南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试
数学试题
2024年9月
本试卷共4页,24题,满分100分.考试用时90分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必填写答题卡上的有关项目.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.
一 选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图,已知矩形中,,则( )
A. B. C. D.
3. 化简,结果是( )
A. 6x―6 B. ―6x+6 C. ―4 D. 4
4. 已知,则( )
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
5 因式分解( )
A. B.
C. D.
6. 若,,则的值为( )
A. B. C. D.
7. 在中,,则长为( )
A. B. 4 C. D. 5
8. 一种产品今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该产品销售额平均每月的增长率是( )
A. B. C. D.
9. 开口方向向上的二次函数的图象与轴相交于两点,则以下结论:①;②对称轴为;③;④.其中正确的个数为( )
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 如图所示,在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为( )
A. B. C. D.
二 填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分.
11. 已知,则________.
12. 如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数是__________.
13. 方程的两根为,且,则____________.
14. 不等式:的解为______.
15. 在平面直角坐标系中,圆的圆心为点,半径为2,圆的圆心为点,半径为.若圆和圆有三条公切线,则半径的值为__________.
16. 已知,则__________.
17. 把抛物线向左平移__________个单位,得到抛物线的解析式为.
18 已知正整数n满足:则n=______
19. 因式分解:_______.
20. 已知实数x,y满足方程组,则____________.
三 解答题:本题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
21. 已知关于的一元二次方程有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根分别为,且,求的值.
22. 已知函数,当时,;当时,.
(1)求这个函数的解析式;
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象,观察函数图象,写出该函数的一条性质;
(3)若关于的方程有4个不同实数根,请直接写出的取值范围.
23. 如图,是的直径,点是上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线与的延长线相交于点,弦平分,交于点.
(1)证明:平分;
(2)证明:.
24. 一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,常用符号表示,,第个位置上的数叫做这个数列的第项,常用符号表示.定义:一个正整数称为“漂亮数”,当且仅当存在一个数列,满足①②③:①都是正整数;②;③.
(1)写出最小的“漂亮数”;
(2)当时,求出所有的“漂亮数”.
南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试
数学试题
2024年9月
本试卷共4页,24题,满分100分.考试用时90分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必填写答题卡上的有关项目.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.
一 选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二 填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分.
【11题答案】
【答案】2或1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】-3
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】##0.5
【18题答案】
【答案】6
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】13
三 解答题:本题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【21题答案】
【答案】(1)
(2)
【22题答案】
【答案】(1) (2)图象见解析
(3)
【23题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【24题答案】
【答案】(1)6 (2)