(共23张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2.1一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。
2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。
3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力。
4.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。
03
新知导入
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。
等式有哪些基本性质呢
我们不难理解下面两个基本事实:
(1)如果a=b,那么b=a;
(2)如果a=b, b=c,那么a=c。
除此之外，等式还有哪些基本性质呢
02
新知探究
(1)等式的两边都加(减)乘(除以)同-一个数,等式还成立吗
(2)你能借助图的天平解释自己的发现吗 与同伴进行交流。
思考·交流
02
新知探究
思考·交流
1.天平左边3个小球与1个砝码的质量和等于右边7个砝码的质量和，将天平左、右两边都拿去1 个砝码,天平仍然平衡,即等式两边都减去同一个数，等式仍成立;反过来,加上同一个数，等式仍成立。
2.天平左、右两边物体的质量同时变为原来的 ，天平仍平衡,即等式两边都除以同一个数,等式还成立;反过来,都乘同一个数，等式仍成立。
03
新知讲解
等式的基本性质
等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
【符号语言】
若a=b，则ac=bc；
若a=b，则=（c≠0）.
03
新知讲解
利用等式的基本性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
03
新知讲解
(1)如图， 小明用天平解释了方程5x=3x+ 2的变形过程，你能明白他的意思吗
尝试·思考
03
新知讲解
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+4的上述变形过程。
解：方程两边都减3x，得
5x -3x =3x+4-3x，
于是 2x=4，
方程两边都除以2，得
x=2。
03
新知讲解
例1解方程:
(1)x+2=5; (2)3=x-5。
解方程是逐步把方程转化为x=a的形式。
(2)方程的两边都加5，得
3+5=x-5+5。
于是 8=x。
习惯上，我们写成x=8。
方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！
解:(1)方程的两边都减2，得
x+2-2=5-2。
于是 x=3。
03
新知讲解
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程 x+2=5的解。
解是否正确呢？需要检验。
03
新知讲解
例2解方程:
(1)-3=15; (2)- -2=10。
(2)方程的两边都加2，得
- -2+2 = 10+2
化简，得 - = 12
方程的两边都乘-3，得 n=-36
要记得口头检验呦
解:(1)方程的两边都除以-3，得
=
化简，得 =-5
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果xy＝3y，那么x＝3
2.已知m=n，则下列等式不成立的是（ ）
A. m-1=n-1 B.-2m-1=-1-2n
C.+1=+1 D.2-3m=3n-2
B
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.利用等式的性质解下列方程，并检验.
（1）5-x=-5；
解：等式两边同时减5，得
5-x-5=-5-5，
化简，得 -x=-10.
两边除以-，得 x=50.
检验：把x=50代入原方程，得
左边=5- ×50=-5=右边，
故x=50是原方程的解.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：左右同时减2x，得
6x-2x=-12+2x-2x，
化简，得 4x=-12.
两边同时除以4，得 x=-3.
检验：把x=-3代入原方程，得
6×（-3）=-12+2×（-3），
左边=-18=-18=右边，
所以x=-3是方程6x=-12+2x的解.
（2）6x=-12+2x
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得
所以m-4≠0，即m≠4.
05
课堂小结
等式的基本性质
等式的基本性质
利用等式的基本性质解一元一次方程
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列变形符合等式性质的是（ ）
A.如果2x-3=7，那么2x=7-3 B.如果3x-2=1，那么3x=1+2
C.如果-2x=5，那么x=5+2 D.如果-x=1，那么x=3
B
2.下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x-1可得到3x-2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.将等式 x－3 = 5 的两边都_____得到 x = 8 ，这是 根据等式的基本性质___；
4.将等式的两边都乘___或除以 ___ 得
到x =2，这是根据等式的基本性质 ___；
加3
1
2
2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 已知关于 x 的方程和方程 3x －10 = 5的解相同，求 m 的值.
