(共12张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
回顾与思考
b
A
B
C
a
┌
c
思考：sinA和cosB,有什么关系
sinA=cosB
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
tanA·tanB=1
tanA和tanB，有什么关系？
锐角三角函数定义
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角 分别是多少度
(1)sin300等于多少
(2)cos300等于多少
(3)tan300等于多少
你是怎样得到的？与同伴进行交流.
┌
┌
450
450
600
300
特殊角的三角函数值表
要能记住有多好
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系
根据下面的计算，完成下表
做一做
（1）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
（2）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
例1 计算:
(1)sin30°+cos45°;(2) sin260°+cos260°-tan45°.
例题欣赏
注意事项
Sin2600表示(sin600)2
cos2600表示(cos600)2
解: (1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos2600-tan45°
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
知识运用
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
A
C
O
B
D
┌
2.5
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
解:如图,根据题意可知,
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少
随堂练习
解：如图，
又∠A=300 ，BC=7m，
(m)
答：扶梯的长度是14m.
要点
sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系
随堂练习
*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
证明:sin2A+cos2A=1
b
A
B
C
a
┌
c
证明：
根据图形回答下列问题:
1、直角三角形三边的关系.
2、直角三角形两锐角的关系.
3、直角三角形边与角之间的关系.
4、特殊角300,450,600角的三角函数值.
5、互余两角之间的三角函数关系.
6、同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
300
600
450
450
课堂小结
直角三角形的边角关系
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).
B
C
A
┐
课堂练习
习题1.3 1,2题
D
解：由题知
又∠BCA=600 ，AB=12m，
答：B、C间的距离约是7m.
3.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高 （精确0.1m）
习题1.3 第3题
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴CE＝1.7+ ≈4.6(m)
∴这棵树高约4.6m
习题1.3 5,6题;
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《30°，45°，60°角的三角函数值》教案
一、教材分析
本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力．对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算．
二、教学目标
知识目标
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．
能力目标
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．
2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
情感目标
1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．
2．能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．比较锐角三角函数值的大小．
教学难点：三角函数值的应用
三、教学过程
复习旧知
活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）a、b、c三者之间的关系是 ，∠A+∠B= ．
（2）sin A= ，cos A= ，tan A= ．
sin B= ，cos B= ，tan B= ．
教师可引导学生，sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系
讲解新课
1．探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
②sin 30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
③cos 30°等于多少？tan 30°呢？
学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值．
教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长．
2．求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值．
3．让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值．并完成下表
三角函数角 sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
思考：
1．观察表格中函数值说说sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系．
2．观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况．
3．若对于锐角有sin =，则= ．
例题讲解
例1计算： （1）sin 30°+cos 45°； （2）sin260°+cos260°-tan 45°．
解：（1）原式
（2）原式==0
基础练习
（1）sin60°-cos45° （2）cos60°+tan60°
（3）
（4）
知识运用
例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．（结果精确到0.01 m）
目的
1．让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题
2．熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
巩固练习
1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°．高为7 m，扶梯的长度是多少？
*2． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B ，∠C的对边分别是a，b，c． 证明：sin2A+cos2A=1．
课堂小结
1．直角三角形三边的关系．
2．直角三角形两锐角的关系．
3．直角三角形边与角之间的关系．
4．特殊角30°，45°，60°角的三角函数值．
5．互余两角之间的三角函数关系．
*6．同角之间的三角函数关系
课后作业
习题1.3 1、2、3、4
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