的数为-1-2x，故PC=8-(-1-2x)=9+2x，PA+PB=2，
依题意得：，
解得：，
1秒时P运动到点A，然后开始返回.当P在从A返回B的运动过程中，
x秒时P点表示的数为-3+2(x－1)，故PC=8-[-3+2(x－1)]=13－2x，PA+PB=2，
依题意得：，
解得：，
当P在从B到C的运动过程中，
x秒时P点表示的数为-3+2(x－1)，故PA=-3+2(x－1)+3=2(x－1)，PB+PC=9，
依题意得：，
解得：，
∴当、或时，．
解法2：
当P在从B到A的运动过程中，P在数轴上表示的数为，
∴，，，
∴，
由，
解得：
当P在从A返回B的运动过程中，P在数轴上表示的数，
∴，，，
∴，
由，
解得：，
当P在从B到C的运动过程中，P在数轴上表示的数，
∴，，，
∴，
由，
解得：，
∴当、或时，
（3）解：M在数轴上表示的数为，N在数轴上表示的数为，
当P在从B到A的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若M为中点，则，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
当若P为中点，则，
∴，
解得：（也不合题意，舍去）；
P在从A到C的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若N为中点，则，
∴，
解得：；
若M为中点，则，
∴，
解得：；
若P为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当、或时，
P、M、N三点中恰好有一个是另外两个的中点．
【知识点】线段的中点；数学思想；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，且，．
∴b=－1，a=－3，c=±8.
根据数轴，a∴c=8.
故答案为：－3；－1；8.
【分析】（1）根据b是最大的负整数，且，，即可知道a，b，c的值.且根据C在数轴上的位置可知点c的值.
（2）根据点P在x秒时运动到的位置表示的数，表示出PA，PB，PC，相加等于12，列方程求解即可.也可以根据P在AB段时，PA+PB=2，P在BC段时PB+PC=9，简化方程.
（3）分P在B-A段和P在A-C段两种情况讨论.先表示出x秒时P点，M点和N点表示的数，从而表示出PM，PN，MN. 然后分P在B-A段和P在A-C段两种情况讨论需要满足的线段关系.在B-A段时P和M相向而行，分P为中点和M为中点两种情况；在在A-C段三个点都可能为中点.据此根据中点定义列方程求解即可.
5．（2024七上·七星关期末）已知，C，D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；
（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为ts，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？
【答案】（1）120；30
（2）解：∵M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，
∴AMAD（AC+CD）（AC+30）AC+15，
CNBC（AB﹣AC）（120﹣AC）＝60AC，
∴CM＝AM﹣ACAC+15﹣AC＝15AC，
∴MN＝CN﹣CM）＝60AC﹣（15AC）＝﹣60AC﹣15AC＝45（cm）；
（3）解：由题意得：点P与点D相遇的时间为120÷（3+3）＝20（s），
点C到达点A的时间为（120﹣30）÷3＝30（s），
①点P与点D相遇前，即t＜20时，
Ⅰ点P在点C左边，线段PC＝10cm，
∴PD＝PC+CD＝10+30＝40（cm），
由题意得：（3+3）t＝120﹣40，
解得：t，
Ⅱ点P在点C右边，线段PC＝10cm，
∴PD＝CD﹣PC＝30﹣10＝20（cm），
由题意得：（3+3）t＝120﹣20，
解得：t，
②点P与点D相遇后，即20≤t≤30时，
Ⅰ点P在点C左边，线段PC＝10cm，
∴PD＝PC+CD＝10+30＝40（cm），
由题意得：（3×2﹣3）（t﹣20）＝40，
解得：t30（不合题意，舍去），
Ⅱ点P在点C右边，线段PC＝10cm，
∴PD＝CD﹣PC＝30﹣10＝20（cm），
由题意得：（3×2﹣3）（t﹣20）＝20，
解得：t，
综上，当t为s或s或s时线段PC＝10cm．
【知识点】线段的中点；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0，
∴a-120=0，4b-a=0，
解得：a=120，b=30，
故答案为：120；30.
【分析】（1）根据题意先求出a-120=0，4b-a=0，再计算求解即可；
（2）根据线段的中点先求出AM和CN，再求出CM，最后计算求解即可；
（3） 分两种情况：①点P与点D相遇前，②点P与点D相遇后，每种情况再分点P在点C左边，点P在点C右边解答即可．
6．（2023七上·南部月考）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）则a＝___，b＝___，c＝___．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
【答案】（1）﹣18，﹣6，12
（2）解：①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多项式的项、系数与次数；化简含绝对值有理数；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
【分析】（1）根据二次多项式的定义，可得a+18＝0，b＝﹣6，c＝12，解之即可；
（2）①先求出AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，从而得出点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，则点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；
②先求AC＝12﹣(﹣18)＝30，求得从点A到点C运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案；
③当6＜t＜8时，则点P在BO上，点Q在OC上运动，则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)，结合已知可得方程，再解方程即可．
（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
7．（2024七上·婺城期末）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII，，，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形．
（1）点B表示的数为 ，点F表示的数为 ．
（2）当时，求t的值．
（3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．
①S的最大值为 ．持续的时间为 秒：
②当时，点”所表示的数为 ．
【答案】（1）－5；14
（2）解：或3
（3）15；；3或9
【知识点】数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解： (1)∵|m+10|+(n-4)2=0，
∴m+10=0，n-4=0，
∴m=-10，n=4.
