2.4二次函数的应用——九年级数学北师大版(2012)下册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4二次函数的应用——九年级数学北师大版(2012)下册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 00:08:14 | ||
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文档简介
2.4二次函数的应用
1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是false，则所获利润最多为( )
A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元
2.某商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足false,由于某种原因,价格只能false,那么一周可获得最大利润是( )
A.1554 B.1556 C.1558 D.1560
3.如图，正方形false的边长为false，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿false和false的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s）四边形false的面积为y（单位：false），则y与false之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，false轴，false，最低点C在x轴上，高false，false，则右轮廓false所在抛物线的解析式为( )
A.false B.false C.false D.false
5.如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约false米，与篮筐的水平距离false，此球准确落入高为false米的篮筐.当球在空中运行的水平距离为false米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为( )
A.false米 B.false米 C.false米 D.false米
6.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱false米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离false( )
A.3.2 B.0.32 C.2.5 D.1.6
7.如图，以false的速度将小球沿与地面成false角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系false，下列对方程false的两根false与false的解释正确的是( )
A.小球的飞行高度为15 m时，小球飞行的时间是1 s
B.小球飞行false时飞行高度为15 m，并将继续上升
C.小球从飞出到落地要用4 s
D.小球的飞行高度可以达到25 m
8.一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行.已知水杯底部AB宽为4false cm，水杯高度为12 cm，当水面高度为6 cm时，水面宽度为2false cm.如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图2，当倾斜角false时，杯中水面CE平行水平桌面AF.则此时水面CE的值是( )
A.7false cm B.12 cm C.8false cm D.14 cm
9.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是false，则铅球推出的距离false_________m.
10.许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，坐标原点O为伞骨false，false的交点.点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，false，false关于y轴对称，false分米，点A到x轴的距离是false分米，A，B两点之间的距离是4分米，则抛物线的表达式是________________.
11.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.
12.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高false时,水柱落点距O点false；喷头高false时,水柱落点距O点false.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点false.
13.如图,西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地(单位：m),现在其中修建一条观花道(阴影所示),供游人赏花,设改造后观花道的面积为false.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若改造后观花道的面积为false,求x的值；
(3)若要求false,求改造后油菜花地所占面积的最大值.
14.如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数false的图象刻画.若小球到达的最高点的坐标为false.
（1）求抛物线的解析式.
（2）在斜坡OA上的B点处有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否越过这棵树？请说明理由.
（3）求小球M在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，因为，所以当时，y有最大值，最大值为1250，即所获利润最多为1250元.
2.答案：B
解析：一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足false,
∵false,false抛物线开口向下,且对称轴为false,
∴x的取值越接近20,所对应的y值越大.
∵false,
∴当false时,false
故选：B.
3.答案：B
解析：①false时，
false正方形的边长为false，依题意得：
falsefalse，该函数图像开口方向向下，
②false时，依题意得：
false，该函数图像开口方向向下，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合.
故选：B.
4.答案：B
解析：false高falsecm，falsecm，且B、D关于y轴对称，
falseD点坐标为false，
false轴，falsecm，最低点C在x轴上，
false关于直线CH对称，
false左边抛物线的顶点C的坐标为false，
false右边抛物线的顶点F的坐标为false，
设右边抛物线的解析式为false，
把false代入得false，解得false，
false右边抛物线的解析式为false，
故选：B.
5.答案：C
解析：根据题意得：抛物线过点false和false，对称轴为直线false，
false设抛物线解析式为false，
把false和false代入解析式得：false，
解得false，
false抛物线解析式为false，
falsefalse，
false函数的最大值为false，
false球在运动中离地面的最大高度为false，
故选：C.
6.答案：A
解析：如图所示，以false所在直线为x轴、false所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
方法一：false，
false点B与点D关于对称轴对称，
false；
方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为false，
设抛物线的解析式为false，
将点false代入得，false
解得false，
false抛物线的解析式为false，
当false时，false，
解得false（舍）或false，
所以茶几到灯柱的距离false为3.2米，
故选：A.
7.答案：C
解析：false的两根false与false，即false时所用的时间，
false小球的飞行高度是false时，小球的飞行时间是false或false，故A错误；
false，
false对称轴直线为：false，最大值为20，故D错误；
falsefalse时，false，此时小球继续下降，故B错误；
false当false时，即false，解得false，false，
falsefalse，
false小球从飞出到落地要用false，故C正确.
故选：C.
8.答案：D
解析：设false与false的中点分别为O、F，以false所在的直线为x轴，以false所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，
false在图3中，false，
falsefalse.
过点C作false，false交y轴于点G，则false即为图3中倾倒后的false.
false点O是false的中点，
falsefalse.
falsefalse，
同理可知：图1液面的右端点是false
根据对称性可知：左右轮廓线false，false所在的抛物线的对称轴为y轴，
设这个抛物线的解析式为：false，
则由图1可知，抛物线经过点false和点false，
falsefalse
解得：false，
false抛物线的解析式是：false.
