2.5二次函数与一元二次方程——九年级数学北师大版(2012)下册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.5二次函数与一元二次方程——九年级数学北师大版(2012)下册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 528.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 00:08:47 | ||
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文档简介
2.5二次函数与一元二次方程
1.抛物线如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根 D.没有实数根
2.下表是二次函数的自变量x与函数值y（精确到0.01）的部分对应值，据此判断方程（，a，b，c为常数）的一个根x所在的范围是( )
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y -0.03 -0.01 -0.02 0.06
A. B.
C. D.
3.若关于x的方程的解为，（），关于x的方程的解为，（），且.则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若一元二次方程的两根为，，则二次函数的图象的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C.y轴 D.直线
5.如图,现要在抛物线上找点,针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,
甲：若,则点P的个数为0；
乙：若,则点P的个数为1；
丙：若,则点P的个数为1.
下列判断正确的是( )
A.乙错,丙对 B.甲和乙都错
C.乙对,丙错 D.甲错,丙对
6.把二次函数的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，若平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，则m应满足条件( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线与x轴有两个交点，，抛物线与x轴的一个交点是，则m的值是( )
A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1
8.对于函数，下列说法
①图象关于y轴对称；
②有最小值；
③当方程有两个不相等的实数根时，；
④直线与函数的图象有三个交点时，正确的有个( )
A. B. C. D.
9.若函数的图象与x轴只有一个交点，则常数m的值是__________.
10.如图是二次函数的图象，对称轴为直线.若，是一元二次方程的两个根，，则的取值范围是__________.
11.如图，一次函数与二次函数的图象相交于点，，则关于x的方程的解为_________.
12.抛物线经过点、两点,则关于x的一元二次方程的解是______.
13.已知抛物线与x轴的交点为，.
（1）求一元二次方程的两个根.
（2）设抛物线与y轴交于点C，作轴交抛物线于点D，求线段CD的长.
（3）若点，在抛物线上，你能比较出p和q的大小吗？若能，请比较出大小；若不能，请说明理由.
14.已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程有两个整数根，求这两个整数根.
答案以及解析
1.答案：D
解析：抛物线与x轴没有交点，关于x的一元二次方程没有实数根.
2.答案：C
解析：由题表中的数据可得当时，，当时，，由此可得方程的一个根x所在的范围是.
3.答案：B
解析：如图，，可以看成和的交点，，可以看成和的交点，
，，
，
故选：B.
4.答案：A
解析：因为一元二次方程的两根为，，所以二次函数的图象与x轴相交于点，，因此二次函数的图象的对称轴是直线.
5.答案：C
解析：当时,令,整理得：,,因此点P的个数为0,甲的说法正确；
当时,令,整理得：,,因此点P有1个,乙的说法正确；
当时,令,整理得：,,因此点P有2个,丙的说法不正确；
故选：C.
6.答案：C
解析：，则平移后所得抛物线的表达式为.平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，平移后所得抛物线与x轴没有交点，，解得.
7.答案：C
解析：抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，当点平移后的对应点为时，；当点平移后的对应点为时，.综上可得，m的值为5或1.
8.答案：C
解析：①当时，，
当时，，
当与时，对应的函数值相等，
图象关于y轴对称，①正确，符合题意.
②当时，，
当时，y有最小值为.
当时，，
当时，y有最小值为.
综上所述，函数有最小值为，②正确，符合题意.
③画出函数图象如图，
由图知，当或时，与两函数有两个交点，
即此时方程有两个不相等的实数根，③不正确，不符合题意.
④由题意知，有三个不相等的实数根，即有三个不相等的实数根，
设，当时，.
当时，，则函数的图象如下，
由图象知，当或时，和图象有三个交点，此时函数图象与直线图象有三个交点，④不正确，不符合题意.
故选：C.
9.答案：2或-2
解析：①当，即时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个交点；②当，即时，该函数是二次函数，则，解得.综上，m的值是2或-2.
10.答案：
解析：解法一：根据题中图象可知，原点与表示4的点到直线的距离相等，表示-1的点与表示5的点到直线的距离相等，.
解法二：已知抛物线的对称轴为直线，，.，.
11.答案：，
解析：一次函数与二次函数的图象相交于点，，关于x的方程的解为，.
12.答案：,
解析：关于x的一元二次方程
变形为
因为抛物线经过点
,
所以方程的解为,
对于方程,则或,解得或,
所以一元二方程的解为,.
故答案为,.
13.答案：（1），
（2）6
（3）能.
解析：（1）抛物线与x轴的一个交点为，
，
解得，
一元二次方程为，
解得，，
一元二次方程的两个根是，.
（2）易知抛物线的对称轴是直线，
点C到对称轴的距离是3.
轴，点C与点D关于对称轴对称，
的长是点C到对称轴距离的2倍，
即.
（3）能.
点，在抛物线上，
，
.
14.答案：或
解析：，.
方程的一个根是3，
抛物线经过点，
又抛物线经过点，，
抛物线开口向下.
如图，抛物线的对称轴为直线，
抛物线与直线的另一个交点为点，
方程的两个根为-5和3.
