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分课时教学设计
《5.2.2一元一次方程的解法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是一元一次方程的解法的第2课时，承接上一课时，对利用等式的基本性质解方程的过程进行观察，发现形式化的运算特点“移项”，使得解方程的运算过程更简洁，为后续更为复杂的一元一次方程的求解做准备。
学习者分析 学生已经有了运用等式的基本性质解简单的一元一次方程的经验，对于形如ax+b=cx+d的方程，知道在方程两边进行加、减、乘、除，向着“x=a”的目标转化。
教学目标 1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则； 2.学会运用合并同类项、移项的方法解有关的一元一次方程； 3.通过运用合并同类项的方法解一元一次方程，体会解方程中的化归思想； 4.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。
教学重点 移项法则及其应用
教学难点 移项的同时必须变号
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 小明解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤： 第一步：两边同时减去7，得2x＝－2x， 第二步：两边同除以x，得2＝－2， 你认为他做的对吗？ 如果有错，错在哪里？学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。环节二：新知探究教师活动2： 解方程：5 x – 2 = 8. 方程两边都加上 2，得 5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2. 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项. 因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解： 移项，得 5x = 8 + 2. 化简，得 5x = 10. 方程两边同除以 5，得 x = 2.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 活动意图说明：让学生继续观察、思考、归纳，结合教师的引导和讲解，认识“移项”变形，理解移项的法则——改变符号后从方程一边移到另一边，并体会移哪一项是根据解方程的变形需要而确定的。环节三：探究新知教师活动3： 例1、解下列方程： (1)2x＋6= 1； 解：(1)移项，得2x=1－6. 化简，得2x=－5. 方程两边同除以2,得x = (2) 3x+3=2x＋7. 解：移项，得3x－2x = 7－3. 合并同类项，得x= 4. 例2、解方程： 解：移项，得： 合并同类项，得： 方程两边同除以x=4 利用移项解方程的步骤是 (1)移项； (2)合并同类项； (3)系数化为1.学生活动3： 师生共同完成解答板书，感受仍旧可以按照“移项—合并同类项—未知数系数化为1”的步骤进行。接着学生板演练习2的求解过程，学生互评 活动意图说明：进一步用移项解分数系数的一元一次方程，提高学生的运算能力，让学生通过例题及时巩固新知识。环节四：探究新知教师活动： 思考·交流 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么 目的是什么 与同伴进行交流。 移项的依据是等式的基本性质1； 其目的是便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位置区别开来； 解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．学生活动： 学生思考，交流，总结归纳活动意图说明：通过问题引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，再次体会移项的依据、目的、方法等。
板书设计 5.2.2一元一次方程的解法 1.移项 2.用移项解一元一次方程的步骤
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：5x－2＝7x＋■，他翻看答案，解为x＝－5，请你帮他补出这个常数是（ ） A． B．8 C． D．12 2.解方程5x-3=2x+6,移项正确的是( ) A.5x+2x=6+3 B.5x+2x=6-3 C.5x-2x=3-6 D.5x-2x=6+3 选做题： 3.若m+1与-4互为相反数,则m的值为______. 4.已知方程2x-a=ax+2的解为x=3,则a的值为______. 【综合拓展类作业】 5.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求: (1)m的值; (2)代数式(m+2)的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( ) ①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4； ③系数化为1，得x＝. A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①② 2．方程2x－1＝3x＋2的解为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 选做题 3．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，则式子a2－2a＋1的值是________． 4．解下列方程：3x－2＝5x+4； 【综合拓展类作业】 5.一批游客乘大巴去观看“上海世博会”，如果每辆大巴坐45人，那么还多3人，如果每辆大巴坐48人，那么还有6个空位，求大巴和游客各有多少？
教学反思 在归纳出“移项”之前，先归纳出“未知数系数化为1”“合并同类项”，有利于学生从整体上把握解一元一次方程的一般步骤，加强学生对解方程的“程序化”意识。同时也体现了解方程的核心思想——化归，即增加必要的新步骤，就可以将方程转化为会解的方程。这也为后续学习新的步骤做好铺垫。
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第五章 一元一次方程
5.2.2一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则；
2.学会运用合并同类项、移项的方法解有关的一元一次方程；
3.通过运用合并同类项的方法解一元一次方程，体会解方程中的化归思想；
4.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。
03
新知导入
小明解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：
第一步：两边同时减去7，得2x＝－2x，
第二步：两边同除以x，得2＝－2，
你认为他做的对吗？
如果有错，错在哪里？
解方程：5 x – 2 = 8.
方程两边都加上 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2.
02
新知探究
观察比较
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
5 x – 2 = 8
5x = 8 + 2
移项要变号
02
新知探究
即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解：
移项，得 5x = 8 + 2.
化简，得 5x = 10.
方程两边同除以 5，得 x = 2.
03
新知讲解
例1、解下列方程：
(1)2x＋6= 1；
解：(1)移项，得2x=1－6.