∴A点表示的数为-10，E点表示的数为4.
∵EF=2AB=10，
∴AB=5.
∵-10+5=-5，4+10=14，
∴B点表示的数为-5，F点表示的数为14.
(2)∵B点表示的数为-5，E点表示的数为4，
∴t秒后，点B'表示的数为：-5+2t，点E'表示的数为：4-t，
∵OB'=OE'，
∴|-5+2t|=|4-t|，
解得：t=1或t=3
∴t的值为1或3；
(3)①由题意得：当长方形A'B'C'D'完全落在长方形E'F'G'H'上时，重叠部分的面积最大，最大面积为长方形A'B'C'D'的面积，为3×5=15，
t秒后，A'点表示的数为-10+2t，E'点表示的数为4-t，
当点A'与点E'重合时：-10+2t=4-t.
解得：t=.
∵点B'表示的数为：-5+2t，点F'表示的数为：14-t，
∴点B'与点F'重合时有，-5+2t=14-t，
解得t=.
∵-=(秒)，
∴S的最大值为15，持续的时间为5/3秒，
故答案为：15，.
【分析】(1)根据绝对值的非负性即可得解即可求解；
(2)根据题意，由OB'=OE'建立方程|-5+2t|=|4-t|，求解即可得出答案；
①分别求得A'点，与点E'重合、点B'与点F'重合所需时间，求出两个时间差即可；
②分两种情况：当点F'在线段A'B'上，当点E'在线段A'B'上，根据题意建立方程求解即可得出答案.
8．（2023七上·余姚月考）已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；
（2）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： ， ；
（3）当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）-22；-10；10
（2）t；
（3）解：①在点Q向点C运动过程中，能追上点P，
设点Q运动x秒追上点P，由题意得4x=x+12，
解得x=4，
∴此时点P表示的数为-10+4×1=-6；
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，
点P从点B运动到点需要（10+10）÷1=20秒，
设点Q运动y秒时，点P、Q之间的距离为2个单位；
分两种情况：
点Q从A向点C运动时，
如果点点Q在点P的左边，
则y+12-4y=2，解得y=，此时t=；
如果点点Q在点P的右边，
则4y-y-12=2，解得y=，此时t=；
当点Q从点C返回时，
如果点Q在点P右边，则4y+y+12+2=2×32，解得y=10，此时t=10+12=22；
如果点Q在点P的左边，则4y+y+12=2×32+2，解得y=，此时t=12+=，
综上， 在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离为2时，t的值为秒或秒或22秒或秒．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）点A在原点的左侧，到原点的距离为22 个单位长度，
∴点A表示的数为：-22；
∵点A与点B的距离为12个单位长度，点B在点A的右侧，
∴点B表示的数为：-10；
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为：10；
故答案为：-22；-10；10；
（2）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，
∴点P所表示的数为-22+t，
∵点A表示的数为-22，点C所表示的数为10，
∴PA=|-22-（-22+t）|=t；PC=|-22+t-10|=32-t；
故答案为：t；32-t；
【分析】根据点A的位置及到原点的距离可确定点A表示的数，进而根据点B的位置及A、B之间的距离可得点B所表示的数；根据相反数的定义可确定点C表示的数；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值解答即可；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P 运动的路程+AB之间的距离，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点O从A点向点C运动时，又分点Q在点P的左边与点Q在点P的右边；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的右边与点Q在点P的左边，据此列方程求解即可.
9．（2023七上·合江期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）画出数轴并在数轴上标出M，O，N；
（2）如果点P到点M，点N的距离相等，求x的值
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，若不存在，请说明理由；
（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每秒以2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向左运动。设t秒时点P到点M，点N的距离相等，求t的值.