，，
抛物线与直线的交点的横坐标x满足或，
又方程的根为整数，或.
1.抛物线如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根 D.没有实数根
2.下表是二次函数的自变量x与函数值y（精确到0.01）的部分对应值，据此判断方程（，a，b，c为常数）的一个根x所在的范围是( )
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y -0.03 -0.01 -0.02 0.06
A. B.
C. D.
3.若关于x的方程的解为，（），关于x的方程的解为，（），且.则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若一元二次方程的两根为，，则二次函数的图象的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C.y轴 D.直线
5.如图,现要在抛物线上找点,针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,
甲：若,则点P的个数为0；
乙：若,则点P的个数为1；
丙：若,则点P的个数为1.
下列判断正确的是( )
A.乙错,丙对 B.甲和乙都错
C.乙对,丙错 D.甲错,丙对
6.把二次函数的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，若平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，则m应满足条件( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线与x轴有两个交点，，抛物线与x轴的一个交点是，则m的值是( )
A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1
8.对于函数，下列说法
①图象关于y轴对称；
②有最小值；
③当方程有两个不相等的实数根时，；
④直线与函数的图象有三个交点时，正确的有个( )
A. B. C. D.
9.若函数的图象与x轴只有一个交点，则常数m的值是__________.
10.如图是二次函数的图象，对称轴为直线.若，是一元二次方程的两个根，，则的取值范围是__________.
11.如图，一次函数与二次函数的图象相交于点，，则关于x的方程的解为_________.
12.抛物线经过点、两点,则关于x的一元二次方程的解是______.
13.已知抛物线与x轴的交点为，.
（1）求一元二次方程的两个根.
（2）设抛物线与y轴交于点C，作轴交抛物线于点D，求线段CD的长.
（3）若点，在抛物线上，你能比较出p和q的大小吗？若能，请比较出大小；若不能，请说明理由.
14.已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程有两个整数根，求这两个整数根.
答案以及解析
1.答案：D
解析：抛物线与x轴没有交点，关于x的一元二次方程没有实数根.
2.答案：C
解析：由题表中的数据可得当时，，当时，，由此可得方程的一个根x所在的范围是.
3.答案：B
解析：如图，，可以看成和的交点，，可以看成和的交点，
，，
，
故选：B.
4.答案：A
解析：因为一元二次方程的两根为，，所以二次函数的图象与x轴相交于点，，因此二次函数的图象的对称轴是直线.
5.答案：C
解析：当时,令,整理得：,,因此点P的个数为0,甲的说法正确；
当时,令,整理得：,,因此点P有1个,乙的说法正确；
当时,令,整理得：,,因此点P有2个,丙的说法不正确；
故选：C.
6.答案：C
解析：，则平移后所得抛物线的表达式为.平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，平移后所得抛物线与x轴没有交点，，解得.
7.答案：C
解析：抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，当点平移后的对应点为时，；当点平移后的对应点为时，.综上可得，m的值为5或1.
8.答案：C
解析：①当时，，
当时，，
当与时，对应的函数值相等，
图象关于y轴对称，①正确，符合题意.
②当时，，
当时，y有最小值为.
当时，，
当时，y有最小值为.
综上所述，函数有最小值为，②正确，符合题意.
③画出函数图象如图，
由图知，当或时，与两函数有两个交点，
即此时方程有两个不相等的实数根，③不正确，不符合题意.
④由题意知，有三个不相等的实数根，即有三个不相等的实数根，
设，当时，.
当时，，则函数的图象如下，
由图象知，当或时，和图象有三个交点，此时函数图象与直线图象有三个交点，④不正确，不符合题意.
故选：C.
9.答案：2或-2
解析：①当，即时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个交点；②当，即时，该函数是二次函数，则，解得.综上，m的值是2或-2.
10.答案：
解析：解法一：根据题中图象可知，原点与表示4的点到直线的距离相等，表示-1的点与表示5的点到直线的距离相等，.
解法二：已知抛物线的对称轴为直线，，.，.
11.答案：，
解析：一次函数与二次函数的图象相交于点，，关于x的方程的解为，.
12.答案：,
解析：关于x的一元二次方程
变形为
因为抛物线经过点
,
所以方程的解为,
对于方程,则或,解得或,
所以一元二方程的解为,.
故答案为,.
13.答案：（1），
（2）6
（3）能.
解析：（1）抛物线与x轴的一个交点为，
，
解得，
一元二次方程为，
解得，，
一元二次方程的两个根是，.
（2）易知抛物线的对称轴是直线，
点C到对称轴的距离是3.
轴，点C与点D关于对称轴对称，
的长是点C到对称轴距离的2倍，
即.
（3）能.
点，在抛物线上，
，
.
14.答案：或
解析：，.
方程的一个根是3，
抛物线经过点，
又抛物线经过点，，
抛物线开口向下.
如图，抛物线的对称轴为直线，
抛物线与直线的另一个交点为点，
方程的两个根为-5和3.
，，
抛物线与直线的交点的横坐标x满足或，
又方程的根为整数，或.