化简，得2x=－5.
方程两边同除以2,得x =
03
新知讲解
解：移项，得3x－2x = 7－3.
合并同类项，得x= 4.
(2) 3x+3=2x＋7.
03
新知讲解
例2、解方程：
解：移项，得：
合并同类项，得：
方程两边同除以x=4
03
新知讲解
(1)移项；
利用移项解方程的步骤是
(3)系数化为1.
(2)合并同类项；
03
新知讲解
思考交流
在上面解方程的过程中，移项的依据是什么 目的是什么 与同伴进行交流。
移项的依据是等式的基本性质1；
其目的是便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位置区别开来；
解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：5x－2＝7x＋■，他翻看答案，解为x＝－5，请你帮他补出这个常数是（ ）
A． B．8 C． D．12
2.解方程5x-3=2x+6,移项正确的是( )
A.5x+2x=6+3 B.5x+2x=6-3 C.5x-2x=3-6 D.5x-2x=6+3
B
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若m+1与-4互为相反数,则m的值为______.
4.已知方程2x-a=ax+2的解为x=3,则a的值为______.
3
1
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求:
(1)m的值;
(2)代数式(m+2)的值.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(1)解方程4x+2m=3x+1,得:x=1-2m.
解方程3x+2m=6x+1,得:x=m-.
因为方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,所以1-2m=m-, 解得m=.
(2)由(1)得:m=,则(m+2) (2m-)=(+2)×(2×-)=×=-1.
05
课堂小结
利用移项与合并同类项解一元一次方程
移项
利用移项解方程
移项的概念
移项法则
移项
系数化1
合并同类项
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
C
2．方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，则式子a2－2a＋1的值是________．
1
4．解下列方程：3x－2＝5x+4；
解：移项，得 3x－5x＝4+2.
合并同类项，得 －2x＝6.
系数化为1，得 x＝－3.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.一批游客乘大巴去观看“上海世博会”，如果每辆大巴坐45人，那么还多3人，如果每辆大巴坐48人，那么还有6个空位，求大巴和游客各有多少？
解：设大巴车有x辆，则45x+3=48x-6
合并同类项,得 -3x = -9
移项,得 45x-48x = -6 -3
方程两边同时除以-3,得 x =3
答：大巴有3辆，游客有138人.
45x+3=138(人)
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是北师大版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。重点是理解等式的基本性质。掌握解一元一次方程的一般步骤，列方程解决实际问题的基本思路;难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
学情分析 学生大多活泼、好动，注意力时间比较短，喜欢多变、宽松的教学环境。利用多媒体计算机通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合童心理特点的教学情境不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣
单元目标 教学目标1.经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。3.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。（二）教学重点、难点教学重点：根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程;解一元一次方程的步骤;运用一元一次方程解决实际问题。教学难点:根据题意找出“等量关系”，列出一元一次方程解应用题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1认识方程15.2一元一次方程的解法45.3一元一次方程的应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1认识方程1.理解方程、方程的解的概念2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、代数式2.通过计算找出方程的解3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程任务1：认识方程任务2：理解方程的概念任务3：方程的解和解方程5.2一元一次方程的解法1.理解并掌握等式的性质2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程3.学会合并(同类项)，去括号的方法，去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想4.掌握解一元一次方程的一般步骤1.掌握等式的性质2.利用等式的性质解一元一次方程3.掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、去括号、去分母、系数化为1并能正确对一元一次方程进行求解任务1.探究等式性质1，2任务2：利用合并同类项解一元一次方程任务3：利用移项解一元一次方程任务4：利用去括号解一元一次方程任务5：利用去分母解一元一次方程任务6：归纳解一元一次方程的一般步骤5.3一元一次方程的应用1、经历运用方程解决几何这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.经历运用方程解决盈亏类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.3.通过行程问题的探究，进一步探究实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案任务1.借助几何图形的面积或周长关系列方程 任务2.根据实际问题中的盈亏关系列方程 任务3.根据行程问题中的等量关系列方程。
《一元一次方程》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究方程，一元一次方程的概念
5.1认识方程
活动3：区分方程的解和解方程
活动1：引入课题
活动2：探究等式的性质1
一元一次方程
5.2一元一次方程的解法(第1课时)
活动3：探究等式的性质2
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第2课时)
活动2：探究合并同类项，移项
活动3：通过探究会解一元一次方程
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第3课时)
活动2：探究去括号解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第4课时)
活动2：探究去分母解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：应用几何图形中的等量关系列方程
5.3一元一次方程的应用(第1课时)
活动3：例题讲解
一元一次方程
活动4：总结一元一次方程应用的步骤
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
5.3一元一次方程的应用(第2课时)
活动2：探究生活中的盈亏问题
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：复习行程问题中的等量关系式
5.3一元一次方程的应用(第3课时)
活动3：探究行程问题的一元一次方程的应用
活动4：例题讲解
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