23.1图形的旋转 教学课件(共36张PPT)初中数学人教版九年级上册

(共36张PPT)
23.1图形的旋转
第二十三章 旋转
学习目标
了解平面图形旋转的概念，能指出某一图形旋转时的旋转中心、旋转方向和旋转角；
探索并理解旋转的性质，并会运用其性质解决简单的旋转的问题；
能够按要求作出旋转后的图形.
情境导入
钟表的指针、风扇的叶片都在不停地转动，这些情景中的转动现象，有什么共同特征的？
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探究新知
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转.
归纳总结
把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
这个定点O称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针两种.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角”称为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
归纳总结
【注意】
1.图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度.
2.确定旋转角的关键是找到旋转中心.
3.旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
探究新知
【探究】如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
探究新知
A
B
C
A′
B′
C′
线段OA与OA'有什么关系？∠AOA'与∠BOB'有什么关系？△ABC与△A'BC'的形状和大小有什么关系
O
点A与点A'是对应点，
OA=OA'
点B与点B'是对应点
点C与点C'是对应点
OB=OB'
OC=OC'
【总结】对应点到旋转中心的距离相等
探究新知
线段OA与OA' 有什么关系？∠AOA'与∠BOB'有什么关系？△ABC与△A'BC'的形状和大小有什么关系
A
B
C
A′
B′
C′
O
∠AOA'=∠BOB'
【总结】对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角
=∠COC'
探究新知
线段OA与OA' 有什么关系？∠AOA'与∠BOB'有什么关系？△ABC与△A'BC'的形状和大小有什么关系
A
B
C
A′
B′
C′
O
【总结】旋转前、后的图形全等
归纳总结
B
C
A′
B′
C′
O
旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等;
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等.
探究新知
如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
A
B
X
C
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
探究新知
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
B'
A'
C'
D'
例题练习
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
D
E
【思考】本题中作图的关键是什么？
关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例题练习
解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
因此，在 CB 的延长线上取点E′，
使BE′ = DE，
则△ABE′ 为旋转后的图形.
正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = 90°，
所以旋转后点 D 与点 B 重合.
设点 E 的对应点为点 E′.
因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以∠ABE′ =∠ADE = 90°，BE′ = DE.
A
B
C
D
E
E ′
归纳总结
旋转作图的基本步骤
1.找：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点；
2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；
3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；
4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；
5.作：连接所得到的各对应点；
6.写：写出结论，说明作出的图形.
注意：为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
探究新知
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
探究新知
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O
O
β
α
两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转角
不同
探究新知
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
不同
探究新知
（3）我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
B
B
确定旋转中心：找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
D
A
C
点A
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小结
旋转
定义
把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转
性质
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
三要素
旋转作图
①定；②连；③转；④截；⑤连；⑥写
谢谢各位同学的观看