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《利用三角函数测高》习题
A组
1、如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB= 米；21cnjy.com
2、如图1-17，小明想测量电线杆AB的 ( http: / / www.21cnjy.com )高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC=10米，CD=4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.www.21-cn-jy.com
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3、如图1-18，测量人员在山脚A处测得山 ( http: / / www.21cnjy.com )顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（ ）；
A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米【来源：21·世纪·教育·网】
4、如图1-19，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β. 则较低建筑物CD的高度为（ ）. 21·世纪*教育网
A.a米 B. C. D. a （tanβ-tanα）
B组：
1、 下表是小明同学填写活动报告的部分内容：
课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示 ( http: / / www.21cnjy.com )
测得数据 ∠CAD=60°，AB=30m，∠CBD=45°，∠BDC=90°
请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）.
2、下面是活动报告的一部分， 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题 测量旗杆高
测量示意图 ( http: / / www.21cnjy.com )
测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
BD的长 24.19m 23.97m
测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m
倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31°
计算 旗杆高AB（精确到0.1m）
3、 某市为促进本地经济发展，计划修建跨河 ( http: / / www.21cnjy.com )大桥，需要测出河的宽度AB， 在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A，点B的俯角分别为α=30°，β=60°， 求河的宽度（精确到0.1米）21世纪教育网版权所有
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4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度， 学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《 ( http: / / www.21cnjy.com )自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺， 设计如图（1）的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7（米）的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算 树AB的高度（精确到0.1米）21·cn·jy·com
实践二：提供选用的测量工具 ( http: / / www.21cnjy.com )有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2. 5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪一架，请根据你所设计的测量方案， 回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是__________.
（2）在图（2）中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a，b，c，α，β等表示测得的数据____.
（4）写出求树高的算式：AB=___________.
中考链接
1、 如图两建筑 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为________m（结果不作近似计算） ( http: / / www.21cnjy.com )2·1·c·n·j·y
2、如图某数学兴 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达点B，在点B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21教育网
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《利用三角函数测高》习题
参考答案
A组
1、60+2 2、7+ 3、A 4、D
B组
1、设AD=x（m），则在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∠ADC=90°，
∴CD=AD·tan∠CAD=x （m）.
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∠BDC=90°，
∴CD=BD.又BD=AB+AD=20+x（m），
故20+x=x，
x=10（+1），
∴CD=x=30+10（m）.
2、平均值：BD==24.08（m）；
测倾器的高==1.21（m）.
∵AB=AE+BE，AE=CE·tanα， BE=CD，CE=BD.
∴AB=BD·tanα+CD=24.08×tan31°+1.21≈15.7（m）.
3、在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠CDA=90°-30°=60°.
∴AC=CD·tan60°=CD=300 （米） .
在Rt△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∴BC=DC·tan30°=DC=100 （米）.
故AB=200≈346. 4（米）.
4、实践一：∵∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°.
∴△CED∽△AEB.∴ ，即，∴AB= 5.2米.
实践二：如（1）①②；（2）示意图如图；（3）CD=a，BD=b；（4）AB=a+b.
（说明：本题答案不惟一）.
中考链接
1、12
2、解：依题意得，∠CBD=60°，∠A=30°，AB=10m，
∵ ∠CBD=∠A+∠ACB
∴ ∠A=∠ACB 即有BC=10m
在Rt△BCD中，由得≈8.7m
答：这棵树CD的高度为8.7m。
第20题图
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利用三角函数测高
知识回顾
测角仪的使用方法
测量底部可以到达的物体高度的方法
测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
活动一
0
30
30
60
60
90
90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。
M
30°
A
C
M
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l·tanα+a
测量底部可以直接到达的物体的高度
α
M
活动二
测量底部不可以直接到
达的物体的高度
活动三
测量步骤
A
C
B
D
M
N
E
α
β
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M
的仰角∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的
距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
课题 在平面上测量某大厦的高AB 测量示意图 测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30° 16′ 44° 35′ 60.11m
第二次 29° 44′ 45° 25′ 59.89m
平均值
下表是小明所填实习报告的部分内容：
C
E
D
F
A
G
B
α
β
学以致用
1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格;
2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该大厦的高为______m (精确到1m).
答：30°， 45°， 60m
解：在Rt△AEG中，
EG= =1.732AG
在Rt△AFG中，FG=
EG-FG=C D
1.732AG-AG=60
AG=60÷0.732≈81.96
AB=AG+1≈83（m）
做一做
相信你能行！
随堂练习
某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上.前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上.在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险 ( ≈1.73)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，可求得
CD=136.5 m.
∵CD=136.5 m＞120 m.
∴船继续前进没有浅滩阻碍的危险.
D
1、学会使用了测角仪
2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案.
课堂总结
作业布置
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习题1.7 第1、2、3题 .
