第1章一元二次方程 同步训练（含答案）2024-—2025年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程 同步训练2024-—2025年苏科版数学九年级上册
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个负实数根 D．有两个正实数根
3．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（　　）
A．AC B．AD C．AB D．BC
4．已知方程有两个实数根，，则（　　）
A． B． C． D．
5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．12 B．14 C．12或14 D．24
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210
7．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知四个多项式，，，，下列说法中正确的个数为（　　）
①若，则
②若，则
③若x为正整数，且为整数，则
④若对任意x都有，则当时，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）．
A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根
10．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为　 　．
12．关于x的方程（m-2）x|m|-2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　.
13．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是　 　．
14．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为　 　元时，商场每天盈利达1500元.
15．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 　 　．
16．方程 中二次项是　 　，一次项系数是　 　．
17．如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．
（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是　 　．
（2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是　 　．
18．设关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2，且则实数a 的取值范围是　 　.
三、解答题
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20．如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．
21．关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．
（2）若方程的一根为，求k的值及另一根．
22．2022年某楼盘原计划以每平方6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2024年的均价为每平方5265元，求平均每年下调的百分率是多少？
23．在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标和为10的点称为“圆梦点”：例如、…都是“圆梦点”．
（1）求图象上的“圆梦点”的坐标；
（2）若函数（，a为常数）图象上有且只有1个“圆梦点”，试求a的值与相应的“圆梦点”的坐标；
（3）已知抛物线关于x轴对称的抛物线上恰有两个“圆梦点”，两个“圆梦点”之间的线段长为．将抛物线绕点旋转，得到新函数，且图象上也存在两个“圆梦点”，请求出的取值范围，并用含的代数式表示上的两个“圆梦点”之间线段的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA=3，BC=5，有一反比例函数图象刚好过点B．
（1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．
（2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-2
13．【答案】5
14．【答案】150或170
15．【答案】25%
16．【答案】；
17．【答案】6；
18．【答案】
19．【答案】（1），
（2），
20．【答案】解：不能．理由是：
设该菜园与墙平行的一边的长为x米，
则该菜园与墙垂直的一边的长为 (20－x)米，若
(20－x)x＝48．
即 x2－20x＋96＝0．
解得x1＝12，x2＝8．
∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7，
∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．
21．【答案】（1）解：方程有两个实根，
解得
的取值范围为.
（2）解：设方程的另一根为，依题意得
，
解得
的值为，另一根为3．
22．【答案】解：设该楼盘平均每年下调的百分率为x，依题意得：
，解这个方程得，（舍去）．
答：该楼盘平均每年下调的百分率为10%．
23．【答案】（1）
（2） ；“圆梦点”为
（3）；
24．【答案】（1），
（2）存在， Q点的坐标为（5，-）或（5，-）或（，3）．