6.2反比例函数的图象与性质——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练（含解析）

6.2反比例函数的图象与性质
1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图象上，若，，则k的值为( )
A.12 B.8 C.6 D.3
2.已知反比例函数，下列结论不正确的是( )
A．图象必经过点 B．若，则
C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大
3.如图,点A是反比例函数的图象上一点,过点A作轴,垂足为点C,延长至点B,使,点D是y轴上任意一点,连接,,若的面积是6,则k的值是( )
A.2 B.4 C.3 D.6
4.如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是( )
A.1 B. C. D.
5.已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
6.在同一平面直角坐标系中,函数与(其中a,b是常数,)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7.关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.中，轴，轴，与相交于点B.若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是( )
A.2个不相等的实数根 B.2个相等的实数根
C.1个实数根 D.无实数根
8.如图点A,C在反比例函的图象上,点B,D在反比例函数的图象上,轴,若,,与的距离为5,则的值为( )
A. B.1 C.5 D.6
9.已知点与点关于原点对称，那么反比例函数的图像位于第_____象限内.
10.已知反比例函数的图象上两点,.若,则m的取值范围是______.
11.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若的面积为3，则k的值为______．
12.如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________.
13.如图，在中，，，点P为AB上一点，，过点P作交AC于点Q点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为.
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
14.反比例函数(k为常数,且)的图象经过点、.
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；
(2)在x轴上找一点P,使的值最小,求满足条件的点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：
把代入,可得,
故答案为C
2.答案：D
解析：解析把代人,得图象必经过点,故选项A说法正确,不合题意; 当时,,当,图象在第四象限内,y随x的增大而增大,则,故选项B说法正确,不合题意.
图象在第二、四潒限内,故选项C说法正确,不合题意;
在每个象限内,y随x的增大而增大,故选项D说法不正确,符合题意;故选D.
3.答案：B
解析：如图,连结、,
∵轴,
∴.
∴.
∵,
∵,
∴,
∵图象位于第一象限,则,
∴.
故选B.
4.答案：C
解析：P在反比例函数图象上，
设，
点A，点B在反比例函数图象上，
过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，
，
，
.
故选C.
5.答案：A
解析：
函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每一个象限内y随x的增大而增大,
又 点,
点A,B在第二象限内,点C在第四象限内,
又,
故选:A.
6.答案：A
解析：若,,
则经过二、三、四象限,反比例函数位于一、三象限,故A选项符合题意；
若,,
则经过一、二、四象限,反比例函数位于二、四象限,故B选项不符合题意；
若,,
则经过一、二、三象限,反比例函数位于一、三象限,故C选项不符合题意；
若,
则经过一、三、四象限,反比例函数数位于二、四象限,故D选项不符合题意.
故选：A.
7.答案：D
解析：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴，
∴，
∵A、P关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于12，
∴，
即，
∴.
∴，
∴关于x的方程没有实数根.
故选：D.
8.答案：D
解析：设A,C两点的坐标分别为、,
∵轴,
∴点B与点A的横坐标相同,点D与点C的横坐标相同,
∴点B的坐标为,点D的坐标为,
∵,,
∴,
解得,
∵与的距离为5,
∴,
把代入中,得：
,
即,
解得：,
故选：D.
9.答案：二、四
解析：∵点与点关于原点对称，
，，
，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限内.
故答案是：二、四.
10.答案：
解析：∵反比例函数的图象上两点,,,
∴,
解得,
故答案为∶.
11.答案：4
解析：四边形OCBA是矩形,
设B点的坐标为,则E的坐标为
为AB的中点,
在反比例函数的图象上,
解得:
故答案为:4
12.答案：2
解析：延长BC，交x轴于点D，
设点，，
平分OA与x轴正半轴的夹角，
，
再由翻折的性质得，
双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，
，
，
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，
点A、B的纵坐标都是2y，
轴，
点，
，
，
，
，
.
故答案为：2.
13.答案：（1），
（2）函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小
（3）
解析：（1），
，
，
，，
，；
（2）如图所示，即为所求；
由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；
（3）由函数图象可知，当时x的取值范围.
14.答案：(1);B点坐标为
(2)P点坐标为
解析：(1)把代入得,
∴反比例函数解析式为；
把代入得,解得,
∴B点坐标为；
(2)作A点关于x轴的对称点,连接交x轴于P点,则,
∵,
∴此时的值最小,
设直线的解析式为,
把,代入得,解得,
∴直线的解析式为,
当时,,解得,
∴P点坐标为.