【答案】（1）如图所示：
（2）解：x-(-1)=3-x
2x=2
x=1
（3）解：当点P在M左侧时
-1-x+3-x=8
得x=-3
当点P在M和点N之间时PN
当点P在点N的右侧时，
x-(-1)+x+3=8
x=5
所以x=-3或5
（4）解：设运动t秒时PM=PN
P=-t
M=-1-2t
N=3-3t
当点M和N在P同侧时
-1-2t=3-3t t=4
当M，N在点P异侧时，M在P 左侧，N在P 右侧
PM=-t-(-1-2t)=t+1
PN=(3-3t)-(-t)=3-2t
PM=PN
t+1=3-2t
t=
所以t=
【知识点】数轴的三要素及其画法；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）根据点M，O和N所对应的数画数轴即可；
（2）根据题意先求出x-(-1)=3-x，再解方程求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可；
（4）根据题意先求出P=-t，M=-1-2t，N=3-3t，再分类讨论，列方程计算求解即可。
10．（2023七上·东安月考）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【答案】（1）解：，
，，
，；
∵点C在原点右侧距离原点10个单位，
∴．
（2）解：由题意得，点表示的数是，
点到A点的距离是点到点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
点对应的数为4或；
（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得：；
当点在点的左侧，且点追上点后时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点左侧时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点右侧时，，
解得：；
综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．
【知识点】数轴的点常规运动模型；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得出 ，；再根据点C在原点右侧距离原点10个单位， 可得c=10；
（2）首先表示出点P对应的数是-24+t，根据 点到A点的距离是点到点的距离的2倍， 即可得出方程式 ，解得或， 然后根据t的不同的值，分别求得所对应的P的值即可；
（3）分类讨论： 设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时；当点到达点后，且点在点右侧时， 根据P、Q两点间的距离是 4，可分别列出方程，分别解方程，即可得出答案。
11．（2023七上·东莞期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒额速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
【答案】（1）解：当t＝0.5时，路程＝4t＝4×0.5＝2<8，
∴OQ＝OA-路程＝8-2＝6，
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）解：当t＝2.5时，路程=4t＝4×2.5＝10>8，
∴OQ＝路程-8＝2，
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）解：当点Q到原点O的距离为4时，
Q向左运动时，OQ＝4，
∴Q运动路程=OA-AQ=4，
∴运动时间t＝4÷4=1，
∴OP＝2×1=2；
Q向右运动时，OQ＝4，
∴Q运动路程=OA+AQ＝12，
∴运动时间t＝12÷4＝3，
∴OP＝2×3＝6，
∴点P到原点O的距离为2或6．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）当t=0.5时，路程为2<8，即点P未到原点时，OQ＝OA-路程即可；
（2）当t=2.5时，路程为10＞8，即点P到达原点后返回，OQ=路程-8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分为Q向右运动和向左运动两种情况：向左运动时，路程为4，计算时间，再计算Q的路程即可；向右运动时，路程为12，计算时间，再计算Q的路程即可.
12．（2024七上·公主岭期末）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝1时，点P表示的数是 ；当t＝3.5时，点P表示的数是 ；
（2）当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；
（3）在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）
（4）在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）
【答案】（1）﹣2；1
（2）解：t的值为2或4
（3）解：点P所表示的数为﹣4+2t（0≤t≤3）；
（4）解：点P与点B的距离为2t﹣6．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）当t=1时，点P表示的数是-4+2×1=-2，
∵[2-（-4）]÷2=3（秒），
∴当t=3.5时，点P表示的数是2-2×（3.5-3）=1，
故答案为：-2；1；
（2）①当0≤t≤3时，-4+2t=0，
解得：t=2；
②当3解得：t=4，
故答案为：2或4；
（3）当0≤t≤3时，点P表示的数是-4+2t，
∴点P由点A向点B的运动过程中，点P所表示的数为-4+2t（0≤t≤3），
故答案为：-4+2t（0≤t≤3）；
（4）①点P由点A向点B运动时，即0≤t≤3时，点P与点B的距离为2-（-4+2t）=6-2t；
②点P由点B向点A运动时，即3【分析】（1）先求出点P表示的数，再利用“时间=路程÷速度”求出点P运动的时间，再列出算式求出点P表示的数即可；
（2）分类讨论：①当0≤t≤3时，②当3（3）根据题意直接列出算式表示出点P表示的数即可；
（4）分类讨论：①点P由点A向点B运动时，即0≤t≤3时，②点P由点B向点A运动时，即313．（2023七上·温州期中）如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
（1）写出数轴上点B表示的数为 .
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 ．(直接写出答案即可)
【答案】（1）4
（2）解：①P，B两点相遇时运动的时间为：4÷(3-1)=2(秒)，
∵C的初始位置表示为5，
∴此时点C在数轴上表示的数为5+2×1=7；
②1.5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数为7，点C在点A左边，且点C与点A的距离为2，
∴点A表示的数为5，
∵点B在点C左边，BC=1，
∴点B表示的数为4，
故答案为：4；
（2）②由①知：相遇时，点B、P表示的数为6，点C表示的数为7，即点C与点A重合，
设相遇后运动的时间为t秒，
则6-3t=t，
∴t=1.5，
∴此时点P在数轴上表示的数为6-3×1.5=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】（1）根据点A表示的数和点C与点A的位置关系得出点A表示的数，再根据BC=1，即可得出点B表示的数；
（2）①先求出P，B两点相遇时运动的时间，即可得出点C在数轴上表示的数；
②设相遇后运动的时间为t秒，根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出点P在数轴上表示的数.
