(共26张PPT)
3.12
平均问题
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。
01
02
引导学生通过合作交流，在实际的操作和探究过程中，运用数学知识来解决实际问题的能力。
03
通过学生的主动探究，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。
02
新知导入
工人叔叔铺一条95.2m长的天然气管道，一共铺了7天，平均每天铺多少米
说说你知道了哪些数学信息 要解决的问题是什么？
铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数
95.2÷7=13.6（m）
答：平均每天铺多少米13.6m。
学习任务一
阅读与理解
03
任务一
你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
平均每天铺设多少米天然气管道
03
任务一
平均每天铺设多少米天然气管道
铺设的总米数和铺设的天数都不知道。
和前一道题比，有哪些不一样呢？
学习任务二
解决问题
04
任务二
平均每天铺设多少米天然气管道
你准备怎样解决这个问题
先算出铺设的总米数和铺设的天数，再求平均每天铺设的米数。
04
任务二
平均每天铺设多少米天然气管道
（1）一共铺设了多少米
49.6+45.6=95.2（m）
（2）一共铺设了多少天
4+3=7(天)
下一步该解决什么问题？
04
任务二
平均每天铺设多少米天然气管道
用铺设管道的总米数除以铺设的天数，就是平均每天铺设的米数。
“平均每天铺设的米数”怎样求
04
任务二
平均每天铺设多少米天然气管道
（3）平均每天铺设多少米？
95.2÷7=13.6（m）
答：平均每天铺设13.6m。
04
任务二
说一说你是怎样分析这道题的？
解决平均问题，要先求出总数，再求出平均分成的总份数，最后用“总数÷总份数=平均数”。
05
课堂练习
基础题：
1.农民伯伯前5天植树260棵，后4天植树235棵，农民伯伯平均每天植树多少棵？
260+235=495（棵）
5+4=9（天）
495÷9=55（棵）
答：农民伯伯平均每天植树55棵。
05
课堂练习
基础题：
2.小红家有4口人，上个月家庭用电共80度，每度电的价钱是0.68元，平均每人付电费多少元？
0.68×80=54.4（元）
54.4÷4=13.6（元）
答：平均每人付电费13.6元。
05
课堂练习
提高题：
3.园林绿化队今年计划植树1200棵，已经植了780棵，剩下的用3.5天完成，平均每天植树多少棵？
1200-780=420（棵）
420÷3.5=120（棵）
答：平均每天植树120棵。
05
课堂练习
拓展题：
4.甲乙两地相距157.5千米，一汽车从甲地到乙地用2.5小时，返回时少用0.5小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？
157.5×2=315（千米）
2.5+2.5－0.5=4.5（小时）
315÷4.5=70（千米/时）
答：这辆汽车往返的平均速度是70千米/时。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.东西两地相距24千米，某人从东地到西地，又立即回到东地，一共用了8小时 他往返的平均速度是多少？
24×2=48（千米）
48÷8=6（千米/小时）
答：他往返的平均速度是6千米/小时。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.小明看一本书，前3天看了78页，后4天平均每天看40页，小明平均每天看多少页？
40×4=160（页）
78+160=238（页）
3+4=7（天）
238÷7=34（页）
答：小明平均每天看34页。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.某货场要运走93吨货物，前两天平均每天运走14.5吨。剩下的要求4天运完，平均每天要运多少吨？
14.5×2=29（吨）
93－29=64（吨）
64÷4=16（吨）
答：平均每天要运16吨。
【知识技能类作业】
选做题：
2.小伟一个星期看一本故事书，前3天共看46页，后4天看80页。他平均每天看书多少页？
06
作业设计
80+46=126（页）
126÷7=18（页）
答：他平均每天看书18页。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决平均问题了。
我还知道总数÷总份数=平均数。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中的平均问题。
09
板书设计
平均问题
（1）一共铺设了多少米 49.6+45.6=95.2（m）
（2）一共铺设了多少天 4+3=7(天)
（3）平均每天铺设多少米？ 95.2÷7=13.6（m）
答：平均每天铺设13.6m。
总数÷总份数=平均数
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商，通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。
（三）学生认知情况
由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，在前面的学习中，学生通过对小数乘法学习，对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识，已经建立了转化的思想，这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用，加之学生已经掌握了整数除法的计算方法，商的变化规律，有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算的过程，理解算理，掌握小数除法的计算方法。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数， 能用循环小数表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力，并体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会小数除法的计算方法，并能解决相关的问题。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。
4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法，并能正确地进行计算。
2.认识循环小数，并会用“四舍五入”法取近似值。
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质，教材在编排这一部分知识时，抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考。
2.在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程，加强算法指导，让学生切实掌握小数除法的计算方法。
3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习，还非常重视小数除法的综合应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
除数是整数的小数除法（3） 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
小数连除 1
商的近似值（1） 1
商的近似值（2） 1
循环小数 1
循环小数的应用 1
“进一法”求商的近似值 1
平均问题 1
比较问题 1
关注“惠农”政策 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一：探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法，知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法，并总结出计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动，知道判断商小于1的方法。
3.3《除数是整数的小数除法（3）》 目标： 探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二：课堂活动 → 1.掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点，并能正确计算。
3.4《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二：用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三：课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法，能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏，会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
3.5《除数是小数的除法（2）》 目标： 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 任务一：探究计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法，知道被除数的位数不够时，可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务，知道被除数与商的关系。
