23.1 图形的旋转 教学设计 初中数学人教版九年级上册

《图形的旋转》教学设计
一、教学目标
1、通过本次课程的学习，结合具体情境和实践活动，观察具体实例认识旋转，理解旋转的三要素（旋转中心点、方向、角度），会用三要素简单描述旋转过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形。
2、在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力。
3、学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，感受几何图形蕴藏的美，激发创造美的欲望，学会用数学的眼光观察和思考生活，培养数学思维，锻炼数学思考能力，发展空间观念，尝试在生活中运用，激发进一步学习和探索数学的兴趣。
二、教学重点
理解旋转的三要素（中心点、方向、角度）；能在方格纸上画出简单图形运动后的图形。
三、教学难点
在观察、操作、探索的过程中，理解旋转概念的形成过程，在性质的探究过程提高动手操作能力，进一步发展空间观念，利用旋转性质进行旋转作图。
四、教学准备
多媒体课件、几何画板、绳子、橡皮
五、教学过程
（出示思维导图和学习目标）在本节课开始之前，大家先整体了解一下本知识在单元中的位置和学习的目标。
（一）预活动激发课堂兴趣。
在开始今天的数学课前请同学们准备一条绳子，一块橡皮，跟着老师做个简单的小实验。
绳子的一端系在橡皮上，另一端固定，然后在绳子保持直线的状态下让橡皮进行运动。观察一下，此时的橡皮和绳子在进行什么运动呢？
对，就是在旋转。也就是说像这种把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度的运动就是叫做旋转。那么要想让一个物体发生旋转都需要什么呢？今天这节课，我们就一起来研究图形的运动，去找一找旋转中有什么奥秘。（板书课题）
（二）实践感知，探究知识本质。
在生活中你还见过哪些旋转现象？（课件出示生活中的旋转）大家来看这个教室里正在走动的时钟，想一想，钟面上有旋转现象吗？
我们看嘀嗒走动的秒针，它围绕着钟面的中心转动了一定的角度，根据旋转的定义，可以说秒针是在做旋转运动。请你拿出身边的小棒，试着模仿秒针的运动在桌面上试一试，怎样让小棒进行旋转呢？你发现了什么？我们一起来看一下：
在旋转过程中，我们发现要想使小棒发生旋转运动，就需要固定棒的这个端点位置。这个点我们把他叫做旋转中心点。
你还有什么发现呢？我们可以让它进行与指针旋转方向一致的旋转，也可以让它进行与指针旋转方向相反的方向旋转。这就是旋转方向的不同。和指针方向一致的，叫做顺时针方向，它旋转的角度为α，小棒末端的点P经过旋转后对应的点为点P′。和指针相反的方向，叫做逆时针方向，它旋转的角度为β，小棒末端的点P经过旋转后对应的点为点P′′。由此我们可以总结出，旋转的三要素为旋转中心、旋转角、旋转方向。
（三）师生共合作，探究新知识
学习基本的旋转知识后，我们来思考一下以下三个问题：1、旋转中心必须在图形的内部吗？2、如何描述旋转的方向？3、如何找旋转角？
接下来我们带着这三个问题，通过几何画板深入研究一下任意点旋转的情况。（点击超链接进入几何画板）
几何画板中我们可以看到，△DEF以点C为旋转中心进行旋转。我们来演示一下，改变旋转中心的位置，其他不变看看旋转后图形；再试试改变旋转角度，其他不变看看旋转后图形；也可以改变旋转方向，其他不变看看旋转后的图形。
相信通过这个演示，大家对旋转一定有了更加深刻的认识。我们看，红领巾华华遇到了一件麻烦事，她发现家里的时钟比标准时间慢了15分钟，你能帮她调调钟面上的指针吗？你打算怎么调？（出示钟面）
我们发现这个钟面上没有对着数字，那我们该怎么调呢？大家先独立思考一下，然后同桌之间交流想法，待会儿我们请一位同学来展示分享一下哦。
我们发现15分钟刚好是走了90°，所以可以将分针顺时针方向旋转90°就能准确找到分针旋转后的位置。这样就能得到一个准时的表了。
如果我们把表盘、数字和时针给隐去，那么分针就可以看作是一条线段，把线段AB放入格子图，分针的旋转就成为了线段AB的旋转，根据描述，你能找到线段AB旋转后的位置吗？（出示表格中的AB线段，和问题：顺时针和逆时针旋转90°）（展示AB旋转动画，后得到要求的位置，标出垂足）
同学们看，风车是不是在旋转呢？下面我们根据旋转的三要素来制作风车，它是由三角形ABC旋转得来的，需要旋转3次。那么这个三角形旋转后的图形应该怎样画呢？
我们可以先将AB边旋转90°然后将AC边旋转90°，再连接旋转后的BC。这样就得到了另一个风扇叶，三角形ABC以A点为旋转中心旋转90°。请你根据这种方法试着将这个风车图在学案的方格图中补充完整。在我们生活中还有很多精美的设计都是利用旋转设计出来的，大家一起来欣赏一下吧。
（四）经典例题
我们一起来做一道经典例题，运用所有知识进行填空。如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是哪个点，旋转角度是多少，点A、B、P的对应点分别为哪几个点？
（五）小试牛刀、练习巩固
课堂最后我们来做几个小练习，巩固一下本节课所学的知识。1. 下列现象中属于旋转的有几个？2.将△AOB绕点O 旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是哪个？3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是哪个点，旋转角是哪个，点A的对应点是哪个点。4.分别画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转90°和180°后的图形。
（六）总结结束
本节课我们通过绳子和橡皮的实验认识了旋转，还通过模仿秒针的旋转，认识到旋转的三要素，以及学习了简单图形旋转后所在位置的画法。同学们课下可以试着将你看到的旋转物体画一画。课后大家可以想一下：1、本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？2、本节课用到了什么数学思想？3、你认为下节课会探究旋转的什么内容？
这节课我们就上到这里，同学们再见！
四、教学反思
本节课的设计联系生活实际、深挖教材、巧妙设计，达成了预期的教学目标，借助学生已有的知识水平和生活经验，信息技术手段的运用与实际操作相结合，充分发挥了学生的主动性，达成了预期的教学目标。
1．利用信息技术手段，突破重难点
在感知旋转的特点时，由于书上的画面都是静止的，所以有些学生很难感受旋转的三要素，于是我结合生活实际——通设计一个小实验进行激趣；结合生活中的钟表指针旋转现象，来激活学生的想象力；通过学生小棒模拟分针的旋转，逐步抽象出旋转三要素，注重学生的体验和感悟，把课堂交换给学生，以生为本，学为中心，提高了课堂效率；运用几何画板进行旋转演示，直观形象，提升学习效率。
2．注重操作，建立表象，掌握绘制旋转后图形的方法
在教学中，注重让学生借助学具，用一个手指按住中心点进行旋转，通过直观感受，不断形成表象。物体的操作比图形的旋转要容易，对于一个物体来说，只要一个点转动，整个物体就一起转动，但它可以为下面学生想象图形的旋转提供表象基础，表象是感知通向概念的“桥梁”。然后学生在教师的引领下，主动探究，通过想象、观察、比较、思考、抽象概括等方法，逐步达到对旋转本质性的认识，使学生原有的模糊经验变得清晰、准确、系统并抽象概括为数学认识和方法。在以上的学习活动中，操作和观察两项活动都是为了帮助学生形成初步的旋转表象，在自主建构中，学生的观察能力、分析能力和空间想象力都得到了有效发展，为接下来画旋转后的图形打下坚实基础。