14．（2024七上·贵阳期末）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）．
（2）当t＝ 秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣10；30；﹣10+2t
（2）6或14
（3）解：存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，理由如下：
由题意可知，
点A表示的数为﹣10﹣t，
点B表示的数为10+3t，
点C表示的数为30+4t，
则AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t，
BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t，
CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t，
mAP+7BP﹣2CP＝3mt+7（20+t）﹣2（40+2t）＝（3m+7﹣4）t+60，
∵要使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，
∴3m+7﹣4＝0，
解得：m＝﹣1，
∴mAP+7BP﹣2CP＝（3m+7﹣4）t+60＝60，
∴m＝﹣1，这个定值为60．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x﹣（﹣x）＝20，
解得：x＝10，
∴点A表示的有理数是﹣10，
∵AC＝40，
∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是﹣10+2t，
故答案为：﹣10，30，﹣10+2t；
（2）①当点P在点B左边时（0＜t＜10），
PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴20﹣2t＝8，
解得：t＝6，
②当点P在点B右边时（t＞10），
PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴2t﹣20＝8，
解得：t＝14，
∴当t＝6或14秒时，P、B两点之间相距8个单位长度，
故答案为：6或14；
【分析】（1）根据题意先求出x﹣（﹣x）＝20，再求出点A表示的有理数是﹣10，最后计算求解即可；
（2）分类讨论，列方程计算求解即可；
（3）先求出AP，BP和CP的值，再求出 3m+7﹣4＝0， 最后计算求解即可。
15．（2023七上·临平月考）已知数轴上有，，三点，分别代表，，，两只电子蚂蚁甲、乙分别从，两点同时相向而行，若甲的速度为个单位秒，乙的速度为个单位秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后，甲到的距离为个单位？
（3）若甲到的距离为个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设秒后甲与乙相遇，则
，
解得，
，
．
故甲、乙在数轴上的点相遇；
（2）解：设秒后，甲到的距离为个单位，
A、之间的距离为，
当点不到之前，，解得；
当点到之后，，解得：；
答：秒或秒后，甲到的距离为个单位；
（3）解：能相遇．
由得：秒或秒后，甲到的距离为个单位，
当甲，乙各走秒时，甲掉头返回，此时甲在处，乙在处，又因为甲速度小于乙速度，所以永不能相遇；
当甲，乙各走秒时，甲掉头返回，此时甲在处，乙在处，两者相距，所以秒后乙追上甲，相遇点为，即处相遇．
答：甲、乙还能在数轴上点处相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）设秒后甲与乙相遇，根据题中的相等关系“甲x秒行驶的路+乙x秒行驶的路=34”可得关于x的方程，解方程求出的x的值，然后根据蚂蚁在数轴上的位置可求解；
（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，结合题意可分两种情况：当点A不到B之前，当点A到B之后，根据“A、B之间的距离为14”可列关于a的方程，解方程即可求解；
（3）由（2）可得：2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位，分别将两种情况计算即可判断求解.
16．（2023七上·江北期中）如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．
（1）当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
（2）当开始运动后，______秒时，点和点重合．
（3）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（4）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．
【答案】（1），
（2）
（3）解：当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）解：当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：t秒时点Q表示的数为-18+3t，
∵点和点重合时，
∴，
解得，
故答案为：；
【分析】（1）当时，点表示的数为，点表示的数为；
（2）t秒时点Q表示的数为-18+3t，由点和点重合时，列出方程并进而之即可；
（3）分两种情况：当时，表示，当，表示的数是，表示的数是，即得或，解之即可；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得方程未到达，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右边个单位时，可得方程，分别解之即可.
（1）解：当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
1 / 1浙教版数学七上考点突破训练：数轴上动点往返运动模型
一、填空题
1．（2022七上·江干期中）已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则 秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．
二、解答题
2．（2024七上·郫都期末）如图，数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．
（1）线段中点表示的数是多少？
（2）当，时，经过多少秒，点恰好追上点？
（3）设为线段的中点，为线段的中点，若，运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
3．（2024七上·黄冈期末）如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．
（1）求 A和B 两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且，求 C点表示的数；
（3）若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度 也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
4．（2023七上·澄海期末）如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且|a+3|=0，c2=64．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．
（1） ， ， ；
（2）点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=12，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．
5．（2024七上·七星关期末）已知，C，D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；
（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为ts，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？
6．（2023七上·南部月考）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）则a＝___，b＝___，c＝___．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
7．（2024七上·婺城期末）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII，，，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形．
（1）点B表示的数为 ，点F表示的数为 ．
（2）当时，求t的值．
（3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．
①S的最大值为 ．持续的时间为 秒：
②当时，点”所表示的数为 ．
8．（2023七上·余姚月考）已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；
（2）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： ， ；
（3）当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
9．（2023七上·合江期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）画出数轴并在数轴上标出M，O，N；
（2）如果点P到点M，点N的距离相等，求x的值
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，若不存在，请说明理由；
（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每秒以2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向左运动。设t秒时点P到点M，点N的距离相等，求t的值.
10．（2023七上·东安月考）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
11．（2023七上·东莞期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒额速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
12．（2024七上·公主岭期末）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝1时，点P表示的数是 ；当t＝3.5时，点P表示的数是 ；
（2）当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；
（3）在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）
（4）在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）
13．（2023七上·温州期中）如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
（1）写出数轴上点B表示的数为 .
