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第五章 一元一次方程
5.2.4一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法；
2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤；
3.能列出一元一次方程解决实际问题,提高运算能力；
4.通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想，通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想。
03
新知导入
1．去括号时应该注意什么？
2．等式的性质2是怎样叙述的？
3．求12，4，9的最小公倍数．
用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
12，4，9的最小公倍数是36．
02
新知探究
例1、解方程：
你还有不同的解法吗？
解：去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同除以，得
02
新知探究
解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同除以，得
03
新知讲解
思考·交流
解一元一次方程有哪些步骤
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式.
03
新知讲解
例2、解方程:(x+15)=-(x-7).
解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).
去括号,得6x+90=15-10x+70.
移项、合并同类项,得16x=-5.
方程的两边都除以16,得x=-.
03
新知讲解
1.去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数;
2.不要漏乘没有分母的项!!!!!!!
3.同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号!!!!
注意!!!
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．解方程，去分母后得到的方程是( )
A．2(4x－1)－(1＋2x)＝－4
B．2(4x－1)－(1＋2x)＝16
C．2(4x－1)－1＋2x＝－16
D．2(4x－1)－[1－(－2x)]＝－4
B
2．将方程-＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是（ C ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若代数式与3m-2的值不相等,则m不能取的值为 .
4.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了,看不清楚,被污染的方程是2y-=y-■,怎么办呢 小明想了想,便翻看了书后的答案,得知此方程的解是y=-。于是他很快补好了这个常数,这个常数应是 .
1
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.小马在解关于x的方程去分母时，方程右边-1忘记乘6，因而求得的解为x=2，试求a的值，并正确解方程
解:按小马去分母的方法，得2(2x-1)=3(x+a)-1.
把x=2代入上面的方程，得2x(2x2-1)=3x(2+a)-1,
解这个方程，得a=，
所以原方程为 ,解这个方程，得x=-3
05
课堂小结
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤：
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.将方程2-=-去分母,得 ( )
A.2-4(2x-4)=-(x-7) B.2-4(2x-4)=-x-7
C.24-4(2x-4)=-(x-7) D.24-4x+4=-x+7
2.当x= 时,代数式比的值大2.
C
5
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．解下列方程：
(1)＝；
解：去分母，得4x－1＝21.
移项，得4x＝1＋21.
合并同类项，得4x＝22.
方程两边同除以4，得x＝.
(2)－(2－x)＝x；
解：去分母，得3x－2－2(2－x)＝2x.
去括号，得3x－2－4＋2x＝2x.
移项，得3x＋2x－2x＝2＋4.
合并同类项，得3x＝6.
方程两边同除以3，得x＝2.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5 t，实际每天少烧2 t，这批煤多烧了20天．这批煤有多少吨？
解：设这批煤有x t.
根据题意，得
解得x＝150.
答：这批煤有150 t．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.以下是圆圆解方程-＝1的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：圆圆的解答过程有错误．
正确的解答过程如下：
去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.
去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.
移项、合并同类项，得x＝－3.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是北师大版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。重点是理解等式的基本性质。掌握解一元一次方程的一般步骤，列方程解决实际问题的基本思路;难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
学情分析 学生大多活泼、好动，注意力时间比较短，喜欢多变、宽松的教学环境。利用多媒体计算机通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合童心理特点的教学情境不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣
单元目标 教学目标1.经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。3.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。（二）教学重点、难点教学重点：根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程;解一元一次方程的步骤;运用一元一次方程解决实际问题。教学难点:根据题意找出“等量关系”，列出一元一次方程解应用题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1认识方程15.2一元一次方程的解法45.3一元一次方程的应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1认识方程1.理解方程、方程的解的概念2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、代数式2.通过计算找出方程的解3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程任务1：认识方程任务2：理解方程的概念任务3：方程的解和解方程5.2一元一次方程的解法1.理解并掌握等式的性质2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程3.学会合并(同类项)，去括号的方法，去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想4.掌握解一元一次方程的一般步骤1.掌握等式的性质2.利用等式的性质解一元一次方程3.掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、去括号、去分母、系数化为1并能正确对一元一次方程进行求解任务1.探究等式性质1，2任务2：利用合并同类项解一元一次方程任务3：利用移项解一元一次方程任务4：利用去括号解一元一次方程任务5：利用去分母解一元一次方程任务6：归纳解一元一次方程的一般步骤5.3一元一次方程的应用1、经历运用方程解决几何这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.经历运用方程解决盈亏类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.3.通过行程问题的探究，进一步探究实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案任务1.借助几何图形的面积或周长关系列方程 任务2.根据实际问题中的盈亏关系列方程 任务3.根据行程问题中的等量关系列方程。
