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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商，通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。
（三）学生认知情况
由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，在前面的学习中，学生通过对小数乘法学习，对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识，已经建立了转化的思想，这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用，加之学生已经掌握了整数除法的计算方法，商的变化规律，有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算的过程，理解算理，掌握小数除法的计算方法。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数， 能用循环小数表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力，并体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会小数除法的计算方法，并能解决相关的问题。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。
4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法，并能正确地进行计算。
2.认识循环小数，并会用“四舍五入”法取近似值。
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质，教材在编排这一部分知识时，抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考。
2.在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程，加强算法指导，让学生切实掌握小数除法的计算方法。
3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习，还非常重视小数除法的综合应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
除数是整数的小数除法（3） 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
小数连除 1
商的近似值（1） 1
商的近似值（2） 1
循环小数 1
循环小数的应用 1
“进一法”求商的近似值 1
平均问题 1
比较问题 1
关注“惠农”政策 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一：探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法，知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法，并总结出计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动，知道判断商小于1的方法。
3.3《除数是整数的小数除法（3）》 目标： 探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二：课堂活动 → 1.掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点，并能正确计算。
3.4《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二：用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三：课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法，能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏，会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
3.5《除数是小数的除法（2）》 目标： 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 任务一：探究计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法，知道被除数的位数不够时，可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务，知道被除数与商的关系。
3.6《小数连除》 目标： 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题，知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
3.7《商的近似值（1）》 目标： 使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一：求商的近似值 → 任务二：根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题，体验保留近似值的必要性，初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题，知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。
3.8《商的近似值（2）》 目标： 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，理解商的近似值的实际意义，能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一：探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二：课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用，知道它的必要性和实际意义。
3.9《循环小数》 目标： 通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：说说计算中的发现 → 任务二：认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商，比发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点，并用循环节的形式表示循环小数，认识有限小数和无限小数。
3.10《循环小数的应用》 目标： 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二：课堂活动 → 1.根据题意正确列式，能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数，所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。
3.11《“进一法”求商的近似值》 目标： 能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。
3.12《平均问题》 目标： 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。
3.13《比较问题》 目标： 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价，算一算每期报纸的价格，并提出建议。