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 ．(直接写出答案即可)
14．（2024七上·贵阳期末）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）．
（2）当t＝ 秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
15．（2023七上·临平月考）已知数轴上有，，三点，分别代表，，，两只电子蚂蚁甲、乙分别从，两点同时相向而行，若甲的速度为个单位秒，乙的速度为个单位秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后，甲到的距离为个单位？
（3）若甲到的距离为个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
16．（2023七上·江北期中）如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．
（1）当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
（2）当开始运动后，______秒时，点和点重合．
（3）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（4）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．
答案解析部分
1．【答案】或或20
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：当A向左运动、B向右运动时，
若OA=OB，则t=2t，t=0，不合题意，舍去；
当5秒后，A向左运动、B也向左运动时，
①当O在A和B之间时，由OA=OB得t =10-2（t-5）， 解得t=；
②当B在O和A之间时，由BO=BA可得OA=2OB，得t =2[2t-10-10]，解得t=；
③当A和B重合时，由OA=OB得，t=2t-10-10，解得t=20，
④当A在O和B之间时，由AO=AB可得OB=2OA，得2t-10-10=2t ， 方程无解，
综上所述，t的值为或或20。
故答案为：或或20.
【分析】A和B反向而行后转为同向而行，反向而行时，只存在O在A和B之间一种情形，同向而行时，存在4种情形，即O在A、B之间，B在O、A之间，A和B重合，A在O、B之间。要分别进行求解。
2．【答案】（1）解：数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10，
点对应的数是，
线段中点表示的数是．
（2）解：设当运动时间为秒时，点恰好追上点，
则点对应的数是，点对应的数是，
根据题意得，，解得：，
经过12秒，点恰好追上点．
（3）解：设运动时间为秒，
则点对应的数是，点对应的数是，
为线段的中点，为线段的中点，
点对应的数是，
点对应的数是，
，
，
，
，
运动的过程中，线段的长度不变，线段的长是12．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，中点的性质，一元一次方程的运用、列代数式、数轴上的动点问题．
（1）先根据点、两点的位置关系，找出点对应的数，再利用中点的性质，可求出答案．
（2）先设运动时间为秒，则点对应的数是，点对应的数是，根据点恰好追上点，可列出方程，解方程可求出x，进而求出答案．
（3）本题设运动时间为秒，则点对应的数是，点对应的数是，根据中点的性质表示点对应的数和点对应的数，利用数轴上两点的距离可表示出，再根据，可求出MN，进而求出答案．
3．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴的距离为：.
（2）解：设数轴上点C表示的数为c，
∵，
∴，即，
∵，
∴点C不可能在的延长线上，C点可能在线段上和线段的延长线上；
①当C点在线段上时，则有，
得，
解得；
②当C点在线段的延长线上时，则有，
得，
解得，
故当时，或.
（3）解：①∵甲球运动的路程为： ，，
∴甲球与原点的距离为：；
乙球到原点的距离分两种情况：
当时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点O，
∵，乙球运动的路程为：，
∴乙球到原点的距离为：；
当 时，乙球从原点 O 处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：；
②当时，得，
解得：；
当时，得，
解得：；
当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.
【知识点】一元一次方程的其他应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；
（2）设数轴上点C表示的数为c，可得，分C点在线段AB上和C点在线段AB的延长线上两种情况讨论，即可求解；
（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；
②分：当0＜t≤3和t＞3两种情况分析，列出方程，求解即可.
4．【答案】（1）-3；-1；8
（2）解：当P在从B到A的运动过程中，
x秒时P点表示的数为-1-2x，故PC=8-(-1-2x)=9+2x，PA+PB=2，
依题意得：，
解得：，
1秒时P运动到点A，然后开始返回.当P在从A返回B的运动过程中，
x秒时P点表示的数为-3+2(x－1)，故PC=8-[-3+2(x－1)]=13－2x，PA+PB=2，
依题意得：，
解得：，
当P在从B到C的运动过程中，
x秒时P点表示的数为-3+2(x－1)，故PA=-3+2(x－1)+3=2(x－1)，PB+PC=9，
依题意得：，
解得：，
∴当、或时，．
解法2：
当P在从B到A的运动过程中，P在数轴上表示的数为，
∴，，，
∴，
由，
解得：
当P在从A返回B的运动过程中，P在数轴上表示的数，
∴，，，
∴，
由，
解得：，
当P在从B到C的运动过程中，P在数轴上表示的数，
∴，，，
∴，
由，
解得：，
∴当、或时，
（3）解：M在数轴上表示的数为，N在数轴上表示的数为，
当P在从B到A的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若M为中点，则，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
当若P为中点，则，
∴，
解得：（也不合题意，舍去）；
P在从A到C的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若N为中点，则，
∴，
解得：；
若M为中点，则，
∴，
解得：；
若P为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当、或时，
P、M、N三点中恰好有一个是另外两个的中点．
【知识点】线段的中点；数学思想；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，且，．
∴b=－1，a=－3，c=±8.
根据数轴，a∴c=8.
故答案为：－3；－1；8.
【分析】（1）根据b是最大的负整数，且，，即可知道a，b，c的值.且根据C在数轴上的位置可知点c的值.
