登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《锐角三角函数》习题
基础题：
一、填空题
1.在Rt△ABC中，∠C = 90°，若BC = a，AC = b，则tanA = ；
2.在Rt△ABC中，∠C = 90°，则tanA·tanB = ；
3.在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AB = ，BC = 2，则sinA = ，cosB = .
二、选择题
4.在Rt△ABC中，∠C = 90°，若tanA = ，则tanB的值等于（ ）.
A. B. C. D.
5.△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于D，E是AC的中点，若DE = 5，BC = 16，则cosB的值是（ ）. 21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
三、解答题
6.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4cm，tanB = ，求BC、AB的长.
7.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10cm，tan A = 34 ，求AC、BC的长.
【拓展提高题】
8.如图1-1，在△ABC中，∠C = ( http: / / www.21cnjy.com )90°，D是BC边上的一点，DE⊥AB，垂足为E，若∠ADC =45°，tan∠BAD =15 ，BE =3，求△ABD的面积.21教育网
9.如图，根据图求∠A的三角函数值.
10. 在△ABC中，∠C = 90°，sinA=，求cosA，tanA.
《锐角三角函数》习题
参考答案
【基础练习】
一、填空题
1.； 2. 1； 3.，；
二、选择题
4. A； 5.D
三、解答题
6.BC = 6cm，AB = 213cm
7.AC = 8cm，BC = 6cm
【拓展提高题】
8.S△ABD = 13
9.sin A= cos A=；tan A=
10.cos A=，tan A=
A
C
E
D
B
B
C
A
┌
4
3
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网《锐角三角函数》习题
基础题：
一、填空题
1.在Rt△ABC中，∠C = 90°，若BC = a，AC = b，则tanA = ；
2.在Rt△ABC中，∠C = 90°，则tanA·tanB = ；
3.在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AB = ，BC = 2，则sinA = ，cosB = .
二、选择题
4.在Rt△ABC中，∠C = 90°，若tanA = ，则tanB的值等于（ ）.
A. B. C. D.
5.△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于D，E是AC的中点，若DE = 5，BC = 16，则cosB的值是（ ）. 21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
三、解答题
6.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4cm，tanB = ，求BC、AB的长.
7.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10cm，tan A = 34 ，求AC、BC的长.
【拓展提高题】
8.如图1-1，在△ABC中，∠C = 90°，D是BC边上的一点，DE⊥AB，垂足为E，若∠ADC =45°，tan∠BAD =15 ，BE =3，求△ABD的面积.21教育网
9.如图，根据图求∠A的三角函数值.
10. 在△ABC中，∠C = 90°，sinA=，求cosA，tanA.
《锐角三角函数》习题
参考答案
【基础练习】
一、填空题
1.； 2. 1； 3.，；
二、选择题
4. A； 5.D
三、解答题
6.BC = 6cm，AB = 213cm
7.AC = 8cm，BC = 6cm
【拓展提高题】
8.S△ABD = 13
9.sin A= cos A=；tan A=
10.cos A=，tan A=
(共23张PPT)
1.1 锐角三角函数
生活中发现数学
小明阴天在B处仰望旗杆顶端A,测得仰角的40°, 距旗杆底部15米,测角仪高1.2米，根据这些他就求出了旗杆的高度.你知道他是怎么做的吗？
40°
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
数学源于生活
B
2m
5m
D
E
F
生活问题数学化
2.5m
5m
A
C
B
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
小明的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
1.3m
1.5m
3.5m
4m
A
B
C
D
E
F
有比较才有鉴别
小亮的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3m
2m
6m
4m
A
B
C
D
E
F
B1
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
解决问题
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
议一议
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
想一想
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
抽象概括
在直角三角形中,若一个锐角固定不变，那么它的对边与邻边的比值是一个定值。
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
与∠A有关吗？
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
A
B1
C2
C1
B2
例题欣赏
解:甲梯中,
乙梯中,
∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.
（甲）
（乙）
4m
8m
13m
5m
β
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比
较陡？
解决问题
小明阴天在B处仰望旗杆顶端A,测得仰角的40°, 距旗杆底部15米,测角仪高1.2米，根据这些他就求出了旗杆的高度.你知道他是怎么做的吗？
40°
解：在Rt△ABC中，
旗杆的高度约为12.62+1.2=13.82米
40°
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan )就是:
100m
60m
┌
α
i
知识积累
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
随堂练习
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
A
B
C
┌
3.鉴宝专家——是真是假：
随堂练习
（1）如图（1）
A
B
C
（2）
┍
C
A
B
7m
10m
（2）
（2）如图（2）
（3）如图 （3）
（4）如图 （4）
（5）如图 （5）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
√
如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗？
类比探索
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函数.
正弦与余弦
A
B
C
∠A的邻边
┌
斜边
∠A的对边
拓展延伸：
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗？
200
A
C
B
┌
怎样解答
解:在Rt△ABC中,
例题解析
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求BC的长.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如（2）BC=3,tanA= ,求AC和AB.
随堂练习
┌
A
C
B
3
(2)
解：
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,
求AC和BC.
随堂练习
4k
┌
A
C
B
15
3k
3.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
咋办
老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
随堂练习
解：过A作AD⊥BC于D,
锐角三角函数定义:
请思考:在Rt△ABC中, ∠C=90°sinA和cosB有什么关系？
A
B
C
∠A的邻边
┌
斜边
课堂总结
∠A的对边课件23张PPT。1.1 锐角三角函数生活中发现数学小明阴天在B处仰望旗杆顶端A,测得仰角的40°, 距旗杆底部15米,测角仪高1.2米，根据这些他就求出了旗杆的高度.你知道他是怎么做的吗？40°你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？数学源于生活B生活问题数学化梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？有比较才有鉴别小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?解决问题由感性到理性直角三角形的边与角的关系(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即抽象概括在直角三角形中,若一个锐角固定不变，那么它的对边与邻边的比值是一个定值。如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
与∠A有关吗？与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.解:甲梯中,乙梯中,∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.（甲）（乙）4m8m13m5mβ例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比
较陡？解决问题小明阴天在B处仰望旗杆顶端A,测得仰角的40°, 距旗杆底部15米,测角仪高1.2米，根据这些他就求出了旗杆的高度.你知道他是怎么做的吗？解：在Rt△ABC中，旗杆的高度约为12.62+1.2=13.82米如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan )就是:知识积累1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).3.鉴宝专家——是真是假：（2）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）×××√√如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗？类比探索在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函数.正弦与余弦∠A的对边拓展延伸：
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗？解:在Rt△ABC中, 例题解析例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求BC的长.1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如（2）BC=3,tanA= ,求AC和AB.解：2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,
求AC和BC.4k3k3.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.咋办老师提示:过点A作AD⊥BC于D.解：过A作AD⊥BC于D,锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中, ∠C=90°sinA和cosB有什么关系？∠A的对边
