登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《30°，40°，60°角的三角函数值》习题
一、选择题
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=,则∠A为( )°
A.30 B.45 C.60 D.9021世纪教育网版权所有
3、在△ABC中,若,则∠C的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
二、填空题
1、在 Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .
（2）若sinA=，则∠A= ，∠B= .
（3）若tanA=1，则∠A= .
2、在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝
3、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C =
二、计算题
（1） （2）
（3）· （4）
三、应用题
5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一 ( http: / / www.21cnjy.com )点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？
B
C A
6．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 21教育网
(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73)
( http: / / www.21cnjy.com )
《30°，45°，60°角的三角函数值》习题答案
一、选择题
1.C 2.A 3.D
二、填空题
1、
(1)
2、
3、
三、计算题
四、解答题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共21张PPT)
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高，前面我们学习了哪些测量方法呢？
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
回顾与思考
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
b
A
B
C
a
┌
c
思考：sinA和cosB,有什么关系
tanA·tanB=1
tanA和tanB，有什么关系？
sinA=cosB
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
注意这张表还可以看出许多知识之间的内在联系
例题欣赏
例1 、计算:
(1)sin230°+cos245°;
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
解: (1)sin300+cos450
(2)sin2600+cos2600-tan450
＝0
老师提示:
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2,其余类推.
知识运用
例2、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
解：如图,根据题意可知,
∠AOD OD=2.5m,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
C
O
B
D
┌
2.5
A
随堂练习
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少
解：如图，
又∠A=300 ，BC=7m，
(m)
答：扶梯的长度是14m.
随堂练习
*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
证明:sin2A+cos2A=1
b
A
B
C
a
┌
c
证明：
要点
sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系
课堂练习
习题1.3 1,2题
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
B
C
A
┐
解：由题知
又∠BCA=600 ，AB=12m，
答：B、C间的距离约是7m.
习题1.3 第3题
3.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高 （精确0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴CE＝1.7+ ≈4.6(m)
∴这棵树高约4.6m
课堂小结
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
30°
60°
45°
45°
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
30°,45°,60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
【规律方法】
1.记住30°，45 °，60 °的特殊三角函数值及推导方式，可以提高计算速度.
2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.
1. cos30°=（ ）
B．
C．
D．
【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=
2．计算
sin45°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
1
【答案】选B.
A．
3．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= ，
则下底BC的长为 __________．
【答案】10
4．计算：
【解析】
5．已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长.
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又
∵AB＝AD＝DC
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
cos∠ACB=cos30°=
∴∠DCA=∠BCA
∴∠ACB=30°，
∴EF=
=12.
（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，
∵E.F分别是AB.DC的中点，
4．计算：
【解析】
课后思考
习题1、3 5、6题;