（2）根据点P在x秒时运动到的位置表示的数，表示出PA，PB，PC，相加等于12，列方程求解即可.也可以根据P在AB段时，PA+PB=2，P在BC段时PB+PC=9，简化方程.
（3）分P在B-A段和P在A-C段两种情况讨论.先表示出x秒时P点，M点和N点表示的数，从而表示出PM，PN，MN. 然后分P在B-A段和P在A-C段两种情况讨论需要满足的线段关系.在B-A段时P和M相向而行，分P为中点和M为中点两种情况；在在A-C段三个点都可能为中点.据此根据中点定义列方程求解即可.
5．【答案】（1）120；30
（2）解：∵M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，
∴AMAD（AC+CD）（AC+30）AC+15，
CNBC（AB﹣AC）（120﹣AC）＝60AC，
∴CM＝AM﹣ACAC+15﹣AC＝15AC，
∴MN＝CN﹣CM）＝60AC﹣（15AC）＝﹣60AC﹣15AC＝45（cm）；
（3）解：由题意得：点P与点D相遇的时间为120÷（3+3）＝20（s），
点C到达点A的时间为（120﹣30）÷3＝30（s），
①点P与点D相遇前，即t＜20时，
Ⅰ点P在点C左边，线段PC＝10cm，
∴PD＝PC+CD＝10+30＝40（cm），
由题意得：（3+3）t＝120﹣40，
解得：t，
Ⅱ点P在点C右边，线段PC＝10cm，
∴PD＝CD﹣PC＝30﹣10＝20（cm），
由题意得：（3+3）t＝120﹣20，
解得：t，
②点P与点D相遇后，即20≤t≤30时，
Ⅰ点P在点C左边，线段PC＝10cm，
∴PD＝PC+CD＝10+30＝40（cm），
由题意得：（3×2﹣3）（t﹣20）＝40，
解得：t30（不合题意，舍去），
Ⅱ点P在点C右边，线段PC＝10cm，
∴PD＝CD﹣PC＝30﹣10＝20（cm），
由题意得：（3×2﹣3）（t﹣20）＝20，
解得：t，
综上，当t为s或s或s时线段PC＝10cm．
【知识点】线段的中点；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0，
∴a-120=0，4b-a=0，
解得：a=120，b=30，
故答案为：120；30.
【分析】（1）根据题意先求出a-120=0，4b-a=0，再计算求解即可；
（2）根据线段的中点先求出AM和CN，再求出CM，最后计算求解即可；
（3） 分两种情况：①点P与点D相遇前，②点P与点D相遇后，每种情况再分点P在点C左边，点P在点C右边解答即可．
6．【答案】（1）﹣18，﹣6，12
（2）解：①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多项式的项、系数与次数；化简含绝对值有理数；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
【分析】（1）根据二次多项式的定义，可得a+18＝0，b＝﹣6，c＝12，解之即可；
（2）①先求出AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，从而得出点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，则点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；
②先求AC＝12﹣(﹣18)＝30，求得从点A到点C运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案；
③当6＜t＜8时，则点P在BO上，点Q在OC上运动，则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)，结合已知可得方程，再解方程即可．
（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
7．【答案】（1）－5；14
（2）解：或3
（3）15；；3或9
【知识点】数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解： (1)∵|m+10|+(n-4)2=0，
∴m+10=0，n-4=0，
∴m=-10，n=4.
∴A点表示的数为-10，E点表示的数为4.
∵EF=2AB=10，
∴AB=5.
∵-10+5=-5，4+10=14，
∴B点表示的数为-5，F点表示的数为14.
(2)∵B点表示的数为-5，E点表示的数为4，
∴t秒后，点B'表示的数为：-5+2t，点E'表示的数为：4-t，
∵OB'=OE'，
∴|-5+2t|=|4-t|，
解得：t=1或t=3
∴t的值为1或3；
(3)①由题意得：当长方形A'B'C'D'完全落在长方形E'F'G'H'上时，重叠部分的面积最大，最大面积为长方形A'B'C'D'的面积，为3×5=15，
t秒后，A'点表示的数为-10+2t，E'点表示的数为4-t，
当点A'与点E'重合时：-10+2t=4-t.
解得：t=.
∵点B'表示的数为：-5+2t，点F'表示的数为：14-t，
∴点B'与点F'重合时有，-5+2t=14-t，
解得t=.
∵-=(秒)，
∴S的最大值为15，持续的时间为5/3秒，
故答案为：15，.
【分析】(1)根据绝对值的非负性即可得解即可求解；
(2)根据题意，由OB'=OE'建立方程|-5+2t|=|4-t|，求解即可得出答案；
①分别求得A'点，与点E'重合、点B'与点F'重合所需时间，求出两个时间差即可；
②分两种情况：当点F'在线段A'B'上，当点E'在线段A'B'上，根据题意建立方程求解即可得出答案.
