4.1比（讲义）（知识梳理 专项练习）六年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 4.1比（讲义）（知识梳理 专项练习）六年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 19:07:43 | ||
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文档简介
4.1比（讲义）
（知识梳理+专项练习）
【比的意义知识点归纳】
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
【比的应用知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
一、选择题
1．如果a和b互为倒数，那么化成的最简单的整数比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．1∶12
2．一段路，甲车用8小时走完，乙车用6小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．3∶2
3．配制一种盐水，盐和水重量的比是1∶20，现在用80克盐配制这种盐水，需加水( )
A．4克 B．160克 C．1600克 D．140克
二、填空题
4．已知A∶B＝0.6，则2A∶2B的比值是( )。
5．把2.5∶20化成最简整数比是( )。
6．( )：( )( )（小数）
三、判断题
7．比的前项相同，后项越大，比值越大。( )
8．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。( )
9．把100g糖放入1000g水中，糖与糖水的比是1∶11。( )
10．32∶8无论是化简还是求比值，结果都是4。( )
四、计算题
11．把下面各比化成最简单的整数比。
五、解答题
12．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
13．学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5∶4∶3，三种球各有多少只？
14．植树节学校买来100棵树苗，六年级栽种了全部的，剩下的树苗按3∶2分配给五年级和四年级去栽种。四年级需要栽种多少棵树苗？
15．张老师用一段长36厘米的铁丝焊接一个三角形，三角形的三条边长的比是5∶4∶3，焊接成的三角形的三条边长分别是多少？
16．把修筑一段公路的任务按3∶5分配给甲、乙两个修路队，甲队每天修105m，要使甲、乙两队能同时完成任务，乙队每天修多少米？
17．配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？
18．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？
19．在现实生活中处处蕴含着有关比例的数学知识．比如：在自行车中，前、后齿轮齿数与它们的转数就存在着比例关系．请你结合比例的有关知识解决下列问题：
一辆自行车的前齿轮齿数为55，后齿轮齿数为25，当磴动前齿轮转动5圈时，后齿轮转动多少圈？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3
答案 C B C
1．C
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，则ab＝1；再根据化简比的方法化简即可解答。
【详解】∶
＝（×4b）∶（×4b）
＝ab∶12
＝1∶12
那么化成的最简单的整数比是1∶12。
故答案为：C
2．B
【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断。
【详解】（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
乙两车的速度比是3∶4
故答案为：B
【点睛】解答此题用到的知识点∶（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
3．C
【详解】盐和水的比是1:20，说明水的重量是盐的重量的20倍，由此用盐的重量乘20即可求出加水的重量.
80×20=1600(克)
故答案为1600
4．0.6
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此将2A∶2B化简后，即可得到比值。
【详解】2A∶2B＝（2A÷2）∶（2B÷2）＝ A∶B＝0.6
5．1∶8
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】2.5∶20
＝（2.5÷2.5）∶（20÷2.5）
＝1∶8
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
6．15 16 48 0.625
【详解】略
7．×
【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，前项相同，后项越大，比值越小，举例说明即可。
【详解】如20∶1＝20、20∶2＝10、20∶4＝5，比的前项相同，后项越大，比值越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
8．×
【详解】比的前项和后项同时乘一个相同的数，必须0除外，比值才不变；
如：
比的前项和后项同时乘一个相同的非0的数：
（8×2）∶（3×2）
＝16∶6
比值为16÷6＝＝；
比的后项相当于除数，0不能为除数，因此无法写出比值；
比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变，必须0除外此说法才成立，因此原题说法错误。
故判断为：×
9．√
【分析】将糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量。将糖的质量比上糖水的质量，化简求出糖和糖水的最简整数比。
【详解】100＋1000＝1100（g）
100∶1100＝（100÷100）∶（1100÷100）＝1∶11
所以，糖与糖水的比是1∶11。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
10．×
【分析】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此分析。
【详解】32∶8化简后的结果是4∶1，求比值的结果是4，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握化简比和求比值的方法，理解化简比和求比值的区别。
11．1∶2；2∶3
21∶20；1∶16
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【详解】
＝（16÷16）∶（32÷16）
＝1∶2
＝（0.3×100）∶（0.45×100）
＝30∶45
＝（30÷15）∶（45÷15）
＝2∶3
＝（）∶（）
＝42∶40
＝（42÷2）∶（40÷2）
＝21∶20
＝（）∶（14×8）
＝7∶112
＝（7÷7）∶（112÷7）
＝1∶16
12．长15厘米，宽10厘米，高5厘米
【分析】首先求得一条长、宽、高的和：120÷4＝30厘米，进而求出长、宽、高的总份数，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可。
【详解】一条长、宽、高的和：
120÷4＝30（厘米）
总份数：3＋2＋1＝6（份）
