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《三角函数的计算》习题
1．用计算器计算：sin52°18′＝________．(保留三个有效数字)
2．用计算器计算：sin35°＝________．(结果保留两个有效数字)
3．学校校园内有一块如图所示的三角形空地 ( http: / / www.21cnjy.com )，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)
( http: / / www.21cnjy.com )
4．计算：tan46°＝________．(精确到0.01)
5．如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离 ( http: / / www.21cnjy.com )点B 25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．
(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，tan71°7′＝2.921) 21世纪教育网版权所有
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6．计算2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
7．计算2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
8．如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求tan 75°的值．
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9．用计算器求值（精确到0.0001）：
sin63°52′41″≈_______；cos15°22′30″≈_______；tan19°15′≈_______．
10．已知E为锐角，则m=sinE+cosE的值为（ ）
A．m>1 B．m=1 C．m<1 D．m=0
《三角函数的计算》习题
参考答案
1．0.7912
2．0.5736
3．7794元
4．1.0355
5．74.55m
6．
7．0
8．2+
9．0.8979 0.9642
10．A
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有关三角函数的计算
第一课时
b
A
B
C
a
┌
c
sin
cos
tan
b
A
B
C
a
┌
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
tanA=
cosB=sinA=
sinB=cosA=
知识回顾
tanA= .
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
0
sin
cos
tan
cot
函数
1
0
0
1
0
0
0
-1
1
1
-1
-1
0
同学们，你都记住这些特殊角的三角函数值了么？
4. cos30 ° － 3cos60 ° + sin45 ° =____
1.若α为锐角,且sin α= ，则tan α=
2.如果α=30°，则sin α.tan α=
3.在Rt三角形ABC中,若∠ C=90 °,sinA= ,则cosB=
练一练
1
如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方
向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm
C
A
F
P
B
10°
Ｎ
F
P
B
C
A
10°
新课学习
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN．
Tan10°=
在Rt△PBN中，
∵tan10 ° =
∴PN＝BN·tan10 ° =5tan10 °(cm)
请同学们打开课本第12页
你知道怎样用科学计算器求三角函数值吗？
如图1——11，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
图1——11
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.
你知道BC=ABsin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数数值.
象这些不是30°，45°，60°特殊
角的三角函数值，可以利用科学计算器
来求．
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin
cos
tan
例如:
按 键 顺 序 显 示 结 果
sin30 °
sin
3
0
=
0.5
cos55 °
0.573 576 436
5
5
cos
=
cos21.5°
sin
tan
1
6
8
15.394 276 04
7
=
2
3
8
2
8
6
2
=
0.930 261 12
cos
1
.
5
=
0.930 417 568
tan86°17′
sin68°28′32′′
同学们，仔细想想，除了这个例题当中给出的几种情况外，你们还能计算什么？为什么？你们又是怎么计算的呢？
请同学们打开课本13页，看“议一议”
在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？
例1 如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，
已知AB＝12cm，∠A＝35 ° ，
求△ABC的周长和面积.
（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字）
A
B
C
解 在Ｒt△ABC中，
∴ △ABC的周长＝AB＋BC＋AC
＝AB＋ABsinA ＋ ABcosA
＝AB（1＋sinA ＋ cosA)
＝12（1＋sin350 ＋ cos350)
≈28.7（cm）；
∵sinA= ，cosA= ，
∴BC=AB sinA，AC=AB cosA.
解 △ABC的面积
例1 如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，
已知AB＝12cm，∠A＝35 ° ，
求△ABC的周长和面积.
（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字）
A
B
C
= AC ·BC= ABcosA ·ABsinA
= AB sinA ·cosA
= ×12 sin35° ·cos35°
≈33.8（cm ）.
课堂练习
1、用计算器计算：sin52°18′＝________．(保留三个有效数字)
2、用计算器计算：sin35°＝________．(结果保留两个有效数字)
0.7912
0.5736
学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)
7794
回味无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
b
A
B
C
a
┌
c
已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边
sinA=
cosA=
tanA=
a=c sinA
b=c cosA
a=b tanA
c =
c =
b =
下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．
课后探究:
（１）sin2x=2sinx；
（２）sinx+cosx ＜ 1;
（３）当0° ＜ x ＜ y ＜ 90°时，0 ＜ sinx ＜ siny ＜ 1;
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
tanA=
错误
错误
错误
