1.2 动量守恒定律及其应用(教学课件）——高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册（共48页PPT）

(共47张PPT)
第一章 动量及其守恒定律
第二节 动量守恒定律及其应用
1.理解动量守恒定律，知道系统、内力和外力的概念，知道动量守恒的条件
2.根据动量定理和牛顿第三定律推导动量守恒定律
3.能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象
4.认识反冲运动，能结合动量守恒定律对常见的反冲现象作出解释
学习目标
物体间的作用总是相互的，如天体相撞、汽车追尾、离子碰撞等。这些发生相互作用的物体，它们的动量变化会遵循什么样的规律呢？
新课导入
第一节 动量守恒定律
新课导入
两个穿滑冰鞋的同学静止站在滑冰场上，不论谁推对方，两人都会向相反方向滑去。在推动前，两人的动量都为0；推动后，每个人的动量都发生了变化。那么，他们的总动量在推动前后是否也发生了变化呢？
新课讲解
实验结果表明，在气垫导轨上，无论两滑块的质量是否相等，它们在被弹开前的总动量为0，弹开后的总动量也几乎为0。这说明气垫导轨上的两滑块在相互作用前后的总动量几乎是不变的。
m1=m2
2m1=m2
v1= v2
v1= 2v2
动量守恒定律
（一）系统、内力、外力
1.系统：一般而言，碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个（或多个）物体。我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
2.内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
3.外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
两个物块和一个弹簧构成的系统
F
F弹
F是外力
F弹是内力
动量守恒定律
1. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
2.动量守恒定律的表达式：
① p ＝ p′ （系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′ ）
② Δ p＝ 0（系统总动量的增量为0）
③ Δ p1 ＝－Δ p2 （两个物体组成的系统中，各自动量的增量大小相等、方向相反）
④ m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′ （两个物体组成的系统中，相互作用前的总动量等于相互作用后两个物体的总动量）
动量守恒定律的适用条件
（1）系统不受外力或者所受合外力为0.
（2）系统所受合外力不为0，但系统所受合外力远小于系统内力时，该系统的总动量可认为近似守恒。如碰撞、爆炸等，此时外力可以忽略。
F·Δt=mv'–mv
F
v
v'
F
m
m
单个物体受力与动量变化量之间的关系
A
m1
v1
B
m2
v2
A
m1
v1′
B
m2
v2′
如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体A、B，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。
A
m1
B
m2
v2
A
m1
B
m2
A
m1
v1′
B
m2
v2′
F2
F1
设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。
请用所学知识证明碰撞前后，两物体总动量之和相等。
根据动量定理：对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②
由牛顿第三定律知F1＝－F2③
由①②③得两物体碰撞前后总动量关系为： m1v1＋m2v2 =m1v1′＋m2v2′.