解：方程 3x－10 = 5 的解为 x = 5，将其代入方程，得到，解得 m = 2.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是北师大版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。重点是理解等式的基本性质。掌握解一元一次方程的一般步骤，列方程解决实际问题的基本思路;难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
学情分析 学生大多活泼、好动，注意力时间比较短，喜欢多变、宽松的教学环境。利用多媒体计算机通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合童心理特点的教学情境不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣
单元目标 教学目标1.经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。3.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。（二）教学重点、难点教学重点：根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程;解一元一次方程的步骤;运用一元一次方程解决实际问题。教学难点:根据题意找出“等量关系”，列出一元一次方程解应用题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1认识方程15.2一元一次方程的解法45.3一元一次方程的应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1认识方程1.理解方程、方程的解的概念2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、代数式2.通过计算找出方程的解3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程任务1：认识方程任务2：理解方程的概念任务3：方程的解和解方程5.2一元一次方程的解法1.理解并掌握等式的性质2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程3.学会合并(同类项)，去括号的方法，去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想4.掌握解一元一次方程的一般步骤1.掌握等式的性质2.利用等式的性质解一元一次方程3.掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、去括号、去分母、系数化为1并能正确对一元一次方程进行求解任务1.探究等式性质1，2任务2：利用合并同类项解一元一次方程任务3：利用移项解一元一次方程任务4：利用去括号解一元一次方程任务5：利用去分母解一元一次方程任务6：归纳解一元一次方程的一般步骤5.3一元一次方程的应用1、经历运用方程解决几何这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.经历运用方程解决盈亏类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.3.通过行程问题的探究，进一步探究实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案任务1.借助几何图形的面积或周长关系列方程 任务2.根据实际问题中的盈亏关系列方程 任务3.根据行程问题中的等量关系列方程。
《一元一次方程》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究方程，一元一次方程的概念
5.1认识方程
活动3：区分方程的解和解方程
活动1：引入课题
活动2：探究等式的性质1
一元一次方程
5.2一元一次方程的解法(第1课时)
活动3：探究等式的性质2
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第2课时)
活动2：探究合并同类项，移项
活动3：通过探究会解一元一次方程
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第3课时)
活动2：探究去括号解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第4课时)
活动2：探究去分母解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：应用几何图形中的等量关系列方程
5.3一元一次方程的应用(第1课时)
活动3：例题讲解
一元一次方程
活动4：总结一元一次方程应用的步骤
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
5.3一元一次方程的应用(第2课时)
活动2：探究生活中的盈亏问题
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：复习行程问题中的等量关系式
5.3一元一次方程的应用(第3课时)
活动3：探究行程问题的一元一次方程的应用
活动4：例题讲解
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分课时教学设计
《5.2.1一元一次方程的解法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是北师大版初中数学七年级上册第五章认识方程起始课的第二课时，在第一课时讲完概念和什么是方程的解，经过简单初步的应用训练后，第二节对方程的理解进一步延伸。通过介绍等式的基本性质，将其应用到方程，从而使学生会用等式的基本性质解一元一次方程，对一元一次方程的认识更深。
学习者分析 学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理。
教学目标 1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。 2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。 3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力。 4.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。
教学重点 让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程
教学难点 利用等式性质解一元一次方程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。 等式有哪些基本性质呢 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c。 除此之外，等式还有哪些基本性质呢 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。环节二：新知探究教师活动2： 思考·交流 (1)等式的两边都加(减)乘(除以)同一个数，等式还成立吗 (2)你能借助图的天平解释自己的发现吗 与同伴进行交流。 1.天平左边3个小球与1个砝码的质量和等于右边7个砝码的质量和，将天平左、右两边都拿去1 个砝码，天平仍然平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍成立；反过来，加上同一个数，等式仍成立。 2.天平左、右两边物体的质量同时变为原来的，天平仍平衡，即等式两边都除以同一个数，等式还成立；反过来，都乘同一个数，等式仍成立。 等式的基本性质 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 【符号语言】 若a=b，则ac=bc；若a=b，则=（c≠0）. 利用等式的基本性质时要注意什么？ (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 活动意图说明：通过组织学生参与小组探讨活动当中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力；让学生理解解一元一次方程的过程，培养学生的转化思想，不仅能解决本节课的难点，而且能够培养学生的实际应用能力。环节三：探究新知教师活动3： 尝试·思考 (1)如图， 小明用天平解释了方程5x=3x+ 2的变形过程，你能明白他的意思吗 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+4的上述变形过程。 解：方程两边都减3x，得5x -3x =3x+4-3x， 于是 2x=4， 方程两边都除以2，得x=2。学生活动3： 学生思考交流，归纳总结解方程的方法 活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力以及语言表达能力环节四：典例精析教师活动： 例1解方程: (1)x+2=5； (2)3=x-5 解:(1)方程的两边都减2，得 x+2-2=5-2 于是 x=3 (2)方程的两边都加5，得 3+5=x-5+5。 于是 8=x。 习惯上，我们写成x=8。 方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！ 解是否正确呢？需要检验。 例2解方程: (1)-3=15； (2)- -2=10。解:(1)方程的两边都除以-3，得 = 化简，得 =-5 (2)方程的两边都加2，得 - -2+2 = 10+2 化简，得 - = 12 方程的两边都乘-3，得 n=-36学生活动： 根据教师的引导积极认真地思考并做出回答，认真对等式的基本性质进行记忆。 之后学生认真完成教师所展示的例题，完成后举手示意教师，并积极地上讲台黑板进行板书分享自己的答题过程。最后根据教师的评析、总结以及提醒做好更正、笔记。活动意图说明：通过例题巩固本节课的重、难点内容以及基本基础知识。掌握解一元一次方程与方程的方法。
板书设计 5.2.1一元一次方程的解法 1.等式的基本性质1 2.等式的基本性质2 3.应用等式的性质解一元一次方程
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果xy＝3y，那么x＝3 2.已知m=n，则下列等式不成立的是（ ） A. m-1=n-1 B.-2m-1=-1-2n C.+1=+1 D.2-3m=3n-2 选做题： 3.利用等式的性质解下列方程，并检验. （1）5-x=-5； （2）6x=-12+2x 【综合拓展类作业】 5．要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必须满足什么条件？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列变形符合等式性质的是（ ） A.如果2x-3=7，那么2x=7-3 B.如果3x-2=1，那么3x=1+2 C.如果-2x=5，那么x=5+2 D.如果-x=1，那么x=3 2.下列各种变形中，不正确的是( ) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x-1可得到3x-2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3 选做题 3.将等式 x－3 = 5 的两边都_____得到 x = 8 ，这是 根据等式的基本性质___； 4.将等式的两边都乘___或除以 ___ 得 到x =2，这是根据等式的基本性质 ___； 【综合拓展类作业】 5. 已知关于 x 的方程和方程 3x －10 = 5的解相同，求 m 的值.
教学反思 教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.
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