8．【答案】（1）-22；-10；10
（2）t；
（3）解：①在点Q向点C运动过程中，能追上点P，
设点Q运动x秒追上点P，由题意得4x=x+12，
解得x=4，
∴此时点P表示的数为-10+4×1=-6；
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，
点P从点B运动到点需要（10+10）÷1=20秒，
设点Q运动y秒时，点P、Q之间的距离为2个单位；
分两种情况：
点Q从A向点C运动时，
如果点点Q在点P的左边，
则y+12-4y=2，解得y=，此时t=；
如果点点Q在点P的右边，
则4y-y-12=2，解得y=，此时t=；
当点Q从点C返回时，
如果点Q在点P右边，则4y+y+12+2=2×32，解得y=10，此时t=10+12=22；
如果点Q在点P的左边，则4y+y+12=2×32+2，解得y=，此时t=12+=，
综上， 在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离为2时，t的值为秒或秒或22秒或秒．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）点A在原点的左侧，到原点的距离为22 个单位长度，
∴点A表示的数为：-22；
∵点A与点B的距离为12个单位长度，点B在点A的右侧，
∴点B表示的数为：-10；
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为：10；
故答案为：-22；-10；10；
（2）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，
∴点P所表示的数为-22+t，
∵点A表示的数为-22，点C所表示的数为10，
∴PA=|-22-（-22+t）|=t；PC=|-22+t-10|=32-t；
故答案为：t；32-t；
【分析】根据点A的位置及到原点的距离可确定点A表示的数，进而根据点B的位置及A、B之间的距离可得点B所表示的数；根据相反数的定义可确定点C表示的数；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值解答即可；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P 运动的路程+AB之间的距离，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点O从A点向点C运动时，又分点Q在点P的左边与点Q在点P的右边；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的右边与点Q在点P的左边，据此列方程求解即可.
9．【答案】（1）如图所示：
（2）解：x-(-1)=3-x
2x=2
x=1
（3）解：当点P在M左侧时
-1-x+3-x=8
得x=-3
当点P在M和点N之间时PN
当点P在点N的右侧时，
x-(-1)+x+3=8
x=5
所以x=-3或5
（4）解：设运动t秒时PM=PN
P=-t
M=-1-2t
N=3-3t
当点M和N在P同侧时
-1-2t=3-3t t=4
当M，N在点P异侧时，M在P 左侧，N在P 右侧
PM=-t-(-1-2t)=t+1
PN=(3-3t)-(-t)=3-2t
PM=PN
t+1=3-2t
t=
所以t=
【知识点】数轴的三要素及其画法；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）根据点M，O和N所对应的数画数轴即可；
（2）根据题意先求出x-(-1)=3-x，再解方程求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可；
（4）根据题意先求出P=-t，M=-1-2t，N=3-3t，再分类讨论，列方程计算求解即可。
10．【答案】（1）解：，
，，
，；
∵点C在原点右侧距离原点10个单位，
∴．
（2）解：由题意得，点表示的数是，
点到A点的距离是点到点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
点对应的数为4或；
（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得：；
当点在点的左侧，且点追上点后时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点左侧时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点右侧时，，
解得：；
综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．
【知识点】数轴的点常规运动模型；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得出 ，；再根据点C在原点右侧距离原点10个单位， 可得c=10；
（2）首先表示出点P对应的数是-24+t，根据 点到A点的距离是点到点的距离的2倍， 即可得出方程式 ，解得或， 然后根据t的不同的值，分别求得所对应的P的值即可；
（3）分类讨论： 设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时；当点到达点后，且点在点右侧时， 根据P、Q两点间的距离是 4，可分别列出方程，分别解方程，即可得出答案。
11．【答案】（1）解：当t＝0.5时，路程＝4t＝4×0.5＝2<8，
∴OQ＝OA-路程＝8-2＝6，
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）解：当t＝2.5时，路程=4t＝4×2.5＝10>8，
∴OQ＝路程-8＝2，
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）解：当点Q到原点O的距离为4时，
Q向左运动时，OQ＝4，
∴Q运动路程=OA-AQ=4，
∴运动时间t＝4÷4=1，
∴OP＝2×1=2；
Q向右运动时，OQ＝4，
∴Q运动路程=OA+AQ＝12，
∴运动时间t＝12÷4＝3，
∴OP＝2×3＝6，
∴点P到原点O的距离为2或6．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）当t=0.5时，路程为2<8，即点P未到原点时，OQ＝OA-路程即可；
（2）当t=2.5时，路程为10＞8，即点P到达原点后返回，OQ=路程-8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分为Q向右运动和向左运动两种情况：向左运动时，路程为4，计算时间，再计算Q的路程即可；向右运动时，路程为12，计算时间，再计算Q的路程即可.