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
如图所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧。
（1）烧断细绳后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们获得了动量，它们的总动量是否增加了？
（2）烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，右边小车获得了动量，那么它们的总动量是否守恒？
（3）烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，当弹簧恢复原长时，松开左边小车，哪个过程它们的总动量不守恒，哪个过程它们的总动量守恒？
思考
经典例题
例题1:在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
（1）本题中相互作用的系统是什么？
（2）分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？
地面摩擦力和空气阻力
远小于内力
动量守恒
v
m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
分析：
经典例题
x
0
解：沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有v1 = 2 m/s
设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为：
两车碰撞后的总动量为：
由动量守恒定律可得：
所以
代入数值，得：
v= 0.9 m/s，方向向右。
经典例题
例题2: 一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1 。求炸裂后另一块的速度v2 。
解：火箭炸裂前的总动量为：
火箭炸裂后的总动量为：
根据动量守恒定律可得：
解得：
x
0
v
m1
m2
v
小结
应用动量守恒定律解题的思路
明确研究对象，确定系统的组成
受力分析，分清内力、外力，确定动量是否守恒
规定正方向，确定初、末动量
根据动量守恒定律，建立方程
代入数据，求出结果并讨论说明
第二节 反冲运动与火箭
你知道章鱼、乌贼怎样游水吗？
思考
你认为章鱼游水时应用了什么物理原理吗？如何解释呢？
把一个气球吹起来，用手捏住气球的通气口，然后突然放开，让气体喷出，观察气球的运动。
现象：通过实验发现，气球口朝下，气球往上飞，气球口朝上，气球往下飞。
思考：如何解释刚才的现象呢？
气球向一个方向喷气时，就会受到一个相反方向的力，而向相反方向运动，这是反冲现象。
思考：气球喷气会受到一个相反方向力的作用向相反方向运动，如果喷出的不是气，而是液体像水，会怎样呢？
把一个气球吹起来，用手捏住气球的通气口，然后突然放开，让气体喷出，观察气球的运动。
新课讲解
反冲运动
1.反冲运动:系统在内力作用下，当一部分向某一方向的运动时，剩余部分沿相反方向运动的现象。
发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。炮身的这种后退运动叫作反冲。
新课讲解
反冲运动
2.反冲原理
反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．
3.公式
若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝m1v1＋m2v2，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比．
新课讲解
反冲运动
4.特点
（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
（2）反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力常为变力，且作用力大，一般都满足内力>>外力，所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。
（3）反冲中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加。
在生活中存在哪些反冲现象？
这些反冲现象是否可以得到利用或防止？
灌溉喷水器是利用反冲原理设计的一种自动灌溉装置，转动方向与水的喷射方向相反,水的前进导致管的后退，弯管就旋转起来。
中国新型履带式自行榴弹炮炮车的履带表面有较深的突起抓地钩型设计是为了增大摩擦力，止退犁和两个液压缓冲器，都是为了在火炮连射时起到“止退”的作用，提高命中精度而精心设计的。
在水平地面上放置一门质量为M的炮车(不含炮弹)，发射的炮弹质量为m，设地面和炮车间摩擦不计，则：
(1)炮筒水平时，发射炮弹的速度为v0，炮车的反冲速度为多大？
经典例题
答案
炮筒水平时，炮车和炮弹组成的系统动量守恒，则有
解得
在水平地面上放置一门质量为M的炮车(不含炮弹)，发射的炮弹质量为m，设地面和炮车间摩擦不计，则：
(2)炮筒与水平方向成θ角时，发射炮弹的速度大小为v0，炮车的反冲速度是多大？
经典例题
答案
炮筒水平方向成 θ 角时，炮车和炮弹组成的系统，在水平方向上动量守恒，则有 ，解得
在水平地面上放置一门质量为M的炮车(不含炮弹)，发射的炮弹质量为m，设地面和炮车间摩擦不计，则：
(3)炮筒水平时，发射的炮弹如果相对于炮口的速度大小为v0，则炮车的反冲速度为多大？
经典例题
答案
炮筒水平时，设炮车的反冲速度为v1，则炮弹的对地速度为（v0-v1）炮车和炮弹组成的系统动量守恒，
则有 ，解得
新课讲解
火箭
中国空间站
三级火箭
根据 v= ( －1)v1
火箭的最终速度主要取决于两个条件：
一是喷气速度；
二是质量比，即火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比.
我国采用多级火箭方案,逐级减轻火箭本身质量，提高火箭速度.