3.6《小数连除》 目标： 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题，知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
3.7《商的近似值（1）》 目标： 使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一：求商的近似值 → 任务二：根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题，体验保留近似值的必要性，初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题，知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。
3.8《商的近似值（2）》 目标： 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，理解商的近似值的实际意义，能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一：探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二：课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用，知道它的必要性和实际意义。
3.9《循环小数》 目标： 通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：说说计算中的发现 → 任务二：认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商，比发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点，并用循环节的形式表示循环小数，认识有限小数和无限小数。
3.10《循环小数的应用》 目标： 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二：课堂活动 → 1.根据题意正确列式，能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数，所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。
3.11《“进一法”求商的近似值》 目标： 能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。
3.12《平均问题》 目标： 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。
3.13《比较问题》 目标： 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价，算一算每期报纸的价格，并提出建议。
3.14《关注“惠农”政策》 目标： 收集查询“惠农政策”相关资料，会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一：查一查 → 任务二：算一算，说一说 → 任务三：活动拓展 → 1.能通过调查，说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴，并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策，说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。
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《3.12 平均问题》教学设计
课题 平均问题 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2是平均问题。基本的解题思路是先要算出总数量和总份数，再来进行平均。教科书选择了铺设天然气管道这个问题，是因为这样的工程问题学生比较熟悉，头脑中基本上建立起了“总数量÷总份数=平均数”的这样一个数量关系。教科书也对这样一个数量关系作了明确的提示，在这样的基础上，只要对总数量和总份数稍加分析，就能找到正确的解题途径。
学习目标 1.学习目标描述：能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。2.学习内容分析：本节课主要是在学生学习了小数除法的基础上来学习的。例2主要学习运用3步分析法解决较复杂的平均数问题，教学例2时，让学生先自主探索求平均数的方法和步骤，使学生明白求平均数必须解决总数与总份数才能求平均数这样一个解题模式。3.学科核心素养分析：引导学生通过合作交流，在实际的操作和探究过程中，运用数学知识来解决实际问题的能力。通过学生的主动探究，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。
重点 能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。
难点 感受小数除法在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：你能解决下面的问题吗？课件出示：工人叔叔铺一条95.2m长的天然气管道，一共铺了7天，平均每天铺多少米 师：读一读，说说你知道了哪些数学信息 要解决的问题是什么？师：要解决这个问题，应该怎么列式 师：这道题的等量关系是……？反馈：铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数师：计算出结果，并写出答语。师：这是我们前面学过的解决一些简单的问题，这节课我们将在这些问题的基础上，来研究比较复杂一点的问题。 学生独自阅读，然后自由说说。 学生独自思考，然后回答：算式是95.2÷7。 学生自由说说。 学生独自完成，然后集体展示订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流直接引入新课，不仅调动了学生的学习兴趣，还有效地激发了学生的探究欲望和积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：师：认真观察主题图，说说你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：把找到的已知条件和发现的问题连起来读一读。 师：这儿也是铺管道的问题，和前一道题比，有哪些不一样呢？ 学生独自阅读，然后自由说说。学生自由读一读。学生独自观察思考，然后回答：铺设的总米数和铺设的天数都不知道。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：解决问题师：你准备怎样解决这个问题 师：能算出铺设的总米数和铺设的天数吗 在练习本上算算。反馈：（1）一共铺设了多少米 49.6+45.6=95.2（m）（2）一共铺设了多少天 4+3=7(天)师：下一步该解决什么问题？师：“平均每天铺设的米数”怎样求 师：列式算算。展示：（3）平均每天铺设多少米？95.2÷7=13.6（m）答：平均每天铺设13.6m。师：这样的题同学们会算吗？说一说你是怎样分析这道题的？根据学生的回答，师小结：解决平均问题，要先求出总数，再求出平均分成的总份数，最后用“总数÷总份数=平均数”。 学生独自思考，然后回答：先算出铺设的总米数和铺设的天数，再求平均每天铺设的米数。学生独自列式计算，然后展示反馈。学生：平均每天铺设多少米？学生：用铺设管道的总米数除以铺设的天数，就是平均每天铺设的米数。学生独自列式计算，然后展示反馈。学生自由说说。 学生已有平均数的知识，在教学中，通过问题的引领，让学生明白复杂的平均数问题，也是来自简单的平均数的求法，从而得出求复杂平均数的方法。
课堂练习 基础题：1.农民伯伯前5天植树260棵，后4天植树235棵，农民伯伯平均每天植树多少棵？ 2.小红家有4口人，上个月家庭用电共80度，每度电的价钱是0.68元，平均每人付电费多少元？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.园林绿化队今年计划植树1200棵，已经植了780棵，剩下的用3.5天完成，平均每天植树多少棵？
拓展题 4.甲乙两地相距157.5千米，一汽车从甲地到乙地用2.5小时，返回时少用0.5小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 平均问题 （1）一共铺设了多少米 49.6+45.6=95.2（m）（2）一共铺设了多少天 4+3=7(天)（3）平均每天铺设多少米？ 95.2÷7=13.6（m）答：平均每天铺设13.6m。 总数÷总份数=平均数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.东西两地相距24千米，某人从东地到西地，又立即回到东地，一共用了8小时 他往返的平均速度是多少？2.小明看一本书，前3天看了78页，后4天平均每天看40页，小明平均每天看多少页？选做题：1.某货场要运走93吨货物，前两天平均每天运走14.5吨。剩下的要求4天运完，平均每天要运多少吨？2.小伟一个星期看一本故事书，前3天共看46页，后4天看80页。他平均每天看书多少页？
【综合实践类作业】 找找生活中的平均问题。
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