《一元一次方程》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究方程，一元一次方程的概念
5.1认识方程
活动3：区分方程的解和解方程
活动1：引入课题
活动2：探究等式的性质1
一元一次方程
5.2一元一次方程的解法(第1课时)
活动3：探究等式的性质2
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第2课时)
活动2：探究合并同类项，移项
活动3：通过探究会解一元一次方程
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第3课时)
活动2：探究去括号解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第4课时)
活动2：探究去分母解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：应用几何图形中的等量关系列方程
5.3一元一次方程的应用(第1课时)
活动3：例题讲解
一元一次方程
活动4：总结一元一次方程应用的步骤
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
5.3一元一次方程的应用(第2课时)
活动2：探究生活中的盈亏问题
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：复习行程问题中的等量关系式
5.3一元一次方程的应用(第3课时)
活动3：探究行程问题的一元一次方程的应用
活动4：例题讲解
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分课时教学设计
《5.2.4一元一次方程的解法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是一元一次方程的解法的第4课时，主要学习解方程的基本步骤——去分母。运用等式的基本性质在方程两边同时乘分母的最小公倍数，就可以把分数系数方程转化为整数系数方程，将方程转化为形式更简单的同解方程，从而逐步向“x=a”的目标形式进行转化。可见去分母也是基于等式的基本性质的恒等变形。
学习者分析 学生已经具备运用去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤解一元一次方程的经验，对于含分数系数的一元一次方程，也能按照上述步骤完成求解。但在解分数系数的一元一次方程的过程中会出现“运算繁难且易错”的问题，学生在这种体验下容易产生寻求更优解法的动机，从而自然产生去分母的想法，并能通过对比归纳，体会去分母的作用。
教学目标 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法； 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤； 3.能列出一元一次方程解决实际问题,提高运算能力； 4.通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想，通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想。
教学重点 熟练掌握用去分母解一元一次方程
教学难点 通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1．去括号时应该注意什么？ 2．等式的性质2是怎样叙述的？ 3．求12，4，9的最小公倍数．学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。环节二：新知探究教师活动2： 例1、解方程： 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 方程两边同除以，得 你还有不同的解法吗？ 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 方程两边同除以，得 思考·交流 解一元一次方程有哪些步骤 解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式.学生活动2： 学生分组用两种方法解题，并总结归纳步骤 活动意图说明：让学生在自己摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤．为学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤. 环节三：探究新知教师活动3： 例2、解方程:(x+15)=-(x-7). 解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7). 去括号,得6x+90=15-10x+70. 移项、合并同类项,得16x=-5. 方程的两边都除以16,得x=-. 注意!!! 1.去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数; 2.不要漏乘没有分母的项!!!!!!! 3.同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号!!!!学生活动3： 给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 活动意图说明：通过解题过程的体验，把含有分母系数的一元一次方程化成不含分数系数的方程，然后求解，使学生对解方程的认识更加完整，渗透了化归的思想．举一反三，灵活熟练.
板书设计 5.2.4一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： 1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.未知数的系数化为1.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．解方程，去分母后得到的方程是( ) A．2(4x－1)－(1＋2x)＝－4 B．2(4x－1)－(1＋2x)＝16 C．2(4x－1)－1＋2x＝－16 D．2(4x－1)－[1－(－2x)]＝－4 2．将方程-＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是（ C ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数 选做题： 3.若代数式与3m-2的值不相等,则m不能取的值为 . 4.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了,看不清楚,被污染的方程是2y-=y-■,怎么办呢 小明想了想,便翻看了书后的答案,得知此方程的解是y=-。于是他很快补好了这个常数,这个常数应是 . 【综合拓展类作业】 5.小马在解关于x的方程去分母时，方程右边-1忘记乘6，因而求得的解为x=2，试求a的值，并正确解方程
课堂总结 解一元一次方程的一般步骤：
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.将方程2-=-去分母,得 ( ) A.2-4(2x-4)=-(x-7) B.2-4(2x-4)=-x-7 C.24-4(2x-4)=-(x-7) D.24-4x+4=-x+7 2.当x= 时,代数式比的值大2. 选做题 3．解下列方程： (1)＝； (2)－(2－x)＝x； 4. 某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5 t，实际每天少烧2 t，这批煤多烧了20天．这批煤有多少吨？ 【综合拓展类作业】 5.以下是圆圆解方程-＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1. 移项，合并同类项，得x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
教学反思 学生对去分母的第一步还存在较大的问题，教学中在关键的知识点上要下“功夫”，备课时应该多多考虑学生的详细情况然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美。主动权还没有放心大胆地交还给学生，也应该不断地充实自己其他方面的知识，把数学课上得生动活泼。
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