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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商，通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。
（三）学生认知情况
由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，在前面的学习中，学生通过对小数乘法学习，对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识，已经建立了转化的思想，这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用，加之学生已经掌握了整数除法的计算方法，商的变化规律，有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算的过程，理解算理，掌握小数除法的计算方法。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数， 能用循环小数表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力，并体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会小数除法的计算方法，并能解决相关的问题。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。
4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法，并能正确地进行计算。
2.认识循环小数，并会用“四舍五入”法取近似值。
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质，教材在编排这一部分知识时，抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考。
2.在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程，加强算法指导，让学生切实掌握小数除法的计算方法。
3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习，还非常重视小数除法的综合应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
除数是整数的小数除法（3） 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
小数连除 1
商的近似值（1） 1
商的近似值（2） 1
循环小数 1
循环小数的应用 1
“进一法”求商的近似值 1
平均问题 1
比较问题 1
关注“惠农”政策 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一：探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法，知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法，并总结出计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动，知道判断商小于1的方法。
3.3《除数是整数的小数除法（3）》 目标： 探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二：课堂活动 → 1.掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点，并能正确计算。
3.4《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二：用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三：课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法，能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏，会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
3.5《除数是小数的除法（2）》 目标： 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 任务一：探究计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法，知道被除数的位数不够时，可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务，知道被除数与商的关系。
3.6《小数连除》 目标： 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题，知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
3.7《商的近似值（1）》 目标： 使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一：求商的近似值 → 任务二：根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题，体验保留近似值的必要性，初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题，知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。
3.8《商的近似值（2）》 目标： 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，理解商的近似值的实际意义，能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一：探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二：课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用，知道它的必要性和实际意义。
3.9《循环小数》 目标： 通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：说说计算中的发现 → 任务二：认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商，比发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点，并用循环节的形式表示循环小数，认识有限小数和无限小数。
3.10《循环小数的应用》 目标： 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二：课堂活动 → 1.根据题意正确列式，能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数，所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。
3.11《“进一法”求商的近似值》 目标： 能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。
3.12《平均问题》 目标： 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。
3.13《比较问题》 目标： 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价，算一算每期报纸的价格，并提出建议。
3.14《关注“惠农”政策》 目标： 收集查询“惠农政策”相关资料，会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一：查一查 → 任务二：算一算，说一说 → 任务三：活动拓展 → 1.能通过调查，说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴，并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策，说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。
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《3.10 循环小数的应用》教学设计
课题 循环小数的应用 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3是循环小数在现实生活中应用的一个例子。教科书先用循环小数表示这个算式的商后，再取这个商的近似值。在这道题中，学生要在计算中由余数的循环判断这道题的商是无限小数，并判断它的循环节；再由循环节判断商的近似值。这些知识都是学生解决问题中要用到的知识，帮助学生牢固地掌握这些知识，对学生今后的发展有利。
学习目标 1.学习目标描述：会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。2.学习内容分析：本节课的内容是循环小数的应用，它是在学生掌握了小数除法和循环小数的基础上进行学习的。教科书呈现了少先队员采树种的情境，在教学中要让学生联系前面的取近似值的知识来学习。3.学科核心素养分析：通过解决问题，培养学生寻找数学信息，并根据信息提出问题的能力，渗透引导学生在观察中发现问题。创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
重点 会用循环小数取商的近似值。
