23.2.1中心对称 教学课件(共30张PPT)初中数学人教版九年级上册

(共30张PPT)
23.2.1中心对称
第二十三章 旋转
学习目标
通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义；
探究并归纳出中心对称的性质；
能画出简单几何图形关于某一点成中心对称的图形.
知识回顾
B
C
A′
B′
C′
O
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等.
旋转的三要素：
把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
旋转中心，旋转方向，旋转角度
探究新知
（1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？
O
旋转180°后，两个图案能够完全重合在一起．
探究新知
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
D
C
O
旋转180°后，两个三角形能够完全重合在一起．
探究新知
你能说说前面两个旋转的共同点吗？
O
A
B
D
C
O
①旋转角度都是180°②旋转后两个图形重合.
归纳总结
A
B
D
C
O
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
△OAB与△OCD关于点O对称
点A与点C是关于点O的对称点
点B与点D是关于点O的对称点
注意：(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
探究新知
如图，已知三角尺的一个顶点是O，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
A
B
C
A′
B′
C′
O
可知△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
探究新知
A
B
C
A′
B′
C′
O
分别连接AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
可知点A′是点A绕点O旋转_____得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段______，则点____在线段AA′上，且OA=______，即点O是线段AA′的_______.
180°
OA′
O
OA′
中点
同样地，点O也是线段BB′和CC′的_____.
中点
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
探究新知
A
B
C
A′
B′
C′
O
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC 与△A′B′C′ 是全等三角形.即
△ABC≌△A′B′C′
△ABC 和△A′B′C′ 有什么关系？
探究新知
中心对称的性质：1. 中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切特征，成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
【注意】全等的两个图形不一定中心对称
如何确定"对称中心"呢？
探究新知
确定对称中心的方法：
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
新知练习
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则：
(1)AO =______，
BO =______，
CO =______；
(2)点A的对称点是点____；
(3)点B、点O与点____在同一条直线上．
A′O
B′O
C′O
A′
B′
探究新知
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'.
O
A
解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点 A′.
A'
例题练习
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
O
A
B
C
解：如图，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.
A′
B′
C′
归纳总结
作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤：
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；
(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；
(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形．
D
C
A
小结
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称
性质
1.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；
2.中心对称两个图形是全等的
作图
中心对称
连线-找对称点-顺次连接
谢谢各位同学的观看