【基础版】北师大版数学九年级上册4.2 平行线分线段成比例 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·衡东期末）如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线
∴，即
解得：EF=4
故答案为：C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
2．（2024九上·巴彦期末）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）．
A． B． C．50 D．30
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵DE=24，EF=40，BC=50，
∴，
解得；AB=30cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所截的对应线段成比例”可得比例式，从而代值计算可求解.
3．（2021九上·成都期中）如图，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，即，
.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答即可.
4．（2023九上·衡阳期末）如图，若，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】，
，
故A、B选项说法正确，不符合题意；
，
，
故C选项说法正确，不符合题意；
，
，
故D选项说法错误，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例进行逐一判断即可求解.
5．（2023九上·闵行期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
可假设，
∵
∴，故A选项错误，
，故D选项错误；
反过来，当时，不能得到，故B选项错误；
当时，能得到，故C选项正确；
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．
可先假设，由平行得出其对应线段成比例判定即可．
6．（2023九上·长春月考）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB=1，CD=4，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵ AB∥CD，AB=1，CD=4
∴
∴
∵ EF∥CD
∴
∴ EF=
故答案为D
【分析】本题考查平行线分线段成比例。根据平行线分线段成比例，得到对应线段的比即可得出结论。
7．（2019九上·扶风期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．2：5
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：作 交 于 ，
， 是 的中线，
，
， 是 中点，
，
，
，
故答案为： .
【分析】作 交 于 ，根据平行线分线段成比例定理得到 ，得到答案.
8．（2022·中卫期中）如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图：
，
只有B选项符合，A、C、D都错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，，从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
9．（2023九上·虹口期中）如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么线段的长是 ．
【答案】8
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵DF=20，
∴DE=DF=8.
故答案为：8.
【分析】根据平行线分线段成比例可得，继而求解.
10．如图，已知，AD=6cm，DB=4.5cm，EC=3cm，则AC= cm．
【答案】7
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，AD=6cm，DB=4.5cm，EC=3cm，
∴
∴AE=4cm，
∴AC=AE+CE=7cm，
故答案为：7
【分析】先根据比例求出AE，进而根据AC=AE+CE即可求解。
11．（2020九上·伊川期中）如图，
在 中，D在AB的延长线上，E在AC的延长线上， 且 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有 .（填序号）
【答案】①②③
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵BC//DE，
∴ ，故①说法正确；
，故②说法正确；
，故③说法正确；
，故④说法错误.
故答案为：①②③.
【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所截的对应相等成比例，即可得出答案.
12．（2024九上·仁寿期末）如图，在中，，，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点D作，交于点G，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】过点D作，交于点G进而根据平行线分线段成比例结合题意即可得到，，进而得到，，再结合题意运用比例的性质即可求解。
13．（2023九上·朝阳期中）如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是 ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，
∴，
∴，
解得，
故点P表示的数是，
故答案为：．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值计算即可．
三、解答题
14．（2020九上·利辛期中）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴ = ，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】 过点F作FE∥BD，交AC于点E ，再根据平行线分线段成比例进行作答即可。
15．（2020九上·安徽月考）如图， ， ， ，求 的长.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据 证得 ，再由 ， ，即可求得 的长.
16．（2023九上·溆浦期中）如图，在中，点 D 为 上一点，且 ，过点 D 作交 于点 E，连接 ，过点D作交于点 F．若 ，求线段的长度．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例求得 ， 结合已知条件求得 ， 再利用平行线分线段成比例求得 ， 从而求解.
17．（2021九上·秦安期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值.
【答案】解：∵EF//AB，EM//CD，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，，然后将两式相加即可.
18．（2023九上·浦东期中）如图，在直角梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O．过点D作，交AC于点F．
（1）联结OE，若，求证：；
（2）若且，求证：．
【答案】（1）解：∵，，
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：∵，，
∴四边形ABED为平行四边形
又∵
∴四边形ABED为矩形
∴，
又∵
∴
，
∴
，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
【知识点】矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例求证。由，，得到，得比例式：，根据已知的OF AD=EC AO，得比例式：，于是有，则；
（2）根据矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例求证。先证明四边形ABED为矩形，得，根据ASA证明，得到，根据得到比例式，又，得到，即可证明.
19．如图，AB∥CD∥EF，AC与BD交于点E．
（1）填空：
① 、② .
（2）若CE=3，CF=2，AE=BC，求的值．
【答案】（1）BD；CF
（2）解：由（1）可得，
又∵CE=3，CF=2，
故，
解得：；
∴
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：（1）∵CD∥AB，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∴；
故答案为：BD，CF.
【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例得，，即可推得；
（2）结合（1）中结论和题意求得BC的值，即可求解.
20．（2023九上·平山月考）如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米.
（1）求窗户的高度（的长）；
（2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长.
【答案】（1）解：由题意得，，∴.
∵，∴，即，解得.
答：窗户的高度为1.5米；
（2）解：由（1）知，∴. ∵，，∴.
∵，∴，即，解得，∴.
