2.1 简谐运动(教学课件）——高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册（共37页PPT）

(共36张PPT)
第二章 机械振动
第一节 简谐运动
新课导入
树叶来回摆动
秋千来回荡起
这些物体的运动有什么共同特点
如何研究这类运动呢
1.知道机械振动、平衡位置、弹簧振子的概念
2.掌握简谐运动的特点,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动
3.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律
4.会用能量守恒的观点分析弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律
学习目标
新课讲解
机械振动
1.机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的 运动称为机械振动，简称振动。
2.平衡位置：物体原来静止时的位置，即上述定义中的“某一位置”。
往复
新课讲解
提示：力的作用总是驱使震动的物体恢复到平衡位置
一切发声的物体都在振动，比如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动，那么振动是怎样产生的？
新课讲解
演奏前，琴弦所受合力为0，静止于平衡位置。演奏时拨动琴弦，使其偏离平衡位置。由于形变，琴弦产生一个指向平衡位置的弹力。
只要琴弦偏离平衡位置，它总会受到指向平衡位置的弹力。这种总是指向平衡位置的力称为回复力。
正是回复力的作用，使琴弦来回振动。
新课讲解
产生振动的条件：
回复力可以是一个力提供也可以是几个力的合力提供，是以效果命名的力。
平衡位置：指物体所受回复力为零的位置
有回复力
回复力
M
m
弹力充当回复力
弹簧弹力和小球重力充当回复力
m的回复力为M对m的静摩擦力
小试牛刀
(1)平衡位置即速度为零时的位置。(　　)
(2)机械振动是匀速直线运动。(　　)
(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。(　　)
×
√
×
弹簧振子
新课讲解
弹簧振子是一种理想模型。弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。
弹簧振子在运动方向上只受弹簧弹力作用
弹簧振子
新课讲解
弹簧振子不一定水平放置。
弹簧振子
M
A
O
B
M
A
O
B
E
q
实际物体可以看成弹簧振子的条件
①物体质量明显大于弹簧质量，可以认为质量集中于物体上；
②物体相对于弹簧小得多，物体可视为质点；
③物体运动过程中不受阻力或阻力可以忽略不计；
④弹簧始终处于弹簧限度内。
新课讲解
如图(a)，物体处于平衡位置O 时，弹簧为原长，物体所受的弹力为 0；
如图(b)，将物体向右拉至B后由静止释放，物体将如何运动？各物理量如何变化？
由于弹簧被拉长，物体受到向左指向平衡位置的弹力，向左加速运动，弹力减小，加速度减小，但速度增加。
(a)
(b)
新课讲解
如图(c)，物块到达平衡位置O处会停止运动吗？
不会。此时物体所受弹力为虽然为 0, 但速度达到最大，由于惯性，会继续向左运动并挤压弹簧。
物体越过平衡位置向左将如何运动 各物理量如何变化
由于弹簧被压缩，物体受到向右指向平衡位置的弹力，向左减速运动，弹力增大，加速度增大，速度一直减小到0。如图(d)。
v
(c)
(d)
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
受力特征：合力始终指向平衡位置，大小与位移成正比，方向相反。
位移特点：位移的方向始终背离平衡位置
F合= -kx
(1)定义：弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计 ，物体置于 上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。弹簧振子是一种理想模型。
(2)水平方向弹簧振子的回复力：
①来源：由物体所受弹簧的弹力提供。
②大小及方向： 。
其中k是弹簧的 ，x是物体相对平衡位置的 ，负号表示力与位移的方向 。
弹簧质量
光滑水平面
劲度系数
相反
位移
F＝－kx
小结
简谐运动
新课讲解
1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。如：弹簧振子的运动。
简谐运动
简谐运动是最简单、最基本的振动。
2、简谐运动的图象
横坐标——时间；
纵坐标——偏离平衡位置的位移
新课讲解
简谐运动
①动力学特征:回复力。
③能量特征:机械能守恒。
②运动学特征:加速度。
3、简谐运动的特征
是一个常数，对于水平弹簧振子而言就是弹簧的劲度系数
简谐运动的回复力公式F＝－kx中的k就是弹簧的劲度系数吗？
以图中质量为m木块的运动为例分析
(水平面光滑，两物体均做简谐运动且保持相对静止)。
把两个物体看成一个整体，他们的回复力由弹簧弹力提供，而质量为m的木块做简谐运动的回复力由静摩擦力f提供，由牛顿第二定律k0x＝(m＋M)a，f＝ma，得，其中比例系数k和弹簧的劲度系数k0不同。简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定。
M
m
1.动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受的回复力满足F＝－kx，即可判断物体做简谐运动。
2.运动学方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足，即可判断物体做简谐运动。
判断一个振动是否为简谐运动的方法
新课讲解
位移x、回复力F、加速度a、弹性势能最大处： ；最小处： ；
速度v、动能Ek最大处： ；最小处： 。
小球位置 O→B B→O O→C C→O
位移x
回复力F
加速度a
速度v
动能Ek
弹性势能Ep
增大
增大
增大
减小
增大
减小
减小
减小
减小
减小
增大
增大
增大
增大
增大
增大
减小
减小
减小