长：30×＝15（厘米）
宽：30×＝10（厘米）
高：30×＝5（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高分别是15厘米，10厘米，5厘米。
13．篮球有75个；足球有60个；排球有45个
【详解】5＋4＋3＝12 180÷12＝15（只）
篮球：15×5＝75（只）
足球：15×4＝60（只）
排球：15×3＝45（只）
答：篮球有75个；足球有60个；排球有45个。
14．16棵
【分析】把100棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出六年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，进而求出四年级和五年级分别栽了剩下的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【详解】100×（1－）
＝100×
＝40（棵）
40÷（3＋2）×2
＝40÷5×2
＝8×2
＝16（棵）
答：四年级需要栽种16棵树苗。
【点睛】本题考查了分数乘法，明确求一个数的几分之几是多少用乘法是关键。
15．15厘米、12厘米、9厘米
【分析】本题要先根据边长的比求出各边占三角形周长的几分之几，然后再求出各边的长度。
【详解】5＋4＋3＝12
36×＝15（厘米）
36×＝12（厘米）
36×＝9（厘米）
答：焊接成的三角形的三条边长分别是15厘米、12厘米和9厘米。
【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是根据三条边的比求出它们各占周长的分率。
16．175m
【分析】甲、乙两个修路队修路的任务比是3∶5，要使甲、乙两队能同时完成任务，则甲、乙两队每天修路的米数的比也是3∶5，根据甲队每天修105m，可以用按比例分配的问题求出乙队每天修路的米数。
【详解】105÷3×5＝175（m）
答：乙队每天修175米。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题。
17．37∶143
【分析】两瓶盐水的质量相同，第一瓶中盐占，水占，第二瓶中盐占，水占，根据比的意义，用两瓶中盐所占的分率之和比用两瓶中水所占的分率之和，再化成最简整数比即可求出把两瓶盐水混合时盐和水的质量比。
【详解】（＋）∶（＋）
＝（）∶（）
＝∶
＝（×90）∶（×90）
＝37∶143
答：这时盐和水的质量比是37∶143。
【点睛】在不知两瓶盐水质量的情况下，无法分别求出两瓶中盐、水的质量，可以用两瓶中盐所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和。
18．答：共有2038块
【详解】试题分析：根据已知条件可知，第二次比第一次多用砖（38+53）块，可设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖，又砖的总量是一定的，由此可得方程：（5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53．
解：设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖．
（5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53
9x+1=91
9x=90
x=10；
（5×10）×（4×10）+38=2038（块）；
答：共有2038块．
点评：完成本题要注意据所给条件中找出合适的量关系再列方程．
19．11圈
【详解】解：设当磴动前齿轮转动5圈时，后齿轮转动x圈
25x=55×5
解得：x=11
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
（知识梳理+专项练习）
【比的意义知识点归纳】
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
【比的应用知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
一、选择题
1．如果a和b互为倒数，那么化成的最简单的整数比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．1∶12
2．一段路，甲车用8小时走完，乙车用6小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．3∶2
3．配制一种盐水，盐和水重量的比是1∶20，现在用80克盐配制这种盐水，需加水( )
A．4克 B．160克 C．1600克 D．140克
二、填空题
4．已知A∶B＝0.6，则2A∶2B的比值是( )。
5．把2.5∶20化成最简整数比是( )。
6．( )：( )( )（小数）
三、判断题
7．比的前项相同，后项越大，比值越大。( )
8．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。( )
9．把100g糖放入1000g水中，糖与糖水的比是1∶11。( )
10．32∶8无论是化简还是求比值，结果都是4。( )
四、计算题
11．把下面各比化成最简单的整数比。
五、解答题
12．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
13．学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5∶4∶3，三种球各有多少只？
14．植树节学校买来100棵树苗，六年级栽种了全部的，剩下的树苗按3∶2分配给五年级和四年级去栽种。四年级需要栽种多少棵树苗？
15．张老师用一段长36厘米的铁丝焊接一个三角形，三角形的三条边长的比是5∶4∶3，焊接成的三角形的三条边长分别是多少？
16．把修筑一段公路的任务按3∶5分配给甲、乙两个修路队，甲队每天修105m，要使甲、乙两队能同时完成任务，乙队每天修多少米？
17．配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？
18．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？
19．在现实生活中处处蕴含着有关比例的数学知识．比如：在自行车中，前、后齿轮齿数与它们的转数就存在着比例关系．请你结合比例的有关知识解决下列问题：
一辆自行车的前齿轮齿数为55，后齿轮齿数为25，当磴动前齿轮转动5圈时，后齿轮转动多少圈？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3
答案 C B C
1．C
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，则ab＝1；再根据化简比的方法化简即可解答。
【详解】∶
＝（×4b）∶（×4b）
＝ab∶12
＝1∶12
那么化成的最简单的整数比是1∶12。
故答案为：C
2．B
【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断。
【详解】（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
乙两车的速度比是3∶4
故答案为：B
【点睛】解答此题用到的知识点∶（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
3．C
【详解】盐和水的比是1:20，说明水的重量是盐的重量的20倍，由此用盐的重量乘20即可求出加水的重量.
