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《解直角三角形》习题
一、选择题
1、如图1，某市为改善交通状况，修建了大 ( http: / / www.21cnjy.com )量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为( )米．
A、300 B、150 C、75 D、50
2、如图2，小琳家在门前O处，有一条东西走 ( http: / / www.21cnjy.com )向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米．
A、250 B、250 C、 D、250
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图1 图2
3、如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）．21世纪教育网版权所有
A、 B、 C.、 D、
4、在中，90°，，，则下列结论正确的是（ ）．
A、 B、 C、 D、
二、填空题
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 10，sin A = ，则BC = ．
6、斜靠在墙上的梯子AB的A底端到墙脚距离AC =3米，cos A=，则梯子长AB为 米．21教育网
7、在屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽 ( http: / / www.21cnjy.com )度l为10米，屋顶斜坡与横梁的夹角α为35°，则屋顶到横梁的高度h为 米．（结果精确到0.1米）21cnjy.com
三、解答题
8、在Rt△ABC 中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的所对的边分别是 a、b、c，并且已知a=8，c=，求出直角三角形的其他元素．21·cn·jy·com
9、Rt△ABC中∠C=90°，斜边AB=5, ，求△ABC中AC与BC长．
10、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？（精确到0.1米）
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《解直角三角形》习题
参考答案
1、C 2、A 3、B 4、D
5、8 6、 7、3.5
8、解：Rt△ABC 中∠C=90°，
∵a=8，c=，
∴b=8
∴a=b
∴∠A=∠B=45°
9、解：Rt△ABC 中∠C=90°，
∵，AB=5,
∴BC=AB×cosA= 5×=3
∴AC=
答：AC=4，BC=3.
10、解：Rt△ABC 中∠C=90°，BC=2，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴tan B=
又∵BC=2，tan B=，
∴AC=BC×tan B=2×=2≈3.5
∴AC＋BC=5.5（米）
答：约需要红地毯5.5米．
α
5米
A
B
图3
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§1.4解直角三角形
九年级数学(下)
第一章《直角三角形的边角关系》
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
1、∠A、 ∠B、边a、b、c
复习旧知
直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：
∠ A＋ ∠ B = 90
a2＋b2 = c2（勾股定理）
sin A =
a
c
b
c
cos A =
tan A =
a
b
复习旧知
在Rt△ABC 中，如果已经知道其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
例1：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a= ，
b= ，求这个三角形的其他元素。
例题讲解
解：在Rt△ABC 中，a2＋b2=c2，且a= ， b= ，
∴c= = =
在Rt△ABC 中，
sin B = =
∴ ∠B=30°
∴ ∠A=60°
由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程，叫做解直角三角形。
在Rt△ABC中，∠A， ∠B， ∠C，岁对应得便分别是a，b，c，根据下面条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）
(1)a＝19，
(1)解：在Rt△ABC 中，
∠C=90°
∵a=19
=19
∴a=b
∴∠A=∠B=45°
(2) ，
(2)解：在Rt△ABC 中
∵∠C=90°， ，
∴∠B=60°
∴∠A=30°
例2：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，且 b= 30 ，∠B= 25°， 求这个三角形的其他元素(边长精确到1)。
解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B= 25°， ∴∠A = 65°，
∵sinB= , b= 30 ， ∴ c =
∵ , b= 30 ，
∴
tan B ＝
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么三角形的所有元素就都可以确定下来。
例题讲解
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，求Rt△ABC的面积。
D
A
B
C
解：在Rt△AC D中，∠C=90°
AC =6，AD=
∴cos ∠CAD
∴∠CAD=30°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAB=2∠CAD=60°
又tan∠CAB
猜想归纳，解直角三角形的类型：
1、已知两条边:
2、已知一边一角:
（1）两直角边
（2）一直角边和斜边
（1）一直角边和一锐角
（2）斜边和一锐角
归纳小结
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
D
随堂测试
2.如图，工地上有一V形槽(AC=BC)，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的度数 。
解：如图CD⊥AB于D点，
∵ AC=BC
∴ AD=0.5AB=10
∠ACD=0.5∠ACB
又 CD=19.2
∴ ∠ACD=27.74°
∴ ∠ACB=55.48°
3. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解：利用勾股定理，
得折断倒下部分的长为:
∴26＋10 = 36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
4、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
所以 BC≈6×0.97≈5.8
由计算器求得 sin75°≈0.97
由 得
A
B
α
C
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
由于
利用计算器求得
a≈66°
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
A
B
C
α
解直角三角形应注意问题:
1.正确运用直角三角形中的边角关系；
2.同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想(以后用到)。
课堂总结
