2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
3.设，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设集合，，则( )
A. B.
C. D. 或
5.已知，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知命题为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若不等式，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D.
10.若，且，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11.设，，若，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合用列举法表示
13.不等式的解集为 ；
14.已知集合，，且，则实数的最大值是
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列方程或方程组的解集．
16.本小题分
已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．
若，求的值；
若，且，求取值范围．
17.本小题分
已知集合，集合．
当时，求；
设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知关于的一元二次不等式，其中．
若不等式的解集是，求，值．
求不等式的解集．
19.本小题分
中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算如四则运算和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．
计算：；
请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．
参考答案
1.
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14.
15.
或
或
．
解集为
即代入
．
解集为：

16.
当时，方程为，
则；，．
，，，
，，解得．
又方程有两个不同的根，，
解得或，．

17.解：当时，集合，则，
集合，
，．
当时，，，
“”是“”的必要不充分条件，
，解得，
实数的取值范围是．
18.不等式的解集是，解得，；
，，，
当，即时，不等式为，则不等式的解集是，
当，即时，解不等式得；
当，即，解不等式得；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．

19.解：对于，，，
；
根据数和向量乘法交换律的形式，
类比得到运算的交换律为：，
证明如下：
设，，
则，
．
．
设中的元素，由知：
对，都有成立，
只需，即．
若，显然有成立，
若，则，解得
当对，都有成立时，得，
易验证当时，有对，都有成立，
．
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