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《解直角三角形》教案
教学目标：
1．知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运关系解直角三角形；
2．过程与方法：通过探究实践，培养分析问题与解决问题的能力与方法；.
3．情感态度价值观：通过数形结合的思想方法，培养良好的学习习惯．
学习重点：
利用边角关系解直角三角形．
学习难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、知识回顾
1．在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
2．如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
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提示：自学教材第16页内容．牢记三种关系：
直角三角形中元素间的三种关系：
（1）两锐角关系：∠ A+ ∠ B= 90
（2）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）
（3）边与角的关系：
二、情景导航
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教师根据图片提出问题：这里有一株折倒的大树，你能测量后，根据测量结果求出大树的原高度吗？
三、例题讲解
例1：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，且a= ，
b= ，求这个三角形的其他元素．
归纳定义：
解直角三角形的定义：由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程，叫做解直角三角形．
例2：在Rt△ABC 中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，且 b= 30 ，∠B= 25°， 求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．21教育网
小结：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么三角形的所有元素就都可以确定下来． 21cnjy.com
三、随堂练习
1．在Rt△ABC 中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的所对的边分别是 a、b、c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素．.21·cn·jy·com
（1）a=19，b=
（2）a=，b=
2．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件求出这个三角形的其他元素． www.21-cn-jy.com
（1）已知a=4，c =8；
（2）已知b=10，∠B=60°；
（3）已知c=20，∠A=60°．
四、归纳猜想
1．
2．身边的数学问题解决（分层学习）
五、解决问题
如图，工地上有一V形槽（AC=BC），测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角（∠ACB）的度数 ． 2·1·c·n·j·y
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六、课堂小结：
1．解直角三角形的概念：
2．解直角三角形的分类：
3．解直角三角形注意问题：
七、目标检测
在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件，求出这个三角形的其他元素． 21世纪教育网版权所有
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10，∠B=60°；
（3）已知c=20，∠A=60°
七、作业：
课本第17页习题1.5第2题，课本18页第4题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网(共16张PPT)
§1.4解直角三角形
九年级数学(下)
第一章《直角三角形的边角关系》
学习目标：
1、知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运关系解直角三角形
2、过程与方法 ：通过探究实践，培养分析问题与解决问题的能力与方法；
3、情感态度价值观：通过数形结合的思想方法，培养良好的学习习惯。
学习重点
利用边角关系解直角三角形
学习难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
1、在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
温故知新
2、如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
1、∠A、 ∠B、边a、b、c
2、直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：
∠ A+∠ B= 90
a2 + b2 = c2（勾股定理）
sin A =
cos A =
tan A =
这里有一株折倒的大树，你能测量后，根据测量结果求出大树的原高度吗？
情景导航
例1：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，且a= ，
b= ，求这个三角形的其他元素。
解：在Rt△ABC 中，a2＋b2=c2，且a= ， b= ，
∴c= = =
在Rt△ABC 中，
sin B = =
∴ ∠B=30°
∴ ∠A=60°
例题讲解
解直角三角形
归纳定义
由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程，叫做解直角三角形。
你能根据刚刚学过的方法解出这两道问题吗？
(1)解：在Rt△ABC 中，∠C=90°
∵a=19
=19
∴a=b
∴∠A=∠B=45°
随堂练习
在Rt△ABC中，∠A， ∠B， ∠C，岁对应得便分别是a，b，c，根据下面条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）
(1)a＝19，
(2)解：在Rt△ABC 中
∵∠C=90°， ，
∴∠B=60°
∴∠A=30°
在Rt△ABC中，∠A， ∠B， ∠C，岁对应得便分别是a，b，c，根据下面条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）
(2) ，
例2：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，且 b= 30 ，∠B= 25°， 求这个三角形的其他元素(边长精确到1)。
解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B= 25°， ∴∠A = 65°，
∵sinB= , b= 30 ， ∴ c =
∵ , b= 30 ，
∴
tan B ＝
例题讲解
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么三角形的所有元素就都可以确定下来。
小结
你发现了吗？
结论猜想
猜想归纳，解直角三角形的类型：
1、已知两条边:
2、已知一边一角:
（1）两直角边
（2）一直角边和斜边
（1）一直角边和一锐角
（2）斜边和一锐角
如图，工地上有一V形槽(AC=BC)，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的度数 。
解：如图CD⊥AB于D点，
∵ AC=BC
∴ AD=0.5AB=10
∠ACD=0.5∠ACB
又 CD=19.2
∴ ∠ACD=27.74°
∴ ∠ACB=55.48°
解决问题
在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件，求出这个三角形的其他元素。
(1)已知a=4，c =8；
(2)已知b=10，∠B=60°；
(3)已知c=20，∠A=60°。
∠A=30° ∠B=60° b=4
∠A=30°
∠B=30°
随堂练习
一、直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：
∠ A+∠ B= 90
a2 + b2 = c2（勾股定理）
sin A =
cos A =
tan A =
课堂总结
二、解直角三角形
2、解直角三角形应注意的问题：
（1）正确运用直角三角形中的边角关系；
（2）同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想（以后用到）。
1、概念：由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程，叫做解直角三角形。