令false，
解得false
falsefalse，false，
又∵false，
falsefalse，
false在false中，false，
解得：false，
falsefalse，
falsefalse，
设直线false的解析式是：false，
false直线false经过点false，false，
falsefalse
解得：false，
false直线false的解析式是：false，
将抛物线与直线false的解析式联立得：
false，
解得：false或false，
falsefalse，
又falsefalse，
falsefalse
故选：D.
9.答案：10
解析：令false，则false，解得false，false，故false.
10.答案：false
解析：根据题意，点false，false，false，
可设抛物线解析式为：false，
将false代入得：false，
解得：false，
抛物线解析式为：false.
故答案为：false.
11.答案：false
解析：建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为false
通过以上条件可设顶点式false,其中a可通过将A点坐标false
代入到抛物线解析式得出：false,所以抛物线解析式为false
当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为：
当false时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线false与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把false代入抛物线解析式得出：
false,解得：false,
所以水面宽度增加到false米,比原先的宽度当然是增加了false
故答案是：false
12.答案：8
解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,
当喷头高2.5m时,可设false,
将false代入解析式得出false①,
喷头高时,可设false,
将代入解析式得false②,
联立可求出false,false,
设喷头高为h时,水柱落点距O点false,
∴此时的解析式为false,
将(4,0)代入可得false,
解得false.
故答案为：8.
13.答案：(1)false
(2)false
(3)false
解析：(1)false
false；
(2)当false时,
false,
解得false或false,
∵false,
∴false；
(3)设油菜花田地占地面积为w,
则false,
∵false,
∴当false时,w随x的增大而减小,又∵false,
∴当false时,w取得最大值,最大值为false.
答：改造后油菜花田地所占面积的最大值为false.
14.答案：（1）false
（2）小球M能越过这棵树.理由见解析；（3）false
解析：（1）设抛物线的解析式为false，
由题中图象可知，该抛物线过点false，
false，
解得false.
即抛物线的解析式为false.
（2）小球M能越过这棵树.
理由：当false时，false，
此时树顶端距离x轴的高度为false.
当false时，false，
false，false小球M能越过这棵树.
（3）设小球M在飞行过程中离斜坡OA的竖直距离为h，
令false，解得false，false，故x的取值范围是false.
由题意可得false.
false，
false当false时，h取得最大值，最大值为false.
答：小球false在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离是false.
1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是false，则所获利润最多为( )
A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元
2.某商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足false,由于某种原因,价格只能false,那么一周可获得最大利润是( )
A.1554 B.1556 C.1558 D.1560
3.如图，正方形false的边长为false，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿false和false的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s）四边形false的面积为y（单位：false），则y与false之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，false轴，false，最低点C在x轴上，高false，false，则右轮廓false所在抛物线的解析式为( )
A.false B.false C.false D.false
5.如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约false米，与篮筐的水平距离false，此球准确落入高为false米的篮筐.当球在空中运行的水平距离为false米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为( )
A.false米 B.false米 C.false米 D.false米
6.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱false米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离false( )
A.3.2 B.0.32 C.2.5 D.1.6
7.如图，以false的速度将小球沿与地面成false角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系false，下列对方程false的两根false与false的解释正确的是( )
A.小球的飞行高度为15 m时，小球飞行的时间是1 s
B.小球飞行false时飞行高度为15 m，并将继续上升
C.小球从飞出到落地要用4 s
D.小球的飞行高度可以达到25 m
8.一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行.已知水杯底部AB宽为4false cm，水杯高度为12 cm，当水面高度为6 cm时，水面宽度为2false cm.如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图2，当倾斜角false时，杯中水面CE平行水平桌面AF.则此时水面CE的值是( )
A.7false cm B.12 cm C.8false cm D.14 cm
9.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是false，则铅球推出的距离false_________m.
10.许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，坐标原点O为伞骨false，false的交点.点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，false，false关于y轴对称，false分米，点A到x轴的距离是false分米，A，B两点之间的距离是4分米，则抛物线的表达式是________________.
11.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.
12.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高false时,水柱落点距O点false；喷头高false时,水柱落点距O点false.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点false.
13.如图,西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地(单位：m),现在其中修建一条观花道(阴影所示),供游人赏花,设改造后观花道的面积为false.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若改造后观花道的面积为false,求x的值；
(3)若要求false,求改造后油菜花地所占面积的最大值.
14.如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数false的图象刻画.若小球到达的最高点的坐标为false.
（1）求抛物线的解析式.
（2）在斜坡OA上的B点处有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否越过这棵树？请说明理由.
（3）求小球M在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，因为，所以当时，y有最大值，最大值为1250，即所获利润最多为1250元.
