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《三角函数的计算》教案
教学目标
1．经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．
4．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．
教学重点
1．用计算器求已知锐角的三角函数值．
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
教学难点
能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
学情分析
本节课是在学生学习了三角形函数概念特殊角的三角函数值的基础上进行的，能够在直角三角形中定义三角函数的过程，已经对三角函数的概念有了较为初步的理解，知道三角函数的值和角是一一对应的；三角函数实际上是一个比值；会在直角三角形中用特殊角的三角函数值解决实际的问题．21世纪教育网版权所有
教学方法
活动探究法．
教学过程设计
一、巧妙设疑，激发兴趣
问题1 如图，当登山缆车的吊箱经过
点A到达点B时，它走过了200米，已
知缆车行驶的路程与小平面的夹角为
∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离
是多少？
问题2 200sin 16°米中的sin 16°是多少呢？
二、讲授新课：
1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．
如：求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″按键顺序如下表所示：
按键顺序 显示结果
sin16° sin16°=0.275637355
cos42° cos42°=0.743144825
tan85° tan85°=11.4300523
sin72°38′25″ sin72°38′25″=0.954450312
对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得
BC=200 sin16°≈55.12
想一想：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达D时，它又走过了200米，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠=42°，由此你还能计算什么？
随堂练习：练习1.2
练习1
1．问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的
增大而做怎样的变化
2．用计算器求下列程式的值：
（1）sin56°；（2）cos20.5°；
（3）tan44°59′59″；（4）sin15°+cos61°+tan76°．
3．已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数．
4．计算
（1）2 cos230°-2 sin 60°·cos 45°；
（2）2 sin30°-3 tan 45°+4 cos 60°；
（3）45tan2160cos30sin45cos°．
5．你能用计算器计算说明下列等式成立吗？
（1）sin15°+sin25°=sin40°
（2）cos20°+cos26°=cos46°
（3）tan25°+tan15°=tan40°
三、变式训练
1．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图求tan 75°的值．
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课堂小结：
1．本节课你有什么收获？
2．本节课你认为自己解决的问题是什么？
3．通过今天的学习，你想进一步研究的问题是什么？
布置作业：
习题1.4 1、2题
课后反思：
D
A
B
C
E
cos
＝
6
1
sin
＝
5
tan
2
4
＝
8
=
DMS
5
2
DMS
8
3
sin
2
DMS
7
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三角函数的计算
第一课时
教学目标
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义。
2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算。
3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。
4.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力
课堂导入
问题1. 如图，当登山缆车的吊箱经过
点A到达点B时，它走过了200米，已
知缆车行驶的路程与小平面的夹角为
∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离
是多少？
课堂导入
问题2. 200sin16°里中的sin16°是多少呢？
课堂导入
请同学们打开课本13页看“想一想”
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10高的天桥两端修建了40m长的斜道（图1-12）.这条斜道的倾斜角是多少？
图1-12
如图1-12，在Rt△ABC中，sinA= = = ，
那么∠A是多少度呢？
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
学习新知
同学们，你们手里都拿到了刚发下来的计算器，那么，谁能告诉我，怎么用计算器求锐角的三角函数值呢？对于上一页那个问题，同学们你们觉得应该怎么解决呢？
学习新知
如图所示，这是求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″按键顺序
按 键 顺 序 显 示 结 果
sin16 °
sin
1
6
=
0.275637355
cos42 °
0.743144825
2
4
cos
=
sin
tan
5
2
8
11.4300523
=
3
DMS
7
DMS
8
2
5
DMS
=
0.954450312
tan85°
sin72°38′325′′
想一想
在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达D时，它又走过了200米，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？
同学们，仔细想想，除了这个例题当中给出的几种情况外，你们还能计算什么？为什么？你们又是怎么计算的呢？
例1 如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，
已知AB＝12cm，∠A＝35 ° ，
求△ABC的周长和面积.
（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字）
A
B
C
解 在Ｒt△ABC中，
∴ △ABC的周长＝AB＋BC＋AC
＝AB＋ABsinA ＋ ABcosA
＝AB（1＋sinA ＋ cosA)
＝12（1＋sin350 ＋ cos350)
≈28.7（cm）；
∵sinA= ，cosA= ，
∴BC=AB sinA，AC=AB cosA.
解 △ABC的面积
= AC ·BC= ABcosA ·ABsinA
= AB sinA ·cosA
= ×12 sin35° ·cos35°
≈33.8（cm ）.
P11课内练习1. 2
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的
增大而做怎样的变化
sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；
cosα随着锐角α的增大而减小．
课本练习题
请同学们打开课本14、15页。
1.用计算器求下列程式的值：
（1）sin56°；（2）cos20.5°；
（3）tan44°59′59″；（4）sin15°+cos61°+tan76°.
2.已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数.
（1）sin56° = 0.82903757255504
（2） cos20.5° = 0.93667218924840
（3） tan44°59′59″=1.0000
（4） sin15°+cos61°+tan76°. = 4.75440959888470
2.解：∠θ≈56°1″
3.计算
（1）2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
（2）2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
（3） 45tan2160cos30sin45cos .
0
随堂练习
练习2.你能用计算器计算说明下列等式成立吗？
（1）sin15°+sin25°=sin40°
（2）cos20°+cos26°=cos46°
（3）tan25°+tan15°=tan40°
变式训练
1.如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求tan 75°的值.
2+
课堂总结
1.本节课你有什么收获？
2.本节课你认为自己解决的问题是什么？
3.通过今天的学习，你想进一步研究的问题是什么？
