5.1投影——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练（含解析）

5.1投影
1.在平行投影下，矩形的投影不可能是( )
A. B. C. D.
2.李华乔迁新居，他为了测量所住楼房的高度，一日上午，测得楼房在地面的影长为，同一时刻下他的影长为.已知李华的身高为，则楼房的高度为( )
A. B. C. D.
3.下列关于投影的说法正确的是( )
A.平行投影中的光线是聚成一点的
B.线段的正投影还是线段
C.圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆
D.若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同
4.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M，N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )
A. B.
C. D.
5.如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的影长CD为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
7.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是( )
A. B. C. D.
8.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米.在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应( )
A.减少米 B.增加米 C.减少米 D.增加米
9.为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米.同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为____________.
10.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为____________.
11.2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽.如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为.
（1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是____________（填写“平行投影”或“中心投影”）；
（2）聚光灯距离地面的高度为____________m.
12.小华家客厅有一张直径为，高为的圆桌，有一盏灯到地面垂直距离为，圆桌的影子为，则点D到点F的距离为____________.
13.如图，在一条马路l上有路灯(灯泡在点A处)和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处.
(1)画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；
(2)若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度.
14.如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光源O到地面的高度.如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子，当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子，已知丽丽的身高，半蹲时的高度.图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光源O到地面的高度.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为矩形的投影是在平行投影下，所以对边平行或重合成一条线段，故选项A错误.故选A.
2.答案：C
解析：设楼房的高度为，根据题意得，解得，
楼房的高度为.故选C.
3.答案：C
解析：A、平行投影中的光线是平行的，故此选项不符合题意；
B、线段的正投影可能是线段，有可能是点，故此选项不符合题意；
C、圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆，故此选项符合题意；
D、若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高不一定相同，故此选项不符合题意，
故选：C.
4.答案：C
解析：小路MN路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系为当小明从M处走到灯下时y随x的增大而减小，离开灯继续走到N处时y随x的增大而增大，用图象表示出来应为选项C.故选C.
5.答案：C
解析：
由题意得：，，
，
由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
路灯的高度是，
故选：C.
6.答案：C
解析：过P作轴于E，交AB于M，如图.
，，，，，.
，，，即，，故选C.
7.答案：A
解析：如图所示：
由题意得：轴，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即：，
故选：A.
8.答案：A
解析：如图，点O为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点O作，延长交于F，则，
，
，则，
米，米，则米，
，
设，，
在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，
即，，米，，
，
则，
米，
光源与小明的距离变化为：米，
故选：A.
9.答案：米
解析：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米.
则有，
解得
树高是（米.
故答案为米.
10.答案：
解析：，
，
，
，
，
矩形的面积：矩形的面积为，
矩形的面积为，
矩形的面积为.
故答案为：.
11.答案：中心投影
解析：（1）聚光灯光线是点光源发出的光线，
在聚光灯下金博洋落在地面的影子是中心投影，
故答案为：中心投影；
（2）由题意得：，
，
，
金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为，
，
解得：，
故答案为：.
12.答案：/4米
解析：延长交于G，如图所示：
由题意得，，，，，
，
，
，即，解得，
（），
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图，、就是所求作的线段.
(2)设AB长为，
，
，
，
，
，即，
解得，
故路灯的高度为.
14.答案：路灯的点光源O到地面的高度为
解析：由题意得，，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
即，，
解得.
∴路灯的点光源O到地面的高度为.