减小
减小
减小
增大
增大
B 处或C 处
B 处或C 处
O 处
O 处
新课讲解
1.当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。
2.简谐运动中的物体距平衡位置最远处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。
3.两个“方向变化”的转折点
(1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
(2)物体距平衡位置最远处是速度方向变化的转折点。
(1)弹簧振子是一种理想化的模型。(　　)
(2)在F＝－kx中，负号表示方向，不表示大小。(　　)
(3)弹簧振子的加速度方向一定与位移相同。(　　)
×
√
√
小试牛刀
① 机械振动
物理学中，将物体（或物体的某一部分）在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为平衡位置。
② 简谐运动及其特征
（1）弹簧振子：弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子
（2）简谐运动：①物体所受回复力的大小与位移成正比，方向总是与位移相反的运动称为简谐运动.表达式为 F = - kx
本课小结
1
2
a.k是比例系数，并不一定是弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数），其值由振动系统决定，与振幅无关.
b.“-”表示回复力的方向，与偏离平衡位置的位移的方向相反.
②特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.
③ 简谐运动中系统的状态与能量的关系
系统的能量一般指系统的机械能.
（1）在最大位移处，势能最大，动能为零.
（2）在平衡位置处，动能最大，势能最小.
（3）在简谐运动中，系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型.
本课小结
3
指向平衡位置
运动轨迹可以是直线，也可以是曲线
当堂检测
1. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)
A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小
D
解析：向平衡位置运动时位移逐渐减小，而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小，由牛顿第二定律知，加速度也减小。振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大。
2.(多选)对于弹簧振子的简谐运动，下述说法正确的是 (　　)
A.振子通过平衡位置时，加速度最小
B.振子在最大位移处时，速度最大
C.振子连续两次通过同一位置时，速度相同
D.振子连续两次通过同一位置时，动能相同
AD
解析：振子经过平衡位置时加速度为零，故选项A正确；振子在最大位移处时速度最小，故选项B错误；振子连续两次通过同一位置时，速度大小相同，方向相反，故选项C错误；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，故选项D正确。
3.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力增大
D.振子由O向B运动过程中，动能减小、势能增大
AD
解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A项正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C项错误；振子由O向B运动过程中，位移增大，势能增大，速度减小，动能减小。故D项正确。
4.如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)
A.0
B.kx
C.kx
D.kx
D
解析：A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是A物体的回复力，也不是B物体的回复力，是系统的。A物体随B一起做简谐运动的回复力是B对A的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度，也是整体的加速度。当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a，得 以A为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得
5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　)
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振子振动的机械能不断增加
A
解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项错误；由A→O回复力做正功，由O→B回复力做负功，C项错误；由B→O动能增加，弹性势能减小，总机械能不变，D项错误。
6.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　)
A.振子速度最大时，振动系统的势能为零
B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
C
解析：当振子在平衡位置时，速度最大，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，选项A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等，选项B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒，故在平衡位置动能最大时，振动系统的势能最小，选项C正确，D错误。
谢谢