2.答案：B
解析：一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足false,
∵false,false抛物线开口向下,且对称轴为false,
∴x的取值越接近20,所对应的y值越大.
∵false,
∴当false时,false
故选：B.
3.答案：B
解析：①false时，
false正方形的边长为false，依题意得：
falsefalse，该函数图像开口方向向下，
②false时，依题意得：
false，该函数图像开口方向向下，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合.
故选：B.
4.答案：B
解析：false高falsecm，falsecm，且B、D关于y轴对称，
falseD点坐标为false，
false轴，falsecm，最低点C在x轴上，
false关于直线CH对称，
false左边抛物线的顶点C的坐标为false，
false右边抛物线的顶点F的坐标为false，
设右边抛物线的解析式为false，
把false代入得false，解得false，
false右边抛物线的解析式为false，
故选：B.
5.答案：C
解析：根据题意得：抛物线过点false和false，对称轴为直线false，
false设抛物线解析式为false，
把false和false代入解析式得：false，
解得false，
false抛物线解析式为false，
falsefalse，
false函数的最大值为false，
false球在运动中离地面的最大高度为false，
故选：C.
6.答案：A
解析：如图所示，以false所在直线为x轴、false所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
方法一：false，
false点B与点D关于对称轴对称，
false；
方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为false，
设抛物线的解析式为false，
将点false代入得，false
解得false，
false抛物线的解析式为false，
当false时，false，
解得false（舍）或false，
所以茶几到灯柱的距离false为3.2米，
故选：A.
7.答案：C
解析：false的两根false与false，即false时所用的时间，
false小球的飞行高度是false时，小球的飞行时间是false或false，故A错误；
false，
false对称轴直线为：false，最大值为20，故D错误；
falsefalse时，false，此时小球继续下降，故B错误；
false当false时，即false，解得false，false，
falsefalse，
false小球从飞出到落地要用false，故C正确.
故选：C.
8.答案：D
解析：设false与false的中点分别为O、F，以false所在的直线为x轴，以false所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，
false在图3中，false，
falsefalse.
过点C作false，false交y轴于点G，则false即为图3中倾倒后的false.
false点O是false的中点，
falsefalse.
falsefalse，
同理可知：图1液面的右端点是false
根据对称性可知：左右轮廓线false，false所在的抛物线的对称轴为y轴，
设这个抛物线的解析式为：false，
则由图1可知，抛物线经过点false和点false，
falsefalse
解得：false，
false抛物线的解析式是：false.
令false，
解得false
falsefalse，false，
又∵false，
falsefalse，
false在false中，false，
解得：false，
falsefalse，
falsefalse，
设直线false的解析式是：false，
false直线false经过点false，false，
falsefalse
解得：false，
false直线false的解析式是：false，
将抛物线与直线false的解析式联立得：
false，
解得：false或false，
falsefalse，
又falsefalse，
falsefalse
故选：D.
9.答案：10
解析：令false，则false，解得false，false，故false.
10.答案：false
解析：根据题意，点false，false，false，
可设抛物线解析式为：false，
将false代入得：false，
解得：false，
抛物线解析式为：false.
故答案为：false.
11.答案：false
解析：建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为false
通过以上条件可设顶点式false,其中a可通过将A点坐标false
代入到抛物线解析式得出：false,所以抛物线解析式为false
当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为：
当false时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线false与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把false代入抛物线解析式得出：
false,解得：false,
所以水面宽度增加到false米,比原先的宽度当然是增加了false
故答案是：false
12.答案：8
解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,
当喷头高2.5m时,可设false,
将false代入解析式得出false①,
喷头高时,可设false,
将代入解析式得false②,
联立可求出false,false,
设喷头高为h时,水柱落点距O点false,
∴此时的解析式为false,
将(4,0)代入可得false,
解得false.
故答案为：8.
13.答案：(1)false
(2)false
(3)false
解析：(1)false
false；
(2)当false时,
false,
解得false或false,
∵false,
∴false；
(3)设油菜花田地占地面积为w,
则false,
∵false,
∴当false时,w随x的增大而减小,又∵false,
∴当false时,w取得最大值,最大值为false.
答：改造后油菜花田地所占面积的最大值为false.
14.答案：（1）false
（2）小球M能越过这棵树.理由见解析；（3）false
解析：（1）设抛物线的解析式为false，
由题中图象可知，该抛物线过点false，
false，
解得false.
即抛物线的解析式为false.
（2）小球M能越过这棵树.
理由：当false时，false，
此时树顶端距离x轴的高度为false.
当false时，false，
false，false小球M能越过这棵树.
（3）设小球M在飞行过程中离斜坡OA的竖直距离为h，
令false，解得false，false，故x的取值范围是false.
由题意可得false.
false，
false当false时，h取得最大值，最大值为false.
答：小球false在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离是false.