数学：20.6反比例函数教案（北京教改版九年级上）

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20.6反比例函数
一、知识结构
重点、热点
反比例函数的图象与性质
目标要求
1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】
例1，反比例函数y= (k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）
A 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限
分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。
解：因为k≠0 所以k2 >0
因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.
例2已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。
解： 依题意有
3=m/1
3=12+(k+1)×1+m
解之 m=3
k=-2
所以k的值等于-2
例3如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点A、B
分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）
A S1>S2 B S1=S2 C S1分析：欲比较 △AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较△AOC与△BOD的面积大小。而△AOC的面积为OC×AC，. △BOD的面积为OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。
解：设A（）,B().由于A、B均在双曲线y= (x>0)上，所以
， 即有 。
∴S△AOC= OC×AC= y
S△BOD= OD×BD= A
∴S△AOC= S△BOD E B
∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x
∴S△AOE=梯形ECDB的面积
即S1=S2 故选（B）
例4在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当I=10.5时，求R的值。
分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。
用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。
解：（1）根据题意，设(V≠0)，当R=15时，I=4，求得V=60。
∴I与R之间的函数关系为。
(2)当I=10.5时，可有,求得R=。
例5如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。
试求一次函数和反比例函数的解析式。 y
分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求
k、b只需有两个条件。其中A点坐标为（2，0）是一
个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。 C
若设反比例函数为y=(k≠0),欲求的值， 0 A E x
只需一个条件。只需求得C点坐标即可。 D B
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
由OA=OB,A(2,0),得B(0,2)
所以A、B在一次函数的图象上，则有
2k+b=0
0+b=-2
解得 k=1
b=-2
所以一次函数的解析式为y=x-2
过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。
在Rt△ACE中，因OA=OB，所以∠OAB=45
在Rt△ACE 中，因∠CAE=∠OAB=45 ，所以AE=CE.
而AC=OA=2,所以AE=OE=。
所以点C的坐标为（2+，）
设反比例函数为y= (k≠0)
由于点C在反比例函数的图像上
所以则
所以反比例函数的解析式为
反比例函数
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