12．【答案】（1）﹣2；1
（2）解：t的值为2或4
（3）解：点P所表示的数为﹣4+2t（0≤t≤3）；
（4）解：点P与点B的距离为2t﹣6．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）当t=1时，点P表示的数是-4+2×1=-2，
∵[2-（-4）]÷2=3（秒），
∴当t=3.5时，点P表示的数是2-2×（3.5-3）=1，
故答案为：-2；1；
（2）①当0≤t≤3时，-4+2t=0，
解得：t=2；
②当3解得：t=4，
故答案为：2或4；
（3）当0≤t≤3时，点P表示的数是-4+2t，
∴点P由点A向点B的运动过程中，点P所表示的数为-4+2t（0≤t≤3），
故答案为：-4+2t（0≤t≤3）；
（4）①点P由点A向点B运动时，即0≤t≤3时，点P与点B的距离为2-（-4+2t）=6-2t；
②点P由点B向点A运动时，即3【分析】（1）先求出点P表示的数，再利用“时间=路程÷速度”求出点P运动的时间，再列出算式求出点P表示的数即可；
（2）分类讨论：①当0≤t≤3时，②当3（3）根据题意直接列出算式表示出点P表示的数即可；
（4）分类讨论：①点P由点A向点B运动时，即0≤t≤3时，②点P由点B向点A运动时，即313．【答案】（1）4
（2）解：①P，B两点相遇时运动的时间为：4÷(3-1)=2(秒)，
∵C的初始位置表示为5，
∴此时点C在数轴上表示的数为5+2×1=7；
②1.5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数为7，点C在点A左边，且点C与点A的距离为2，
∴点A表示的数为5，
∵点B在点C左边，BC=1，
∴点B表示的数为4，
故答案为：4；
（2）②由①知：相遇时，点B、P表示的数为6，点C表示的数为7，即点C与点A重合，
设相遇后运动的时间为t秒，
则6-3t=t，
∴t=1.5，
∴此时点P在数轴上表示的数为6-3×1.5=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】（1）根据点A表示的数和点C与点A的位置关系得出点A表示的数，再根据BC=1，即可得出点B表示的数；
（2）①先求出P，B两点相遇时运动的时间，即可得出点C在数轴上表示的数；
②设相遇后运动的时间为t秒，根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出点P在数轴上表示的数.
14．【答案】（1）﹣10；30；﹣10+2t
（2）6或14
（3）解：存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，理由如下：
由题意可知，
点A表示的数为﹣10﹣t，
点B表示的数为10+3t，
点C表示的数为30+4t，
则AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t，
BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t，
CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t，
mAP+7BP﹣2CP＝3mt+7（20+t）﹣2（40+2t）＝（3m+7﹣4）t+60，
∵要使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，
∴3m+7﹣4＝0，
解得：m＝﹣1，
∴mAP+7BP﹣2CP＝（3m+7﹣4）t+60＝60，
∴m＝﹣1，这个定值为60．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x﹣（﹣x）＝20，
解得：x＝10，
∴点A表示的有理数是﹣10，
∵AC＝40，
∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是﹣10+2t，
故答案为：﹣10，30，﹣10+2t；
（2）①当点P在点B左边时（0＜t＜10），
PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴20﹣2t＝8，
解得：t＝6，
②当点P在点B右边时（t＞10），
PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴2t﹣20＝8，
解得：t＝14，
∴当t＝6或14秒时，P、B两点之间相距8个单位长度，
故答案为：6或14；
【分析】（1）根据题意先求出x﹣（﹣x）＝20，再求出点A表示的有理数是﹣10，最后计算求解即可；
（2）分类讨论，列方程计算求解即可；
（3）先求出AP，BP和CP的值，再求出 3m+7﹣4＝0， 最后计算求解即可。
15．【答案】（1）解：设秒后甲与乙相遇，则
，
解得，
，
．
故甲、乙在数轴上的点相遇；
（2）解：设秒后，甲到的距离为个单位，
A、之间的距离为，
当点不到之前，，解得；
当点到之后，，解得：；
答：秒或秒后，甲到的距离为个单位；
（3）解：能相遇．
由得：秒或秒后，甲到的距离为个单位，
当甲，乙各走秒时，甲掉头返回，此时甲在处，乙在处，又因为甲速度小于乙速度，所以永不能相遇；
当甲，乙各走秒时，甲掉头返回，此时甲在处，乙在处，两者相距，所以秒后乙追上甲，相遇点为，即处相遇．
答：甲、乙还能在数轴上点处相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】（1）设秒后甲与乙相遇，根据题中的相等关系“甲x秒行驶的路+乙x秒行驶的路=34”可得关于x的方程，解方程求出的x的值，然后根据蚂蚁在数轴上的位置可求解；
（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，结合题意可分两种情况：当点A不到B之前，当点A到B之后，根据“A、B之间的距离为14”可列关于a的方程，解方程即可求解；
（3）由（2）可得：2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位，分别将两种情况计算即可判断求解.
16．【答案】（1），
（2）
（3）解：当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）解：当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：t秒时点Q表示的数为-18+3t，
∵点和点重合时，
∴，
解得，
故答案为：；
【分析】（1）当时，点表示的数为，点表示的数为；
（2）t秒时点Q表示的数为-18+3t，由点和点重合时，列出方程并进而之即可；
（3）分两种情况：当时，表示，当，表示的数是，表示的数是，即得或，解之即可；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得方程未到达，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右边个单位时，可得方程，分别解之即可.
（1）解：当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
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