3.14《关注“惠农”政策》 目标： 收集查询“惠农政策”相关资料，会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一：查一查 → 任务二：算一算，说一说 → 任务三：活动拓展 → 1.能通过调查，说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴，并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策，说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。
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《3.13 比较问题》教学设计
课题 比较问题 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3是同一商品两种售价的比较问题，这种情况在生活中经常遇到。教科书通过小男孩的对话，指导学生明确这道题基本解题思路是“用每千克蘑菇的价格进行比较”，在这个思路的指导下，学生就能够找到具体的解题步骤。教科书通过议一议“还可以怎样想”，突出解题策略的多样化。但是，不管是用1kg蘑菇的价格比，还是用6kg或12kg蘑菇的价格比，“比较”是解决这类问题的关键所在，所以，教科书既突出解题策略的多样化，又突出解决这类问题要抓的最根本的问题，让学生在变化中掌握解题的根本所在，能有效地提高学生解决问题的能力。
学习目标 1.学习目标描述：通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题；鼓励解决问题策略的多样化。2.学习内容分析：例3主要引导学生理解两个问题，一是两个量进行比较，只有等量比较，这样才能比较出谁更合算。所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是解决这类题的基本策略。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以选择每千克、6kg、12kg 等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化。3.学科核心素养分析：引导学生通过合作交流，在实际的操作和探究过程中，提高学生运用数学知识来解决实际问题的能力。通过小组合作的学习活动，培养学生合作的意识和集体探索能力和精神。
重点 掌握通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。
难点 能从多种角度分析并解答3步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：通过前面的学习，同学们已经会解答生活中的很多数学问题，下面请同学们解答这样一道题。课件出示：黎叔叔到商店去买钢笔，绿树牌钢笔每盒20支，共需116元；山峰牌钢笔每盒10支，共需53.6元。黎叔叔买哪种钢笔便宜些 师：你准备怎么解决这个问题？师：尝试解答此题。师：这节课我们就用同学们掌握的这些分析方法来继续研究怎样解决问题。板书课题：比较问题 学生自由读题，了解题意。学生：先算两种钢笔的单价，然后再比较。学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通谈话直接引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：解决问题课件出示：如果两人的蘑菇质量是一样的，买哪个的更合算 师：这幅主题图告诉了我们哪些条件？要解决什么问题 师：要求买哪个的更合算，这是要解决哪方面的问题？师：根据你已有的经验，你准备怎样解决这个问题？师：两个菜摊的蘑菇是同样多的吗 师：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？师：请同学们先算出两个菜摊每千克蘑菇的价格，再比一比。反馈：（1）四号摊位的蘑菇每千克卖多少元 27÷6=4.5（元）（2）五号摊位的蘑菇每千克卖多少元 52÷12≈4.3（元）4.5＞4.3答：买五号摊位的蘑菇更合算。师指着第（2）问：这里为什么只保留一位小数 师：除了比较每千克蘑菇的价格，还可以用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？课件出示——议一议：还可以怎样想？师：为什么选择这些千克数来比较呢 师：你能用6kg的价格或12kg的价格比一比吗？任选一种比较。反馈：（1）用6kg的价格比较。52÷2 = 26（元） 27元> 26元答：买五号摊位的蘑菇更合算。 （2）用12kg的价格比较。 27×2 = 54（元）54元> 52元 答：买五号摊位的蘑菇更合算。 师：这三种解法有什么相同的地方吗？根据学生的回答，师小结：这三种解法的解题思路不变，都是用两个菜摊同样重的菜的价格进行比较。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：求买哪个的更合算，这是两个菜摊的价格进行比较的问题。学生独自思考，然后回答：先算出两个菜摊同样重的菜的价格，再进行比较。学生：不是，一个是6kg，另一个是12kg。学生：用每千克蘑菇的价格来进行比较。学生独自完成，然后集体反馈。学生：四号摊位的蘑菇价格只有一位小数，所以五号摊位的蘑菇的价格也只需要保留一位小数就可以比较了。学生1：用12千克蘑菇的价格比较，这样更简便一些。学生2：也可以用6千克蘑菇的价格进行比较。学生：12kg刚好是6kg的2倍，所以选择6kg和12kg的蘑菇来比较都很简便。学生独自完成，然后集体展示。学生自由说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。通过分析交流，帮助学生理清解决问题的思路，为后面的解决问题做准备。通过引导学生思考在解决比较的实际现实问题时的公平性原 则下，同等质量的物体就能比较，从而培养学生扩散性思维，从多角度地去思考和解决问题。
任务二：课堂活动了解班上或学校订的几种报纸的定价，算一算每期报纸的价格是多少元。比较几种类似的报纸的价格和质量后，你建议订阅哪种报纸，并说一说你的理由。 学生结合课前收集的信息集体交流。 通过本环节的学习，不仅提高了学生运用所学的知识解决实际问题，还让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
课堂练习 基础题：1.中华牙膏有两种包装，它的售价情况如下：3支一包，售价8.7元，4支一包，售价10.8元。哪种牙膏比较便宜？便宜多少钱？2.实践活动小调查，明明在一佳超市调查到有两种包装的德芙巧克力: 一种是每盒20块，价钱是22.5元；另一种是每盒12块，价钱是16.5元。买哪种包装的巧克力划算 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.红红家9月份每天预定3袋纯牛奶，按批发价共付85.5元，零售价是每袋1.10元，批发价和零售价谁便宜
拓展题 4.某公司有52.5吨货物要从杭州运到富阳，有两种车可以选择： A型车载重量为2.5吨，每次运费60元，B型车载重量为5吨，每次运费100元。请你帮助公司计算一下， 怎样运费用最省
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 比较问题 每千克的蘑菇价格 比较 6千克蘑菇的价格 同样重的价格 12千克蘑菇的价格 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.李豪和杨阳进行游泳比赛，李豪5分钟可以游62.5米，杨阳4分钟可以游45.6米，谁游得快些？2.做同一种零件，王明4小时做37个，李刚3小时做26个，谁做得快一些？选做题：1.谁骑车的速度快一些？小华：我每分钟行0.42km。小芬：我行2km用5分钟。2.学校要印2000份保护环境的宣传资料，到两家印刷厂联系的情况如下:甲印刷厂：每份1.1元， 另收制版费3000元。乙印刷厂：每份2.5元，不收制版费。请你帮学校出出主意，选择哪家印刷厂划算。
【综合实践类作业】 找找生活中的比较问题。
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