答：的长为0.9米.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）先求出OA=1.6，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出OD的值，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后求BE的长即可。
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册4.2 平行线分线段成比例 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·衡东期末）如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024九上·巴彦期末）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）．
A． B． C．50 D．30
3．（2021九上·成都期中）如图，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
4．（2023九上·衡阳期末）如图，若，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·闵行期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·长春月考）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB=1，CD=4，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019九上·扶风期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．2：5
8．（2022·中卫期中）如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·虹口期中）如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么线段的长是 ．
10．如图，已知，AD=6cm，DB=4.5cm，EC=3cm，则AC= cm．
11．（2020九上·伊川期中）如图，
在 中，D在AB的延长线上，E在AC的延长线上， 且 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有 .（填序号）
12．（2024九上·仁寿期末）如图，在中，，，则 ．
13．（2023九上·朝阳期中）如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是 ．
三、解答题
14．（2020九上·利辛期中）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
15．（2020九上·安徽月考）如图， ， ， ，求 的长.
16．（2023九上·溆浦期中）如图，在中，点 D 为 上一点，且 ，过点 D 作交 于点 E，连接 ，过点D作交于点 F．若 ，求线段的长度．
17．（2021九上·秦安期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值.
18．（2023九上·浦东期中）如图，在直角梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O．过点D作，交AC于点F．
（1）联结OE，若，求证：；
（2）若且，求证：．
19．如图，AB∥CD∥EF，AC与BD交于点E．
（1）填空：
① 、② .
（2）若CE=3，CF=2，AE=BC，求的值．
20．（2023九上·平山月考）如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米.
（1）求窗户的高度（的长）；
（2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线
∴，即
解得：EF=4
故答案为：C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵DE=24，EF=40，BC=50，
∴，
解得；AB=30cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所截的对应线段成比例”可得比例式，从而代值计算可求解.
3．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，即，
.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答即可.
4．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】，
，
故A、B选项说法正确，不符合题意；
，
，
故C选项说法正确，不符合题意；
，
，
故D选项说法错误，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例进行逐一判断即可求解.
5．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
可假设，
∵
∴，故A选项错误，
，故D选项错误；
反过来，当时，不能得到，故B选项错误；
当时，能得到，故C选项正确；
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．
可先假设，由平行得出其对应线段成比例判定即可．
6．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵ AB∥CD，AB=1，CD=4
∴
∴
∵ EF∥CD
∴
∴ EF=
故答案为D
【分析】本题考查平行线分线段成比例。根据平行线分线段成比例，得到对应线段的比即可得出结论。
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：作 交 于 ，
， 是 的中线，
，
， 是 中点，
，
，
，
故答案为： .
【分析】作 交 于 ，根据平行线分线段成比例定理得到 ，得到答案.
8．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图：
，
只有B选项符合，A、C、D都错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，，从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】8
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵DF=20，
∴DE=DF=8.
故答案为：8.
【分析】根据平行线分线段成比例可得，继而求解.
10．【答案】7
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，AD=6cm，DB=4.5cm，EC=3cm，
∴
∴AE=4cm，
∴AC=AE+CE=7cm，
故答案为：7
【分析】先根据比例求出AE，进而根据AC=AE+CE即可求解。
11．【答案】①②③
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵BC//DE，
∴ ，故①说法正确；
，故②说法正确；
，故③说法正确；
，故④说法错误.
故答案为：①②③.
【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所截的对应相等成比例，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点D作，交于点G，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】过点D作，交于点G进而根据平行线分线段成比例结合题意即可得到，，进而得到，，再结合题意运用比例的性质即可求解。
13．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，
∴，
∴，
解得，
故点P表示的数是，
故答案为：．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值计算即可．
14．【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴ = ，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】 过点F作FE∥BD，交AC于点E ，再根据平行线分线段成比例进行作答即可。
15．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据 证得 ，再由 ， ，即可求得 的长.
16．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例求得 ， 结合已知条件求得 ， 再利用平行线分线段成比例求得 ， 从而求解.
17．【答案】解：∵EF//AB，EM//CD，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，，然后将两式相加即可.
18．【答案】（1）解：∵，，
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：∵，，
∴四边形ABED为平行四边形
又∵
∴四边形ABED为矩形
∴，
又∵
∴
，
∴
，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
【知识点】矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例求证。由，，得到，得比例式：，根据已知的OF AD=EC AO，得比例式：，于是有，则；
（2）根据矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例求证。先证明四边形ABED为矩形，得，根据ASA证明，得到，根据得到比例式，又，得到，即可证明.
19．【答案】（1）BD；CF
（2）解：由（1）可得，
又∵CE=3，CF=2，
故，
解得：；
∴
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：（1）∵CD∥AB，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∴；
故答案为：BD，CF.
【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例得，，即可推得；
（2）结合（1）中结论和题意求得BC的值，即可求解.
20．【答案】（1）解：由题意得，，∴.
∵，∴，即，解得.
答：窗户的高度为1.5米；
（2）解：由（1）知，∴. ∵，，∴.
∵，∴，即，解得，∴.
答：的长为0.9米.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）先求出OA=1.6，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出OD的值，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后求BE的长即可。
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