80×20=1600(克)
故答案为1600
4．0.6
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此将2A∶2B化简后，即可得到比值。
【详解】2A∶2B＝（2A÷2）∶（2B÷2）＝ A∶B＝0.6
5．1∶8
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】2.5∶20
＝（2.5÷2.5）∶（20÷2.5）
＝1∶8
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
6．15 16 48 0.625
【详解】略
7．×
【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，前项相同，后项越大，比值越小，举例说明即可。
【详解】如20∶1＝20、20∶2＝10、20∶4＝5，比的前项相同，后项越大，比值越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
8．×
【详解】比的前项和后项同时乘一个相同的数，必须0除外，比值才不变；
如：
比的前项和后项同时乘一个相同的非0的数：
（8×2）∶（3×2）
＝16∶6
比值为16÷6＝＝；
比的后项相当于除数，0不能为除数，因此无法写出比值；
比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变，必须0除外此说法才成立，因此原题说法错误。
故判断为：×
9．√
【分析】将糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量。将糖的质量比上糖水的质量，化简求出糖和糖水的最简整数比。
【详解】100＋1000＝1100（g）
100∶1100＝（100÷100）∶（1100÷100）＝1∶11
所以，糖与糖水的比是1∶11。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
10．×
【分析】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此分析。
【详解】32∶8化简后的结果是4∶1，求比值的结果是4，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握化简比和求比值的方法，理解化简比和求比值的区别。
11．1∶2；2∶3
21∶20；1∶16
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【详解】
＝（16÷16）∶（32÷16）
＝1∶2
＝（0.3×100）∶（0.45×100）
＝30∶45
＝（30÷15）∶（45÷15）
＝2∶3
＝（）∶（）
＝42∶40
＝（42÷2）∶（40÷2）
＝21∶20
＝（）∶（14×8）
＝7∶112
＝（7÷7）∶（112÷7）
＝1∶16
12．长15厘米，宽10厘米，高5厘米
【分析】首先求得一条长、宽、高的和：120÷4＝30厘米，进而求出长、宽、高的总份数，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可。
【详解】一条长、宽、高的和：
120÷4＝30（厘米）
总份数：3＋2＋1＝6（份）
长：30×＝15（厘米）
宽：30×＝10（厘米）
高：30×＝5（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高分别是15厘米，10厘米，5厘米。
13．篮球有75个；足球有60个；排球有45个
【详解】5＋4＋3＝12 180÷12＝15（只）
篮球：15×5＝75（只）
足球：15×4＝60（只）
排球：15×3＝45（只）
答：篮球有75个；足球有60个；排球有45个。
14．16棵
【分析】把100棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出六年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，进而求出四年级和五年级分别栽了剩下的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【详解】100×（1－）
＝100×
＝40（棵）
40÷（3＋2）×2
＝40÷5×2
＝8×2
＝16（棵）
答：四年级需要栽种16棵树苗。
【点睛】本题考查了分数乘法，明确求一个数的几分之几是多少用乘法是关键。
15．15厘米、12厘米、9厘米
【分析】本题要先根据边长的比求出各边占三角形周长的几分之几，然后再求出各边的长度。
【详解】5＋4＋3＝12
36×＝15（厘米）
36×＝12（厘米）
36×＝9（厘米）
答：焊接成的三角形的三条边长分别是15厘米、12厘米和9厘米。
【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是根据三条边的比求出它们各占周长的分率。
16．175m
【分析】甲、乙两个修路队修路的任务比是3∶5，要使甲、乙两队能同时完成任务，则甲、乙两队每天修路的米数的比也是3∶5，根据甲队每天修105m，可以用按比例分配的问题求出乙队每天修路的米数。
【详解】105÷3×5＝175（m）
答：乙队每天修175米。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题。
17．37∶143
【分析】两瓶盐水的质量相同，第一瓶中盐占，水占，第二瓶中盐占，水占，根据比的意义，用两瓶中盐所占的分率之和比用两瓶中水所占的分率之和，再化成最简整数比即可求出把两瓶盐水混合时盐和水的质量比。
【详解】（＋）∶（＋）
＝（）∶（）
＝∶
＝（×90）∶（×90）
＝37∶143
答：这时盐和水的质量比是37∶143。
【点睛】在不知两瓶盐水质量的情况下，无法分别求出两瓶中盐、水的质量，可以用两瓶中盐所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和。
18．答：共有2038块
【详解】试题分析：根据已知条件可知，第二次比第一次多用砖（38+53）块，可设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖，又砖的总量是一定的，由此可得方程：（5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53．
解：设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖．
（5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53
9x+1=91
9x=90
x=10；
（5×10）×（4×10）+38=2038（块）；
答：共有2038块．
点评：完成本题要注意据所给条件中找出合适的量关系再列方程．
19．11圈
【详解】解：设当磴动前齿轮转动5圈时，后齿轮转动x圈
25x=55×5
解得：x=11
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页