如图所示为多级火箭结构示意图，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下级火箭开始工作，多级火箭能及时把空壳抛掉，使总质量减少，从而达到很高的速度。若某三级火箭的运载物质量为M，每一级火箭的燃料及空壳质量为m，燃料相对运载物速率为v0，求：
(1)若三级火箭一次把燃料喷完，运载物获得的速度大小；
经典例题
若三级火箭一次把燃料喷完，运载物获得速度为v。
由动量守恒定律得：Mv＋3m(－v0＋v)＝0得
(2)若三级火箭逐渐向后喷气，运载物最终获得的速度大小；
若三级火箭逐渐向后喷气，运载物获得的速度依次为v1、v2、v3，由动量守恒定律得：第一级火箭喷完时：
(3)试通过计算说明：火箭不是一次把燃气喷完而是逐渐向后喷气以获得更大反冲速度的道理。
经典例题
答案　见解析
所以v3>v，即分次喷出时可使火箭获得更大速度。
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力,所以在爆炸过程中系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(炸药的化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加。
(3)位移不变：爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,一般可以忽略不计,可以认为爆炸后物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
物理学中爆炸问题有以下几个规律
如图所示，设质量为M＝2 kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0，此时突然炸成两块，质量为m＝0.5 kg的弹头以速度v1＝100 m/s沿v0的方向飞去，另一块弹片以大小为v2＝20 m/s的速度沿v0的反方向飞去。求：
(1)v0的大小；
答案　10 m/s
规定v0的方向为正方向，爆炸瞬间，弹头和另一块弹片组成的系统动量守恒，有Mv0＝mv1－(M－m)v2
代入数据解得v0＝10 m/s。
经典例题
(2)爆炸过程中炮弹增加的动能。
答案　2 700 J
爆炸前炮弹的动能为
故爆炸过程中炮弹增加的动能为ΔEk＝Ek2－Ek1＝2 700 J。
① 动量守恒定律
（1）内容：大量研究表明，一个系统不受外力或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1`+m2v2` = m1v1+m2v2
（3）成立的条件
①系统不受外力或所受外力的合力为零.
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多.
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量守恒.
本课小结
1
即Δp=0，可任取两个状态列方程
如碰撞过程和爆炸过程时间极短，外力比内力小得多，外力可以忽略不计
① 反冲运动与火箭
（1）反冲运动
①反冲现象是指一个静止的物体在内力作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象.在反冲现象里，系统的动量是守恒的.
②反冲现象的应用：喷气式飞机、火箭.
（2）爆炸类问题
爆炸类问题可用动量守恒定律来求解.在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般会有所减少.
2
m1v1+m2v2=0，两部分动量大小相等，方向相反
相同点：动量守恒
不同点：爆炸后动能增加；弹性碰撞后动能不变，非弹性碰撞动能减小
当堂检测
1. (多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．系统加速度为零，系统动量一定守恒
D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
BC
解析：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．
故选BC
2.（多选）如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为 L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A.小球的机械能守恒，动量不守恒
B.小球的机械能不守恒，动量也不守恒
C.球、车系统的机械能守恒，动量守恒
D.球、车系统的机械能守恒，水平方向动量守恒
BD
L
解析：小球受到绳子拉力作用，动量不守恒，由于小车运动，绳子拉力做功，机械能不守恒，A项错误，B项正确；以小球和小车作为一个系统，该系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，C项并没有说明哪个方向，因此错误，D项正确。
故选BD。
3.（多选）在光滑的水平面上，一个质量为2kg的物体A与另一物体B发生正碰，碰撞时间不计，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以A物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后A的动量为6kg﹒m/s
B．碰撞后A的动量为2kg﹒m/s
C．物体B的质量为2kg
D．碰撞过程中合外力对B的冲量为6N﹒s
BD
解析：由图可知，碰撞前A的速度为
碰撞后A、B共同的速度为
则碰撞后A的动量为 ， A错误，B正确；
C．A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得
解得： ，C错误；
D．对B，由动量定理可得 ，D正确；
故选BD。
4．某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，求：
（1）人跳上船后，船的最终速度；
（2）船的动量变化量。
0.25 m/s，方向与初速度方向相同
105 kg·m/s，方向与人的初速度方向相同
解析：（1）规定该同学原来的速度方向为正方向。设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得
代入数据解得 ，方向与初速度方向相同
（2）船的动量变化量为
方向与人初速度方向相同。
谢谢