6.3反比例函数的应用——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练（含解析）

6.3反比例函数的应用
1.温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，P关于V的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了( )
A. B. C. D.
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在( )
A. B. C. D.
3.在温度不变的条件下,通过多次对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由增压至,则气缸内气体体积的变化情况是( )
A.减小,减小了 B.增大,增大了
C.减小,减小了 D.增大,增大了
4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18V
C.当时, D.当时,
5.如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A，B两点.轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍
7.如图，点A是射线()上一点，过点A作轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线交CD边于点E，则的值为( )
A. B. C. D.1
8.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是( )
5 4 m 2 1 0.5 0.25
20 25 30 40 50 100 200 400
A.m的值为2.5 B.I与R之间的函数表达式为
C.当时， D.I随R的增大而减小
9.已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了________度.
10.已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数(k为常数，且)的图象与某正比例函数的图象相交于，B两点，若，，则k的值为______.
11.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_________cm.
12.如图,直线分别与x轴、y轴交于A,B两点,以为边作正方形,双曲线经过点D,则k的值为______.
13.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1. 探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角.视力值n与分辨视角(分)的对应关系近似满足. 探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.
14.如图，一次函数的图象分别交x轴y轴于C，D两点，交反比例函数图像于，两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
P关于V的函数解析式为，
当时，则，
当时，则，
压强由加压到，则气体体积压缩了；
故选：C.
2.答案：C
解析：设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
∴反比例函数关系式为：，
当时，则，
，
故选：C.
3.答案：A
解析：设,
把代入中得：,解得,
∴,
当时,,当时,,
∴若压强由增压至,则气缸内气体体积的变化情况是减少了,
故选：A.
4.答案：C
解析：设,将代入可得,故A错误；
∴蓄电池的电压是36V,故B错误；
当时,,该项正确；
当当时,,故D错误,
故选：C.
5.答案：C
解析：①反比例函数图象与正比例函数图象均关于原点成中心对称，点A与点B关于原点对称，故①正确；②点A与点B关于原点对称，.轴，，是的中位线，点D是BC的中点，故②正确；
③在每个象限内，y随x的增大而减小，当P，Q不在同一象限，即点P在第一象限，点Q在第三象限时，；当P，Q在同一象限时，，故③错误；
④，故④正确.其中正确的结论有①②④，共3个.故选C.
6.答案：C
解析：淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天.
，
，
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
，，
当x减小，则y增大，故C符合题意；
若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；
故选：C.
7.答案：A
解析：设点A的坐标为：，
∵点A在双曲线上，
，
即反比例函数的解析式为：，
，
点C，D，E的横坐标为：，
把代入反比例函数得：
，
即，，
，
故选：A.
8.答案：C
解析：∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
∴，
∴，
故A不合题意；
∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
则，把代入得：
故，
即，
故B不合题意；
∵，
∴I随R的增大而减小，故D不合题意；
∴当时，，故C符合题意.
故选：C.
9.答案：150
解析：设函数的表达式为.度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，，函数表达式为，当时，.小慧原来戴400度的近视眼镜，小慧所戴眼镜的度数降低了（度）.故答案为150.
10.答案：
解析：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入得，，
∴，
故答案为：.
11.答案：800
解析：根据题意得，图象过点，，.当时，.
12.答案：2
解析：作轴于点F.
在,令,则,即,
令,则,即,则,,
∵,
∴,
∵中,,
∴,
在与中,
,
∴(),
∴,,
∴,
∴,
∵点D在反比例函数()的图象上,
∴,解得；
故答案为：2.
13.答案：探究1：；探究2：
解析：探究1
由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，
，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为；
探究2
，
在自变量的取值范围内，n随着的增大而减小，
当时，，
，
.
14.答案：(1)，
(2)或
(3)
解析：(1)把点代入中，得：
，
解得.
∴反比例函数的解析式为，
将点代入得，
∴.
设直线AB的表达式为，
则有，
解得，
∴直线CD的表达式为；
(2)由图象可知：不等式的解集是或.
(3)设E点的坐标为，
由，令，则，
∴D点的坐标为，，
∵点E是线段OD上一点，
∴，
∴，
解得：，
∴E点的坐标为.