难点 正确运用循环小数取近似值解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）计算下面各题，除不尽用循环小数表示所得的商，然后再简写。2÷3=（ ）=（ ）4÷9=（ ）=（ ）12÷11=（ ）=（ ）（2）请按要求填一填。 2.导入新课师：根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值，今天这节课我们来继续来研究循环小数方面的知识。板书课题：循环小数的应用 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过谈话直接引入新课，有效的激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值课件出示：22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大约采多少千克？（得数保留两位小数。）师：仔细阅读，说说你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：要解决这个问题，应该怎么列式？师：为什么用除法？说说你是怎么想的？师：这道题除了有解决问题的条件和问题外，还有一个限制条件是什么？师：这是什么意思？我们要除到哪一位？ 师：在练习本上列竖式算算。师巡视检查指导，然后问：除尽了吗？师：用循环小数的简写方式表示出商。根据学生的回答，课件出示：47÷22=2.1师：循环小数怎样保留两位小数？分小组交流。师：谁来说说？师：2.14这个商是一个近似值，我们写得数时应该用……？课件出示：47÷22=2.1≈2.14师：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等号？ 根据学生的回答，师小结：像上面这种题的商取近似值的时候，先用循环小数表示出的是准确值，所以先用等于符号，然后再取近似值，就只能用约等于符号了。 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：算式是47÷22。学生：把47kg平均分成22份，求每份是多少，用除法计算。学生：得数保留两位小数。学生根据自己的理解自由说说：得数保留两位小数，就看小数的第3位，所以只要除到小数部分第3位就可以了。 学生独自计算，然后展示。学生：除不尽，商是循环小数。学生独自完成，然后集体汇报。 学生分小组交流。 学生：第3位小数是6，比5大，舍去后前一位加1，所以保留两位小数应是2.14。 学生：约等号。 学生根据自己的理解自由说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。 通过分层分类的逐层引导，让学生在除的实践中感受除不尽的无限性和重复出现的循环性的循环小数的特质， 结合“四 舍五 入法”来求近似值，感受知识之间的联系，提高学习数学的兴趣。。
任务二：课堂活动课件出示：议一议：两个整数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况 师：分组交流。师巡视了解情况，然后提问：谁来说说？ 学生分组交流。学生1：商可能是有限小数。学生2：商还可能是无限小数或循环小数。 通过本环节的学习，让学生对循环小数、无限小数、有限小数的认识更加深刻。
课堂练习 基础题：1.用循环小数表示下面各题的商，再保留两位小数。（1）29÷11=（ ）≈（ ）（2）7.1÷3=（ ）≈（ ）（3）7÷33=（ ）≈（ ）（4）5÷9=（ ）≈（ ）2.找出最大的星星。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一只丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m。这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍 （得数保留一位小数）
拓展题 4.找规律。1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…仔细观察上面几个算式的规律，填一填。6÷11=（ ） 7÷11=（ ）8÷11=（ ） 10÷11=（ ）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 循环小数的应用 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填表。2.小红一家去欢乐谷游玩，小红坐的过山车全程共2500米，全程一共需要2分钟即可坐完，问过山车平均每秒跑多少米？（得数保留两位小数）选做题：1.一只雨燕3小时可飞行510km，一只信鸽每小时可飞行74km。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍 （得数保留一位小数）2.据辽宁省气象局公布2020年全省一年平均降水量为710毫米, 请你算一算这一年辽宁省平均每月降水量大约有多少毫米 （得数保留一位小数）
【综合实践类作业】 找找生活中用循环小数取近似值是实际问题。
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3.10
循环小数的应用
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。
01
02
通过解决问题，培养学生寻找数学信息，并根据信息提出问题的能力，渗透引导学生在观察中发现问题。
03
创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
02
新知导入
1.计算下面各题，除不尽用循环小数表示所得的商，然后再简写。
2÷3=（ ）=（ ）
4÷9=（ ）=（ ）
12÷11=（ ）=（ ）
0.66…
0.6
0.44…
0.4
1.0909…
1.09
02
新知导入
2.请按要求填一填。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
5.618
7.13737
6
5.6
5.62
7
7.1
7.14
02
新知导入
小
提
示
根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
学习任务一
用“四舍五入”法对循环小数取近似值
03
任务一
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
说说你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
03
任务一
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
把47kg平均分成22份，求每份是多少，用除法计算。
47÷22
应该怎么列式？
03
任务一
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
这是什么意思？我们要除到哪一位？
得数保留两位小数
看小数的第3位
只要除到小数部分第3位
03
任务一
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
47÷22
除不尽，商是循环小数。
=2.136
循环小数怎样保留两位小数？
6比5大，五入
≈2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14千克。
03
任务一
47÷22
=2.136
≈2.14（kg）
准确值
近似值
为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等号？
学习任务二
课堂活动
04
任务二
议一议：两个整数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况
商可能是有限小数。
商还可能是无限小数或循环小数。
05
课堂练习
基础题：
1.用循环小数表示下面各题的商，再保留两位小数。
（1）29÷11=（ ）≈（ ）
（2）7.1÷3=（ ）≈（ ）
（3）7÷33=（ ）≈（ ）
（4）5÷9=（ ）≈（ ）
2.636
2.64
2.36
2.37
0.21
0.21
0.5
0.56
05
课堂练习
循环小数取近似值时，要明确省略号表示的是哪些数字，然后再进行四舍五入。
05
课堂练习
基础题：
2.找出最大的星星。
8.03
0.83
8.03
8.03
05
课堂练习
提高题：
3.一只丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m。这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍 （得数保留一位小数）
2.9÷1.2=
2.416
≈2.4
答：这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的2.4倍。
05
课堂练习
拓展题：
4. 找规律。
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
仔细观察上面几个算式的规律，填一填。
6÷11=（ ） 7÷11=（ ）
8÷11=（ ） 10÷11=（ ）
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.9090…
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.填表。
2.291291… 3.9090… 6.72 5.621
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
2
2.3
2.29
4
3.9
3.91
7
6.7
6.73
6
5.6
5.62
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.小红一家去欢乐谷游玩，小红坐的过山车全程共2500米，全程一共需要2分钟即可坐完，问过山车平均每秒跑多少米？（得数保留两位小数）
答：过山车平均每秒约跑20.83米。
2分钟=120秒
2500÷120=
20.83
≈20.83（米）
2.297
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.一只雨燕3小时可飞行510km，一只信鸽每小时可飞行74km。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍 （得数保留一位小数）
510÷3=170（km/小时）
答：雨燕飞行的速度大约是信鸽的2.3倍。
170÷74=
≈2.3
【知识技能类作业】
选做题：
2.据辽宁省气象局公布2020年全省一年平均降水量为710毫米, 请你算一算这一年辽宁省平均每月降水量大约有多少毫米 （得数保留一位小数）
06
作业设计
答：这一年辽宁省平均每月降水量大约有59.2毫米。
59.16
710÷12=
≈59.2（毫米）
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。
我还知道两个整数相除，商不是整数，有可能是有限小数、无限小数或循环小数。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中用循环小数取近似值是实际问题。
09
板书设计
循环小数的应用
47÷22
=2.136
≈2.14（kg）
准确值
近似值
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